2014年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷含答案(4)

（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96 =3﹣ =

（小时）．

小时．

答：甲车到达B市时乙车已返回A市

点评：此题考查一次函数的实际运用， 结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题．

26．（8分）（2014?齐齐哈尔）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程） （1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 分析：（1）如答图2，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP；

（2）如答图3，作辅助线，构造全等三角形△BDF≌△PDA，可以证明BD=DP． 解答：题干引论：

证明：如答图1，过点D作DF⊥MN，交AB于点F， 则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．

∵∠1+∠FDP=90°，∠FDP+∠2=90°， ∴∠1=∠2．

在△BDF与△PDA中，

∴△BDF≌△PDA（ASA） ∴BD=DP．

（1）答：BD=DP成立．

证明：如答图2，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F， 则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．

∵∠1+∠ADB=90°，∠ADB+∠2=90°， ∴∠1=∠2．

在△BDF与△PDA中，

∴△BDF≌△PDA（ASA） ∴BD=DP．

（2）答：BD=DP．

证明：如答图3，过点D作DF⊥MN，交AB的延长线于点F， 则△ADF为等腰直角三角形，∴DA=DF．

在△BDF与△PDA中，

∴△BDF≌△PDA（ASA） ∴BD=DP． 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识

点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 27．（10分）（2014?齐齐哈尔）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用． 分析：（1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购买甲、乙两种材料各1千克

共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，可列出方

程组

，解方程组即可得到甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；

（2）设生产A产品m件，生产B产品（60﹣m）件，先表示出生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到﹣45m+10800≤9900，根据生产B产品不少于38件得到60﹣m≥38，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m为整数，则m的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案； （3）设总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60﹣m），根据成本=材料费+加工费得到W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800，根据一次函数的性质得到W随m的增大而减小，然后把m=22代入，即可得到最低成本的生产方案． 解答：解： （1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，

则

，解得

，

所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；

（2）设生产A产品m件，生产B产品（60﹣m）件，则生产这60件产品的材料费为

25×4m+35×1m+25×3（60﹣m）+35×3（60﹣m）=﹣45m+10800， 由题意：﹣45m+10800≤9900，解得m≥20， 又∵60﹣m≥38，解得m≤22， ∴20≤m≤22，

∴m的值为20，21，22， 共有三种方案：

①生产A产品20件，生产B产品40件； ②生产A产品21件，生产B产品39件； ③生产A产品22件，生产B产品38件；

（3）设总生产成本为W元，加工费为：40m+50（60﹣m）， 则W=﹣45m+10800+40m+50（60﹣m）=﹣55m+13800， ∵﹣55＜0，

∴W随m的增大而减小， 而m=20，21，22，

∴当m=22时，总成本最低．

答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低． 点评：本题考查了一次函数的应用：通过实际问题列出一次函数关系式，然后根据一次函数

的性质解决问题．也考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用． 28．（10分）（2014?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知R△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB），且OA、OB的长分别是一元二次方程x﹣14x+48=0的两个根．线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线CD上一个动点，点Q是直线AB上一个动点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求直线CD的解析式；

（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2

考点：二次函数综合题．

2

分析： （1）利用因式分解法解方程x﹣14x+48=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐

标；

（2）先在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB=

=10，根据线段垂直平分线

的性质得到AC=AB=5．再由两角对应相等的两三角形相似证明△ACD∽△AOB，由相似三角形对应边成比例得出

=

，求出AD=

，得到D点坐标（﹣，0），根据

中点坐标公式得出C（3，4），然后利用待定系数法即可求出直线CD的解析式；

（3）分两种情况进行讨论：①当点Q与点B重合时，先求出BM的解析式为y=x+8，

222

设M（x， x+8），再根据BM=5列出方程（x+8﹣8）+x=5，解方程即可求出M的坐标；②当点Q与点A重合时，先求出AM的解析式为y=x﹣，设M（x， x﹣），再根据AM=5列出方程（x﹣）+（x﹣6）=5，解方程即可求出M的坐标．

2

解答： 解：（1）解方程x﹣14x+48=0，

2

2

2

得x1=6，x2=8， ∵OA＜OB， ∴A（6，0），B（0，8）；

（2）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8， ∴AB=

=10，

∵线段AB的垂直平分线CD交AB于点C， ∴AC=AB=5．

在△ACD与△AOB中，

，

∴△ACD∽△AOB， ∴

=

，即，

=，

解得AD=

∵A（6，0），点D在x轴上， ∴D（﹣，0）．

设直线CD的解析式为y=kx+b， ∵C（3，4），D（﹣，0），

∴，解得，

∴直线CD的解析式为y=x+；

（3）在坐标平面内存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长． ∵AC=BC=AB=5，

∴以点C、P、Q、M为顶点的正方形的边长为5，且点Q与点B或点A重合．分两种情况：

①当点Q与点B重合时，易求BM的解析式为y=x+8，设M（x， x+8）， ∵B（0，8），BM=5，

222

∴（x+8﹣8）+x=5，

2

化简整理，得x=16， 解得x=±4，

∴M1（4，11），M2（﹣4，5）；

②当点Q与点A重合时，易求AM的解析式为y=x﹣，设M（x， x﹣）， ∵A（6，0），AM=5，

222

∴（x﹣）+（x﹣6）=5，

2

化简整理，得x﹣12x+20=0， 解得x1=2，x2=10， ∴M3（2，﹣3），M4（10，3）；

综上所述，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（10，3）．

点评：本题是一次函数的综合题型， 其中涉及到的知识点有运用待定系数法求一次函数的解

析式，一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．

袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈

芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈

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