第三部分 试验设计与数据分析方法(5)

例3.9 某化工厂为了处理含有毒性物质锌和镉的废水，预研沉淀实验条件，选取的因素及水平如表3-30所示，不考虑交互作用。用正交表L8(4×2)安排试验，得到考察指标的综合评分（百分制），因素A，B，C，D依次放在1，2，3，4列，试验结果yi（i = 1，2?，8）见表3-31。

表3-30 例3.9因素水平表

水平 1 2 3 4 （A）pH值 7～8 8～9 9～10 10～11 （B）凝聚剂 加 不加 （C）沉淀剂 NaOH Na2CO3 （D）废水浓度 稀 浓 1

4

解：(1) 试验设计（见表3-31） (2) 计算离差平方和 因为

所以 SST = Q－P = 48525－45753.125 = 2772

表3-31 例3.9试验设计及结果

试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 1 2 2 3 3 4 4 115 120 180 190 57.5 60.0 90.0 95.0 37.5 13.7 3.8 3.8 3.8 68.8 82.5 73.8 77.5 73.8 77.5 73.8 77.5 B 1 2 1 2 1 2 1 2 275 330 C 1 2 1 2 2 1 2 1 295 310 D 1 2 2 1 1 2 2 1 295 310 空列 1 2 2 1 2 1 1 2 295 310 得分yi 45 70 55 65 85 95 90 100 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 极差R (3) 计算自由度 dfT = n－1 = 8－1= 7

dfA = 4－1 = 3

dfB = dfC = dfD = 2－1 = 1 dfe = df5 = 2－1 = 1

(4) 计算均方

由于MSC = MSe，MSD = MSe，所以因素C，D对试验结果的影响较小，可以将它归入误差，这样 新误差离差平方和： 新误差自由度： 新误差均方： (5) 计算F值 (6) F检验

查得临界值F0.05(3，3) = 9.28，F0.01(3，3) = 29.46，F0.05(1，3) = 10.13，F0.01(1，3) = 34.12，所以对于给定显著性水平a = 0.05，因素A，B对试验结果有显著的影响，因素C，D对试验结果没有显著影响。最后将分析结果列于方差分析表中（见表3-32）。

表3-32 例3.9方差分析表

差异源 A B SS 2310 378 df 3 1 MS 770 378 28 F 28 14 显著性 * * 总和 （7）优方案的确定

2772 7 由于试验结果得分越高越好，从表3-32可以看出，在不考虑交互作用的情况下，优方案应取各因素最大K值所对应的水平，为A4B2C2D2，即pH值10～11，不加凝聚剂，沉淀为Na2CO3，高浓度废水。 ② 拟水平法

在拟水平法的方差分析中，由于拟水平的存在，尤其要注意具有拟水平因素的离差异平方和、自由度的计算以及误差的离差平方和及其自由度的计算。

例3.10 某啤酒厂在试验用不发芽的大麦制造啤酒的新工艺过程中，选择因素及其水平如表3-33，不考虑因素间的交互作用。考察指标yi(i = 1，2?，9)为粉状粒，越高越好，采用拟水平法将因素D的第1水平136重复一次作为第3水平，按L9(34)安排试验，得试验结果（如表3-34）。试进行方差分析，并找出好的工艺条件。

表3-33 例3.10因素水平表

水平 （A）赤霉素浓度/（mg·kg－1） （B）氨水浓度/% 1 2 3 2.25 1.50 3.00 0.25 0.26 0.27 表3-34 例3.10试验设计及结果

试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 141 110 147 47.0 36.7 49.0 12.3 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 134 126 138 44.7 42.0 46.0 4.0 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 162 143 93 54.0 47.7 31.0 23.0 0.3 44.3 44.0 D 1 2 3（1） 3（1） 1 2 2 3（1） 1 266 132 粉状yi/% 59 48 34 39 23 48 36 55 56 （C）吸氨量/g 2 3 4 （D）底水/g 136 138 136 K1 K2 K3 k1 k2 k3 极差R 解：（1）试验设计及直观分析结果见表3-34 （2）计算离差平方和： ∵ ∴ 同理

因素D的第1水平共重复了6次，第2水平重复了3次，所以因素引起的离差平方和为 误差的离差平方和为：

注意，对于拟水平法，虽然没有空白列，但误差的平方和与自由度都不为零。 (3) 计算自由度 (4) 计算均方

由于MSB＜MSe，MSD＜MSe，所以因素B，D对试验结果的影响较小，可以将它们归入误差，这样 新误差离差平方和： 新误差自由度： 新误差均方： (5) 计算F值 (6) F检验

查得临界值F0.05(2，4) = 6.94，F0.01(2，4) = 18.00，所以对于给定显著性水平a = 0.05，因素C对试验结果有非常显著的影响，因素A对试验结果有显著的影响，因素B，D对试验结果影响较小，这与表3-34中极差的大小顺序是一致的。最后将分析结果列于方差分析表中（见表3-35）。

表3-35 例3.10方差分析表

差异源 C A SS 847 263 df 2 2 MS 424 132 10.5 F 40.4 12.6 显著性 ** * 总和 (7) 优方案的确定

1152 8 由于粉状粒越高越好，从表3-34可以看出，在不考虑交互作用的情况下，优方案应该各因素最大K值所对应的水平，即为A3B3C1D1，即赤霉素浓度3.00 mg·kg－1，氨水浓度0.27%，吸氨量2 g，底水136 g。

