2014年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷含答案(2)

②∠AEF=（180°﹣∠AFE）÷2=（180°﹣∠BFD）÷2=∠FBD，则AE∥BD，据此即可证得；

③根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；

④根据勾股定理即可求得BF的长，则CF即可求得，丛而求得四边形的周长； ⑤利用△BDF∽△EAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解． 解答：解：①由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°， ∴AB=DE，BE=AD，BD=BD， ∴△ABD≌△EDB， ∴∠EBD=∠ADB，

∴BF=DF，即△FED是等腰三角形，结论正确； ②∵AD=BE，AB=DE，AE=AE， ∴△AED≌△EAB（SSS）， ∴∠AEB=∠EAD， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠AEB=∠EBD， ∴AE∥BD， 又∵AB=DE，

∴四边形ABDE是等腰梯形．结论正确；

③图中的全等三角形有：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△CDB≌△EDB，△ABF≌△EDF，△ABE≌△EDA共有5对，则结论错误； ④BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm， 则设BF=DF=xcm，则AF=8﹣xcm，

在直角△ABF中，AB+AF=BF，则36+（8﹣x）=x， 解得：x=

cm，

=14+=10，

=

cm，则结论正确；

2

2

2

2

2

则四边形BCDF的周长为：8+6+2×⑤在直角△BCD中，BD=∵AE∥BD，

∴△BDF∽△EAF，

∴==，

∴AE=BD=×10=cm．则结论正确．

综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个． 故选C． 点评：本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的

性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解．

二、填空题（每小题3分，满分30分） 11．（3分）（2014?齐齐哈尔）财政部近日公开的情况显示，2014年中央本级“三公”经费财

8

政款预算比去年年初预算减少8.18亿元，用科学记数法表示8.18亿元为 8.18×10 ．

考点：科学记数法—表示较大的数．

n

分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

8

解答： 解：8.18亿元=8.18×10．

8

故答案为：8.18×10．

n

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）（2014?齐齐哈尔）在函数y=

中，自变量x的取值范围是 x≥且x≠3 ．

考点：函数自变量的取值范围． 分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答：解：由题意得，2x﹣1≥0且x﹣3≠0，

解得x≥且x≠3．

故答案为：x≥且x≠3． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13．（3分）（2014?齐齐哈尔）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是 BD=CE ．（只填一个即可）

考点：全等三角形的判定． 专题：开放型． 分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以

∠BAD=∠CAE等． 解答：解：BD=CE，

理由是：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）， 故答案为：BD=CE． 点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，

AAS，SSS，题目比较好，难度适中．

14．（3分）（2014?齐齐哈尔）已知x﹣2x=5，则代数式2x﹣4x﹣1的值为 9 ．

考点：代数式求值． 分析：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．

2

解答： ：∵x﹣2x=5， 解

22

∴2x﹣4x﹣1=2（x﹣2x）﹣1， =2×5﹣1， =10﹣1， =9．

故答案为：9． 点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 15．（3分）（2014?齐齐哈尔）从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是

．

2

2

考点：列表法与树状图法． 分析：首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与其中能被3整除的

两位数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，其中能被3整除的两位数的有：24，42， ∴其中能被3整除的两位数的概率是：=． 故答案为：．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率． 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

16．（3分）（2014?齐齐哈尔）用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 4 ．

考点：圆锥的计算． 分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 解答：

解：∵扇形的弧长==8π， ∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4． 故答案为：4． 点评：考查了扇形的弧长公式； 圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 17．（3分）（2014?齐齐哈尔）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是 ．

考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线． 分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数

的定义求出sinB即可． 解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=4，

∴AB=2CD=8，

则sinB=

==．

故答案为：．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜

边上的中线定理和锐角三角函数的定义． 18．（3分）（2014?齐齐哈尔）在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为 y=﹣

．

或y=

考点：待定系数法求反比例函数解析式． 专题：计算题． 分析：根据题意确定出P的坐标，设反比例解析式为y=，将P坐标代入求出k的值，即可

确定出反比例解析式． 解答：解：根据题意得：P（4，3） ，（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3），

设反比例解析式为y=，将P坐标分别代入得：k=12，﹣12，

则反比例解析式为y=故答案为：y=

或y=﹣．

．

或y=﹣

点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19．（3分）（2014?齐齐哈尔）已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为 （2+）或（2﹣） cm．

考点：正方形的性质；等边三角形的性质． 专题：分类讨论． 分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出点E到CD的距离，从而得到点E到AB的距

离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 解答：解：如图，∵△CDE是等边三角形，

∴点E到CD的距离为2×

=

cm，

2

∴点E到AB的距离=2+cm或2+cm，

2

∴△ABE的面积=×2×（2+）=2+cm，

2

或△ABE的面积=×2×（2﹣）=2﹣cm． 故答案为：（2+）或（2﹣）．

点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点E到AB边的距

离是解题的关键，易错点在于点E的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观．

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