2014年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷含答案(3)

20．（3分）（2014?齐齐哈尔）如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点

2014

A2014的坐标为 （﹣2，0） ．

考点：规律型：点的坐标． 分析： 根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A2014的坐标位置，进而得出答案． 解答： 解：∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，

再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，

∴每4次循环一周，A1（0，﹣2），A2（﹣4，0），A3（0，8），A4（16，0）， ∵2014÷4=503…2， ∴点A2014的坐标与A2所在同一象限，

234

∵﹣4=﹣2，8=2，16=2，

2014

∴点A2014（﹣2，0）．

2014

故答案为：（﹣2，0）． 点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，得出A点坐标变化规律是解题关键．

三、解答题（满分60分）

21．（5分）（2014?齐齐哈尔）先化简，再求值：（

﹣

）÷

，其中x=﹣1．

考点：分式的化简求值． 专题：计算题． 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分

得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 解答：

解：原式=?=?=， 当x=﹣1时，原式=1． 点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（6分）（2014?齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，

（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称； （2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称； （3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．

考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换． 专题：作图题． 分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A1、B1、C1、D1的

位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可；

（3）观察图形，根据轴对称的性质解答． 解答： 解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；

（2）四边形A2B2C2D2如图所示；

（3）如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对

应点的位置是解题的关键．

23．（6分）（2014?齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．

2

分析： （1）设抛物线顶点式解析式y=a（x﹣1）+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，

即可得解；

（2）先求出点B关于x轴的对称点B′的坐标，连接AB′与x轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB′的解析式，再求出与x轴的交点即可． 解答：解： （1）∵抛物线的顶点为A（1，4），

2

∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）+4， 把点B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）+4；

（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），

由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P， 设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则解得

， ，

2

∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3， 令y=0，则7x﹣3=0， 解得x=，

所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．

点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求

一次函数解析式，（1）利用顶点式解析式求解更简便，（2）熟练掌握点P的确定方法是解题的关键．

24．（7分）（2014?齐齐哈尔）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）小龙共抽取 50 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 115.2 度； （4）若全校共2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数．

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析：（1）根据跳绳的人数是15，占30%，即可求得总人数；

（2）根据百分比的意义求得踢毽子的人数，则其他项目的人数可求得，从而补全直方图；

（3）利用360°乘以对应的比例即可求得；

（4）利用总人数2130乘以对应的比例即可求解． 解答：解： （1）抽取的总人数是：15÷30%=50（人）；

（2）踢毽子的人数是：50×18%=9（人），

则其他项目的人数是：50﹣15﹣16﹣9=10（人），

（3）“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是：360°×（4）“其他”部分的学生人数是：2130×

=426（人）．

=115.2°；

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

25．（8分）（2014?齐齐哈尔）已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲车提速后的速度是 60 千米/时，乙车的速度是 96 千米/时，点C的坐标为 （，80） ；

（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？

考点：一次函数的应用． 分析：（1）由甲车行驶2小时在M地可知M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度

80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣=小时，速度为80×2÷=96千米/时；点C的

横坐标为2++

=

，纵坐标为80；

（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可； （3）求出甲车提速后到达B市时间减去乙车已返回A市的时间即可． 解答：解： （1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，

乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；

点C的横坐标为2++

（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（

，80）和（4，0）得

=

，纵坐标为80，坐标为（

，80）；

，

解得，

≤x≤4）；

所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（

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