基于Matlab的计算机控制技术仿真实验(2)

计算机控制系统 仿真实验

实验三 连续系统 PID 控制器设计及其参数整定

一、实验目的

（1） 掌握 PID 控制规律及控制器实现。

（2） 对给定系统合理地设计 PID 控制器。

（3） 掌握对给定控制系统进行 PID 控制器参数在线实验工程整定的方法。 二、实验原理

在串联校正中，比例控制可提高系统开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制 精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成系统闭环系统不稳定；积分控制可以提 高系统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的 开环极点。使信号产生 90°的相位滞后，于系统的稳定不利，故不宜采用单一的积分控制 器；微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的 阻尼程度，从而改善系统的稳定性，但微分控制增加了一个-1/τ 的开环零点，使系统的相 角裕度提高，因此有助于系统稳态性能的改善。

在串联校正中，PI 控制器增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于 s 左半平面的开环零点。位于原点的开环极点可以提高系统的型别（无差度），减小稳态误 差，有利于提高系统稳态性能；负的开环零点可以减小系统的阻尼，缓和 PI 极点对系统产 生的不利影响。只要积分时间常数 Ti 足够大，PI 控制器对系统的不利影响可大为减小。PI 控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。

在串联校正中，PID 控制器增加了一个位于原点的开环极点，和两个位于 s 左半平面 的开环零点。除了具有 PI 控制器的优点外，还多了一个负实零点，动态性能比 PI 更具有 优越性。通常应使积分发生在低频段，以提高系统的稳态性能，而使微分发生在中频段， 以改善系统的动态性能。

PID 控制器传递函数为 Ge（s）=Kp（1+1/Ti s +Tds），注意工程 PID 控制器仪表中比 例参数整定常用比例度 δ%，δ% =1/Kp*100%. 三、实验内容

（1）Ziegler-Nichols——反应曲线法

反应曲线法适用于对象传递函数可以近似为 e的场合。先测出系统处于开环状态 下的对象动态特性(即先输入阶跃信号，测得控制对象输出的阶跃响应曲线)，如图 6-25 所 示，然后根据动态特性估算出对象特性参数，控制对象的增益 K、等效滞后时间 L 和等效 时间常数 T，然后根据表 6-4 中的经验值选取控制器参数。

-Ls

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图 6-25 控制对象开环动态特性 表 6-4 反应曲线法 PID 控制器参数整定

控制器类型 P PI PID 比例度 δ% KL/T 1.1KL/T 0.85KL/T 比例系数 Kp T/KL 0.9T/KL 1.2T/KL 积分时间 Ti ∞ L/0.3 2L 微分时间 Td 0 0 0.5L

【范例 6-7】已知控制对象的传递函数模型为: G(s)=

试设计 PID 控制器校正，并用反应曲线法整定 PID 控制器的 Kp、Ti 和 Td，绘制系统校正 后的单位阶跃响应曲线，记录动态性能指标。

【解】 1）求取被控制对象的动态特性参数 K、L、T。

%graph32.m num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5])); G=tf(num,den);step(G); k=dcgain(G) k=0.6667

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图 6-26 控制对象开环阶跃响应曲线

程序运行后，得到对象的增益 K=0.6667，阶跃响应曲线如图 6-26 所示，在曲线的拐点处 作切线后，得到对象待定参数；等效滞后时间 L=0.293s，等效时间常数 T=2.24-0.293=1.947s。

2） 反应曲线法 PID 参数整定

%graph33.m num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5])); k=0.6667;L=0.293;T=1.947; G=tf(num,den); Kp=1.2*T/(k*L);Ti=2*L;Td=0.5*L; Kp,Ti,Td, s=tf('s');

Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s); GcG=feedback(Gc*G,1);step(GcG) Kp = 11.9605 Ti = 0.5860

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Td = 0.1465

程序运行后，得到 Kp=11.9605，Ti=0.586，Td=0.1465，校正后的单位阶跃响应曲线如 图 6-27 所示，测出动态性能指标为：tr=0.294s，tp=0.82s，ts=4.97s，Mp=55.9%。

图 6-27 闭环控制系统阶跃响应曲线

【范例 6-8】已知工程控制系统的被控广义对象为一个带延迟的惯性环节，其传递函数为：

G0（s）= e-180s

试分别用 P、PI、PID 三种控制器校正系统，并分别整定参数，比较三种控制器作用效果。

【解】 1）根据反应曲线法整定参数 由传递函数可知系统的特性参数：K=8，T=360s，L=180s，可得： P 控制器 ： Kp=0.25 PI 控制器 ： Kp=0.225，Ti=594s

PID 控制器： Kp=0.3，Ti=360s，Td=90s。

2） 作出校正后系统的单位阶跃响应曲线，比较三种控制器作用效果。

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因为对于具有时滞对象的系统，不能采用 feedback 和 step 等函数进行反馈连接来组成闭环 系统和计算闭环系统阶跃响应，因此采用 simulink 软件仿真得出单位响应曲线，系统结构 图如图 6-28 所示。由于本系统滞后时间较长，故仿真时间设置为 3000s，三种控制器分别 校正后系统的单位阶跃响应曲线如图 6-29 所示。

图 6-28 系统 Simulink 结构图

图 6-29 校正后系统的单位阶跃响应曲线 测量其动态性能指标可

得：

只有 P 控制器：超调量 Mp= 42.86%，峰值时间 tp=482s，调节时间 ts=1600s ，存在稳 态误差 ess=1-0.665=0.335。

只有 PI 控制器：超调量 Mp= 17.8%，峰值时间 tp= 540s，调节时间 ts=1960s，ess=0。

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