习 题 三

1. 采用直接还原法制备超细铜粉的试验中需要考虑的反应因素为：反应温度、CuSO4的物质的量浓度、氨水的物质的量浓度，初步试验确定因素水平表见表3-36所列。

表3-36 确定因素水平表

水平 1 2 3 因 素 反应温度/℃ 100 80 60 氨水的物质的量浓度/mol·L－1 0.200 0.600 1.000 4CuSO4的物质的量浓度/mol·L－1 0.150 0.600 1.200 实验指标为比表面积，铜粉比表面积越大越好。用正交表L9(3)安排实验将3个因素放在1、2、3列上，不考虑因素间的交互作用，9次试验结果依次如下：比表面积/（m2·g－1）：3.650，0.785，2.566，2.123，2.450，3.966，2.365，1.751，2.884，是用极差分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。 2. 某工厂为了提高某产品的收率，根据经验和分析，认为反应温度、碱用量和催化剂种类可能会产对产品的收率造成较大的影响，对这3个因素各取3种水平，列于表3-37。

表3-37 因素水平表

水平 1 2 3 （A）温度/℃ 80 85 90 （B）碱用量/kg 85 48 55 （C）催化剂种类 甲 乙 丙 将因素A，B，C依次安排在正交表L9(34)的1，2，3列，不考虑因素间的交互作用。9个试验结果（收率/%）依次为：51，71，58，82，69，77，85，84。试用直观分析法确定因素主次和优方案，并画出趋势图。 3. 通过正交试验对木樨草素β环类推精包合工艺进行优化，需要考察的因素及水平见表3-38所列。

表3-38 需要考察的因素及水平

水平 1 2 3 （A）原料配比 1﹕1 1.5﹕1 2﹕1 （B）包合温度/℃ 50 70 80 （C）包合时间/h 3 1 5 试验指标有两个：包合率和包合物收率。这两个指标都是越大越好。用正交表L9(34)安排试验，将3个因素依次放在1，2，3列上，不考虑因素间的交互作用，9次试验结果依次如下。 包合率/%：12.01，15.86，16.95，8.60，13.71，7.22，6.54，7.78，5.43

包合物收率/%：61.80，84.31，80.15，67.23，77.26，76.53，58.61，78.12，77.60

这两个指标的重要性不相同，如果化成数量，包合率与包保物收率重要性之比为3﹕2，试通过综合评分法确定优方案。

4. 某石灰窑提高CO2浓度的优化方案的因素水平表及试验结果分别如表3-39和表3-40所示。选用L9(34)正交表安排试验。试通过直观分析和方差分析确定最优化的方案。

表3-39 因素水平表

水平 1 2 3 因 素 A煤石比 1﹕0.14 1﹕0.17 1﹕0.2 B投料比 5 5.5 6 表3-40 试验结果

因 素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A煤石比 1（1﹕0.14） 2（1﹕0.17） 3（1﹕0.2） 1 2 3 1 2 3 B投料比 1（5） 2（5.5） 3（6） 2 3 1 3 1 2 C投料层次（次/班） 1（7） 2（8） 3（9） 3 1 2 2 3 1 结果 CO2浓度（%） 26.1 28.7 27.4 28.6 30.1 29.4 29.2 30.4 32.2 C投料层次（次/班） 7 8 9 5. 某陶瓷坯体配方进行正交试验，因素水平见表3-41（用量份数），实验结果见表3-42。

表3-41 因素水平表

水平 A粘土 1 2 3 45 50 55 B石英 40 35 30 表3-42 试验结果

试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因 素 A粘土 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B石英 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C长石 1 2 3 2 3 1 3 1 2 D石灰石 1 2 3 3 1 2 2 3 1 热稳定性/℃ 182 205 225 220 190 220 210 230 210 因素 C长石 3 4 5 D石灰石 5 6 7 考察指标：热稳定性（越大越好），烧成温度：1310～1330℃，用L9(34)正交表进行实验， 试问：（1）用直观（极差）分析法分析确定四个因素的主次顺序 （2）试验结果的最佳组合是什么？

（3）最佳组合陶瓷配方组成(用质量百分比表示)。

6. 现有一化工项目，工程师确定该项目是4因素2水平的问题，因素及水平见表3-43。

表3-43 因素水平表

水平 1 2 （A）反应温度/℃ 80 70 （B）反应时间/h 1 2 （C）硫酸浓度/% 17 27 （D）操作方法 搅拌 不搅拌 除了需要研究因素A，B，C，D对产品得率的影响，还要考虑反应温度与反应时间之间的交互作用A×B，如果将因素A，B，C，D依次放在正交表L8(2)的1，2，4，7列上，试验结果（得率/%）依次为65，74，71，73，70，73，62，67。试用直观分析法分析试验结果，确定较优工艺条件。

7. 钢片在镀锌前要用酸洗的方法除锈，为了提高除锈效率，缩短酸洗时间，先安排酸洗试验，考察指标是酸洗时间。在除锈效果达到要求的情况下，酸洗时间越短越好，要考虑的因素及其水平见表3-44所列。采用拟水平法，将因素C的第二水平虚拟。选取正交表L9(34)，将因素Ｃ，Ｂ，A，D依次安排在1，2，3，4列，试验结果（酸洗时间/min）依次为：36，32，20，22，34，21，16，19，37。试找出较好的试验方案。进行方差分析。（a = 0.05）

表3-44 酸洗考虑的因素及其水平

水平 1 2 3 （A）硫酸浓度/ g·L－1 300 200 250 （B）CH4N2S/g·L－1 12 4 8 （C）洗涤剂种类/% 甲 乙 （D）温度/℃ 40 90 70 7

8. 为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最高，选取的因素

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