2007年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷 理）答案(2)

A解：

（Ⅰ）证明：连结OP，OM 因为AP与⊙O相切于点P，所以

OP?AP

因为M是⊙O的弦BC的中点，所以

OM?BC

于是?OPA??OMA?180°，由圆心O在?PAC的内部，可知四边形APOM的对

，P，O，M四点共圆 角互补，所以A，P，O，M四点共圆，所以?OAM??OPM． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A由（Ⅰ）得OP?AP

由圆心O在?PAC的内部，可知?OPM??APM?90° 所以?OAM??APM?90° B解：

解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位。

（Ⅰ）x??cos?，y??sin?，由??4cos?得?2?4?cos? 所以x?y?4x

即x?y?4x?0为⊙O1的直角坐标方程。 同理x?y?4y?0为⊙O2的直角坐标方程。

22??x?y?4x?0，（Ⅱ）由?2 2??x?y?4y?0222222解得 ??x1?0，?x2?2 ?

?y1?0，?y2??20)和(2，?2)过交点的直线的直角坐标方程为y??x 即⊙O1，⊙O2交于点(0，C解：

（Ⅰ）令y?2x?1?x?4，则

y y?2 O 1? 24 x 1??x?5， x≤?，?2?1?y??3x?3， ??x?4， ．．．．．．3分

2??x?5， x≥4．??2)和?，作出函数y?2x?1?x?4的图象，它与直线y?2的交点为(?7，2?

?5?3??所以2x?1?x?4?2的解集为(??，?7)??，???

?5?3??（Ⅱ）由函数y?2x?1?x?4的图像可知，当x??最小值?1时，y?2x?1?x?4取得29 2

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