第三部分 试验设计与数据分析方法(2)

或者漏掉了对试验结果有重要影响的其他因素。所以，在进行结果分析时，尤其是对所做的试验没有足够的认知时，最好将空白列的极差一并计算出来，从中也可以得到一些有用信息。

⑥ 通过极差确定优方案。优方案是指在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合。在选择确定时，各因素优水平的确定与试验指标有关，若指标越大越好，则应选取使指标大的水平，即各列Ki（或ki）中最大的那个值对应的水平；反之，若指标越小越好，则应选取使指标小的那个水平。

在本例中，试验指标是产率，指标越大越好，所以应挑选每个因素的K1，K2，K3(或k1，k2，k3)中最大的值对应的那个水平，由于：

A因素列：K2＞K3＞K1 B因素列：K2＞K3＞K1 C因素列：K2＞K3＞K1

所以优方案为A2B2C2，即反应温度80℃，反应时间1 h，催化剂为乙。

在实际确定优方案时，还应区分因素的主次，对于主要因素，一定要按有利于指标的要求选取最好的水平，而对于不重要的因素，由于其水平改变对试验结果的影响较小，则可以根据有利于降低消耗、提高效率等目的来考虑别的水平。例如，本例的C因素的重要性排在末尾，因此，假设丙种催化剂比乙种催化剂更廉价、易得，则可以将优方案中得C2换为C3，于是优方案就变为A2B2C3，这正好是正交表中的第4号试验，它是已做过的9个试验中产率最高的试验方案，也是比较好的方案。

本例中，通过极差分析得到的优方案A2B2C2，并不包含在正交表中已做过的9个试验方案中，这正体现了正交试验设计的优越性。

⑦ 进行验证试验，作进一步的分析。上述优方案是通过理论分析得到，但它实际上是不是真正的优方案还需要作进一步的验证。首先，将优方案A2B2C2与正交表中最好的第4号试验A2B2C3作对比试验，若方案A2B2C2比第4号试验结果更好，通常就可以认为A2B2C2是真正的优方案，否则第4号试验A2B2C3就是所需的优方案。若出现后一种情况，一般来说可能是没有考虑交互作用或者试验误差较大所引起的，需要作进一步的研究，可能还有提高试验指标的潜力。

上述优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定水平，有可能得到更好的试验方案，所以当所选的因素和水平不恰当时，该优方案也有可能达不到试验的目的，不是真正意义上的优方案，这时就应该对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案。我们可以将因素水平作为横坐标，以它的实验指标的平均值ki为纵坐标，画出因素与指标的关系图—趋势图。

在画趋势图时要注意，对于数量因素（如本例中的温度和时间），横坐标上的点不能按水平号顺序排列，而应按水平的实际大小顺序排列，并将各坐标点连成折线图，这样就能从图中很容易地看出指标随因素数值增大时的变化趋势；如果是属性因素（如本例中的催化剂种类），由于不是连续变化的数值，则可不考虑横坐标顺序，也不用将坐标点连成折线。

图3-1 例3.1的趋势图

从图3-1也可以看出，反应温度A2＝80℃，时间B2＝2 h，选用乙种催化剂（C2）时产率最高，即优方案为A2B2C2。从趋势图还可以看出：酯化时间并不是越长越好，当酯化时间少于3 h时，产品的乳化能力有随反应时间减少而提高的趋势，所以适当的减少时间也许会找到更优的方案。因此根据趋势图可以对一些重要因素的水平作适当调整，选取更优的水平，再安排一批新的试验。新的正交试验可以只考虑一些主要因素，次要因素则可固定在某个较好的水平上，另外还应考虑漏掉的交互作用或重要因素，所以新一轮正交试验的因素数和水平将会更合理，也会得到更优的试验方案。

极差分析属于直观分析，其缺点是无法对因素效应作显著性检验。 （2）多指标正交试验设计及其结果的极差分析

在实际生产和科学试验中，多指标的试验设计及结果分析是很常见的方法，因为整个试验结果的评判往往多于一个指标，并且不同指标的重要程度常常是不一致的，各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，所以多指标试验的结果分析相对复杂一些。下面介绍两种解决多指标正交试验的分析方法：综合平衡法和综合评分法。

