二次函数图像对称变换前后系数的关系
课时学习目标:
1.能熟练根据二次函数的解析式的系数确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性区域。
2.会根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上描述出函数的一些性质。 3.能说出抛物线y=ax2+bx+c，关于x轴、y轴对称变换后的解析式、关于坐标原点对称变换前后的解析式系数变化规律，能根据系数变化规律，熟练写出函数图像对称变换后解析式。
学习重点：
利用函数的图像，观察认识函数的性质，结合解析式，认识a、b、c、b2?4ac的取值，对图像特征的影响。。
学习难点：利用图像认识总结函数性质变化规律。 一、复习预备
1.抛物线y??2(x?4)2?5的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是 。
2.抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____时, y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是____ 。
3.已知函数y= x2 -2x -3 ,
(1)把它写成y?a(x?m)2?k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值； (3)求出图象与坐标轴的交点坐标； (4)画出函数图象的草图；
(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；
(6)根据图象草图，说出 x取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.
4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图—2所示，则：a 0; b 0;c 0;b2?4ac 0。 例3：已知二次函数的图像如图—3所示，下列结论： (1)a+b+c﹤0， (2)a-b+c﹥0， (3)abc ﹥0， (4)b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）A.1个，B.2个，C.3个，D.4个.
二、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像
与系数a、b、c、b2?4ac的关系
系数的符号 a的符号决定开口方向 a、b的符号决定对称轴方位 a>0. a<0 图像特征 抛物线开口向 抛物线开口向 ab>0，同号 抛物线对称轴在y 轴的 侧 ab=0，b=0 抛物线对称轴在 ab<0，异号 抛物线对称轴在y 轴的 侧 c>0. c的符号决定y轴交点方位 C=0 c<0 b2?4ac的符抛物线与y轴交于 抛物线与y轴交于 抛物线与y轴交于 b2?4ac>0. 抛物线与x 轴有 个交点 号决定与x轴交点个数 b2?4ac=0 抛物线与x 轴有 个交点 b2?4ac<0 抛物线与x 轴有 个交点
三、二次函数图像对称变换前后系数的关系探究
例1. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于y轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。
例2. 某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于x轴成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。
例3.某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于原点成中心对称，请你求出该抛物线的关系式。
例4.某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于顶点坐标成轴对称, 请你求出该抛物线的关系式。
例5.某抛物线和函数y= -x2 +2x -3的图象关于点（3,2）成中心对称, 请你求出该抛物线的关系式。
函数y= ax2 +bx+c的图象对称变换后，解析式系数变化规律：
变换形式 关于轴x轴对称变换 图像关系 系数关系 原 因 开口方向相反 b? 2a值不变，a、b同变 a 系数a互为相反数 b 系数b互为相反数 c 系数c互为相反数 两交点关于x轴对称的点 a 系数a不变 ?关于轴y轴对称变换 开口方向相同 b2a 变号，a不变b变 b 系数b互为相反数 c 系数c不变 两交点重合 开口方向相反 ?b2a 变号，a变号b不变 关于原定中心对称变换 a 系数a互为相反数 b 系数b不变 c 系数c互为相反数 两交点关于x轴对称的点
四、达标检测
1. 二次函数y= ax2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点A(a,b)在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.二次函数y= ax2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列条件不正确的是( ) A.a<0,b>0,c<0 B.b2-4ac<0 C.a+b+c<0 D.a-b+c>0
y y
x x
(1) (2)
3.二次函数y= 6x2 +7x -3的图象关于x轴对称的图象解析式为___________, 关于y轴对称的图象解析式为________________,关于坐标原点对称的解析式___________________.
二次函数图象变换规律
一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤：
先利用配方法把二次函数化成y?a(x?h)2?k的形式，确定其顶点(h,k)，然后做出二次函数y?ax2的图像，将抛物线y?ax2平移，使其顶点平移到(h,k).具体平移方法如图所示：
（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减，上加下减”.
二、二次函数图象的对称变换
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x轴对称
y?a2x?bx?关于cx轴对称后，得到的解析式是y??ax2?bx?c；
y?a?x?h??k关于x轴对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k； 2. 关于y轴对称
y?a2x?bx?关于cy轴对称后，得到的解析式是y?ax2?bx?c；
22y?a?x?h??k关于y轴对称后，得到的解析式是y?a?x?h??k； 3. 关于原点对称
x?bx?关于原点对称后，得到的解析式是cy??ax2?bx?c； y?a222 y?a?x??h?关于原点对称后，得到的解析式是ky??a?x?h??k； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）
22b2 y?ax?bx?关于顶点对称后，得到的解析式是cy??ax?bx?c?；
2a22y?a?x?h??k关于顶点对称后，得到的解析式是y??a?x?h??k． n?对称 5. 关于点?m，n?对称后，得到的解析式是y??a?x?h?2m??2n?k y?a?x?h??k关于点?m，2222 无论抛物线作何种对称变换，形状不变，a不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，先确定已知抛物线的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，再写出其对称抛物线的表达式．
【习题分类】
一、二次函数图象的平移变换
1、函数y?3(x?2)2?1的图象可由函数y?3x2的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）
A. 右移两个单位，下移一个单位 B. 右移两个单位，上移一个单位 C. 左移两个单位，下移一个单位 D. 左移两个单位，上移一个单位
2、函数y??2(x?1)2?1的图象可由函数y??2(x?2)2?3的图象平移得到，那么平移的步骤
是（ ）
A. 右移三个单位，下移四个单位 B. 右移三个单位，上移四个单位 C. 左移三个单位，下移四个单位 D. 左移四个单位，上移四个单位
22y??2x?4x?1y??2x3、二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）
A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位. B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位.
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位. D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位.
4、将函数y?x2?x的图象向右平移a?a?0?个单位，得到函数y?x2?3x?2的图象，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、把抛物线y?ax2?bx?c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y?x2?3x?5，则a?b?c?________________． 6、对于每个非零自然数n，抛物线y?x2?2n?11x?与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表n?n?1?n?n?1?示这两点间的距离，则A1B1?A2B2?…?A2009B2009的值是（ ）
2009200820102009 B． C． D． 20082009200920107、把抛物线y??x2向左平移1个单位，向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )
A．
A．y???x?1??3 B．y???x?1??3 C． D．8、将抛物线y?2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y?2?x?1?2 B．y?2?x?1?2 C．y?2x2?1 D．y?2x2?1
22y???x?1??32y???x?1??32
9、将抛物线y?3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（ ） A. y?3x2?2 B. y?3x2 C. y?3(x?2)2 D. y?3x2?2
10、一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线y??2x2?4x，则平移前抛物线的解析式为________________．
11、如图，ABCD中，AB?4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y?ax2?bx?c 经过x轴上的点A，B．
CD⑴ 求点A，B，C的坐标．
⑵ 若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式． AOB
4?． 12、抛物线y?ax2?5x?4a与x轴相交于点A、B，且过点C?5，⑴ 求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
⑵ 请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库二次函数图像对称变换前后系数的关系（专题）在线全文阅读。
相关推荐：