二次函数图像对称变换前后系数的关系（专题）(2)

二、二次函数图象的对称变换 1、函数y?x2与y??x2的图象关于______________对称，也可以认为y?x2是函数y??x2的图象绕__________旋转得到． 2、已知二次函数y?x2?2x?1，求： ⑴关于x轴对称的二次函数解析式； ⑵关于y轴对称的二次函数解析式； ⑶关于原点对称的二次函数解析式．

3、在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）

A．y??x2?x?2 B．y??x2?x?2 C．y??x2?x?2 D．y?x2?x?2

4、已知二次函数y?ax2?4ax?4a?1的图象是c1． ⑴ 求c1关于R?1，0?成中心对称的图象c2的函数解析式； ⑵ 设曲线c1、c2与y轴的交点分别为A，B，当AB?18时，求a的值．

5、已知抛物线y?x2?6x?5，求

⑴ 关于y轴对称的抛物线的表达式； ⑵ 关于x轴对称的抛物线的表达式； ⑶ 关于原点对称的抛物线的表达式．

6、设曲线C为函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象，C关于y轴对称的曲线为C1，C1 关于x轴对称的曲线为C2，则曲线C2的函数解析式为________________．

7、对于任意两个二次函数：y1?a1x2?b1x?c1，y2?a2x2?b2x?c2?a1a2?0?，当a1?a2时， 我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线，现有?ABM，A??1，0?，B?1，0?，记过三点的二次函数抛物线为“C”（“□□□”中填写相应三个点的字母）．

yMAON图1图2图3 ⑴ 若已知M?0， 1?，?ABM≌?ABN（图1），请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线；

BxAOBxAOBxyMyM⑵ 在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形． ① 若已知M?0，n?，求抛物线CABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式． ② 若已知M?m，n?，当m、n满足什么条件时，存在抛物线CABM？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线．若存在，请写出所有满足条件的抛物线“C”；若不存在，请说明理由．

8、已知：抛物线f:y??(x?2)2?5． 试写出把抛物线f向左平行移动2个单位后，所得的新抛物线f1的解析式；以及f关于x轴对称的曲线f2的解析式．画出f1和f2的略图， 并求：

⑴ x的值什么范围，抛物线f1和f2都是下降的；

⑵ x的值在什么范围，曲线f1和f2围成一个封闭图形；

⑶ 求在f1和f2围成封闭图形上，平行于y轴的线段的长度的最大值．

二次函数图形变换综合压轴题

1、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?mx2?2mx?3（m≠0）与x轴交于A（3,0），B两

点.

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标.

（2）当-2＜x＜3时的函数图像记为G，求此时函数y的取值范围.

（3）在（2）的条件下，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保

持不变，得到一个新图像M.若经点C(4,2)的直线y=kx+b（k≠0）与图像M在第三象限内有两个公共过点，结合图像求b的取值范围.

22、已知关于x的一元二次方程x?3x?k?1?0有实数根，k为正整数.

（1）求k的值；

2y?x?3x?k?1的图象向下x（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数

平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，图象的

其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线y?5x?b与图象G有3个公共点时，请你直接写出b的取值范围.

3、已知：抛物线C1：y?ax2?4ax?4a?5的顶点为P,与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是１

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C2的顶点为M，当点P，M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式；

3（3）直线y=-x+m与抛物线C1,C2的对称轴分别交于点E,F，设由点E，P，F，M构成的

5四边形的面积为S，试用含m的代数式表示S。

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