① 综合平衡法（指标单个分析综合处理法）

多指标试验结果直观分析时，对每一个试验结果单个进行直观分析，得到每个指标的影响因素的主次顺序

和最佳水平组合，然后根据相关的专业知识、试验的目的和试图解决的实际问题综合分析，得出较优方案，这种方法称为综合平衡法（也称为指标单个分析综合处理法）。

例3.2 现代药理学研究表明，红景天具有抗心律失常、调节免疫功能、镇静、抗疲劳、抗缺氧、抗衰老、抗癌等作用。其化学成分中，红景天苷及其苷元酪醇是红景天主要有效成份，也是评价红景天及其提取物的最重要指标。红景天有效成分的提取主要以醇提法和水提法为主，而以醇提法尤佳。分别考察浸膏得率、红景天苷和酪醇含量, 三个指标都是越大越好，根据前期预研试验，决定选取3个相对重要的因素：乙醇浓度、加醇量（倍数）和提取时间进行正交试验，它们各有3个水平，具体如下表3-7，不考虑因素间相互作用，试分析找出较好的提取工艺。

表3-7 例3.2因素水平表

水 平 1 2 3 因 素 （A）乙醇浓度% 90 70 80 （B）加醇量（倍） 7 6 8 （C）提取时间（h） 1 2 3 解：这是一个3因素3水平的试验，由于不考虑交互作用，所以可利用L9(34)正交试验筛选醇提取红景天最佳工艺条件，较全面的优选红景天醇提工艺条件，为新药研究和充分利用红景天药材资源提供参考依据。 表头设计、试验方案及试验结果如表3-8所示。

表3-8 例3.2试验方案及试验结果

试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 空列 1 2 3 2 3 1 3 1 2 C 1 2 3 3 1 2 2 3 1 浸膏得率/% 6.2 7.4 7.8 8.0 7.0 8.2 7.4 8.2 6.6 红景天苷含量/% 5.1 6.3 7.2 6.9 6.4 6.9 7.3 8.0 7.0 苷元酪醇含量/% 2.1 2.5 2.6 2.4 2.5 2.5 2.8 3.1 2.2 与单指标试验的分析方法相同，先对各指标分别进行直观分析，得出因素的主次和优方案（结果如表3-9所示）。由表3-9可以看出，对于不同的指标而言，不同因素的影响程度是不一样的，所以将3个因素对3个指标影响的重要性的主次顺序统一起来是行不通的。

不同指标所对应的优方案也是不同的，但是通过综合平衡法可以得到综合的优方案。具体平衡过程如下： 因素A：对于后两个指标都是取A3好，而且对于红景天苷含量，A因素是最主要的因素，在确定优水平是应重点考虑；对于浸膏得率则是取A2好，而且从极差可以看出，A为较次要的因素。所以根据多数倾向和A因素对不同指标的重要程度，先取A3。

因素B：对于浸膏得率，取B2或B3基本相同，对于红景天苷含量取B3好，对于苷元酪醇含量则是取B2；另外，对于这三个指标而言，B因素都是处于末位的次要因素，所以B取哪一个水平对3个指标的影响都比较小，这时可以本着降低消耗的原则，选取B2，以减少溶剂耗量。 因素C：对3个指标来说，都是以C3为最佳水平，所以取C3。

表3-9 例3.2试验结果分析

指标 浸膏得率/% A B 21.6 22.6 空列 22.6 22.0 C 19.8 23.0 K1 K2 21.4 23.2 K3 k1 k2 k3 极差R 因素主次 优方案 22.2 7.13 7.73 7.40 1.8 22.6 7.20 7.53 7.53 1.0 CAB 22.2 7.53 7.33 7.40 0.6 24.0 6.60 7.67 8.00 4.2 C3A2B3或C3A2B3 18.6 20.2 22.3 6.20 6.73 7.43 3.7 19.3 20.7 21.1 6.43 6.90 7.03 1.8 CAB A3C3B3 7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.9 7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.8 CAB C3A3B3 7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.8 6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 1.3 20.0 20.2 20.9 6.67 6.73 6.97 0.7 18.5 20.5 22.1 6.17 6.83 7.37 3.6 K1 K2 K3 红景天苷 含量/% k1 k2 k3 极差R 因素主次 优方案 K1 K2 K3 k1 苷元酪醇 含量/% k2 k3 极差R 因素主次 优方案 综合上述的分析，优方案为A3B2C3，即乙醇浓度80%、加醇量6（倍数）和提取时间3 h。

在使用综合平衡数据分析是依据以下四条原则：第一，当某个因素对某个指标是主要因素，但对另外的指标则可能是次要因素，在确定该因素的优水平时，就应选取作为主要因素时的优水平；第二，若某因素对各指标的影响程度相差不大，可按“少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平；第三，当因素各水平相差不大时，依据降低消耗，提高效率原则选取合适水平；第四，若各试验指标的重要程度不同，则在确定因素优水平时应首先满足相对重要的指标。在具体运用这几条原则时，将以上几条原则要综合分析考虑才可得出结论。

可见，综合平衡法要对每一个指标单独进行分析，分析工作量较大。实际工作中，多指标的综合平衡有时是比较困难的，仅仅依据数学的分析往往得不到正确的结果，还必须结合专业知识和经验才能得出符合实际的优方案。 ② 综合评分法

所谓综合评分，就是对多指标一一进行测试后，按照具体情况根据各个指标的重要程度确定评分标准，对这些指标进行综合评分，将多指标综合转化为单指标，从而得到多指标试验的结论。利用单指标试验结果的直观分析法作进一步的分析，确定较好的试验方案，下面介绍几种评分方法。

排队综合评分法：先对每号试验的每个指标按一定的评分标准评出分数，若各指标的重要性是一样的，可以将同一号试验中各指标的分数的总和作为该号试验的总分数。排队综合评分法是应用比较广的一种方法，它不仅用于多指标试验，也可用于某些定性的单指标试验。如机器产品的外观、颜色，轻工产品的色、香、味等特性，只能通过手摸、眼看、鼻嗅、耳听、口尝来评定等。这些定性指标的定量化，往往也可利用该

法处理。

公式综合评分法：对每号试验结果的各个指标统一权衡，综合评价，直接给出每一号试验结果的综合分数。 加权综合评分法：先对每号试验的每个指标按一定的评分标准评出分数，若各指标的重要性不相同，此时要先确定各指标相对重要性的权数，然后求加权和作为该号试验总分数。

对于另外两种评分方法，最关键的是如何对每个指标评出合理的分数。如果指标是定性的，则可以依靠经验和专业知识直接给出一个分数，这样非数量化的指标就转换为数量化指标，使结果分析变得更容易；对于定指标，有时指标本身就可以作为分数，如回收率、纯度等；但不是所有的指标值本身都能作为分数，这时就可以使用“隶属度”来表示分数，隶属度的计算方法见例3.3。

例3.3 玉米淀粉改性制备高取代度的三乙酸淀粉酯的试验中，需要考察两个指示，即取代度和酯化率，这两个指标都是越大越好，试验的因素和水平如表3-10所示，不考虑因素之间的交互作用，试验目的是为了找到使取代度和酯化率都高的试验方案。

表3-10 例3.3因素水平表

水平 1 2 3 （A）反应时间/h 3 4 5 （B）吡啶用量/g 150 90 120 （C）乙酸酐用量/g 100 70 130 解：这是一个3因素3水平的试验，由于不考虑交互作用，所以可选用正交表L9(34)来安排实验。表头设计、试验方案及试验结果如表3-11所示。

本例中有两个指标：取代度和酯化率，这里将两个指标都转换成它们的隶属度，用隶属度来表示分数。隶属度的计算方法如下：

（3－1）

表3-11 例3.3试验方案及试验结果

试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1.47 1.01 1.60 B 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1.59 1.04 1.45 0.55 空列 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1.68 1.09 1.31 0.59 C 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2.34 0.48 1.26 1.86 CAB C1A3B1 取代数 2.96 2.18 2.45 2.70 2.49 2.41 2.71 2.42 2.83 酯化率 /% 65.70 40.36 54.31 41.09 56.29 43.23 41.43 56.29 60.14 取代度 隶属度 1.00 0 0.35 0.67 0.40 0.29 0.68 0.31 0.83 酯化率 隶属度 1 0 0.55 0.03 0.63 0.11 0.04 0.63 0.78 综合分 1.00 0 0.47 0.29 0.54 0.18 0.30 0.50 0.80 k1 k2 k3 极差R 0.59 因素主次 优方案 可见，指标最大值的隶属度为1，而指标最小值的隶属度为0，所以0≤指标隶属度≤1。如果各指标的重要性一样，就可以直接将各指标的隶属度相加作为综合分数，否则求出加权和作为综合分数。

本例中的两个指标的重要性不一样，根据实际要求，取代度和酯化率的权重分别取0.4和0.6，于是每号试验的综合分数＝取代度隶属×0.4 + 酯化率隶属度×0.6，满分为1.00。评分结果和以综合分数作为总

指标进行的直观分析如表3-11所示。可以看出，这里分析出来的优方案C1A3B1，不包括在已经做过的9个试验中，所以应该按照这个方案做一次验证试验，看是否比正交表中1号试验的结果更好，从而确定真正最好的试验方案。

可见，综合评分法是将多指标的问题，通过适当的评分方法，转换成了单指标的问题，使结果的分析计算变得简单方便。但是，结果分析的可靠性，主要取决于评分的合理性，如果评分标准、评分方法不适合，指标的权数不恰当，所得到的结论就不能反映全面情况，所以如何确定合理的评分标准和各指标的权数，是综合评分的关键，它的解决有赖于研究者的专业知识、经验和实际试验本身的要求，单纯从数学上是无法解决的。

在实际应用中，如果遇到多指标的问题，究竟是采用综合平衡法，还是综合评分法，要视具体情况而定，有时可以将两者结合起来，以便比较和参考。 （3）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析

在许多试验中不仅要考虑各个因素对试验指标起作用，还要考虑因素间的交互作用对试验结果的影响。 ① 交互作用的判别

下面说明如何判别因素间的交互作用。

表3-12 判别交互作用试验数据表（1） 因 素 B1 B2 A1 10 30 A2 20 15 表3-13 判别交互作用试验数据表（2） 因 素 B1 B2

图3-2 有交互作用 图3-3 无交互作用

设有两个因素A和B，它们各取两个水平A1，A2和B1，B2，这们A，B共有4种水平组合，在每种组合下各做一次试验，试验结果如表3-12。

当B＝B1时，A由A1变到A2使试验指标增加10，当B＝B2时，A由A1变到A2使试验指标减少15，可见因素A由A1变到A2时，试验指标变化趋相反，与B取哪一个水平有关；类似地，当因素B与B1变到B2时，试验指标变化趋也相反，与A取哪一个水平有关，这时，可以认为A与B之间有交互作用。如果将表3-12中的数据描述在图3-2中，可以看到两条直线是明显相交的，这是交互作用很强的一种表现。

表3-13和图3-3给出了一个无交互作用的例子，由表中可以看出，A或B对试验指标的影响与另一个因素取哪一个水平无关；在图3-3中两直线是互相平行的，但是由于试验误差的存在，如果两直线近似相互平行，也可以认为两因素间无交互作用，或交互作用可以忽略。 ② 有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析

例3.4 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为提高测定灵敏度，希望吸光度大。为提高吸光度，对A（灰化温度/℃）、B（原子化温度/℃）和C（灯电流/mA）3个因素进行了考察，并考虑交互作用A×B、A×C，各因素及水平见表3-14。试进行正交试验，找出最优水平组合。

表3-14 例3.4因素水平表

A1 10 20 A2 20 30

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