抽样技术课后习题_参考答案_金勇进(7)

1 2 3 4 5 __1 2 3 4 5 N6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 7 8 9 10 25 25 25 25 25 1总体均值Y?N2?Yi?1i?8

__1N总体方差S?(Yi?Y)2?20 ?N?1i?1152平均样本方差S??Sri?25

5i?12.r则以直线等距抽样：

__N?12k(n?1)2N?12k(n?1)2V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?2

NNNNn简单随机抽样：n=3，f==1/5=0.2

N__1?f2V(y)?S?5.3334?2

nV(ysy)?V(y)，说明直线等距抽样的精度较高。

____

②由题，要求抽样间距k=4，n=3，nk=12<15 ysy__1n??yi ni?1__11k__1kn1knyrj???yrj?Y E(ysy)??yr()??yr???kknkNr?1j?1r?1r?1r?1j?1__k__ 所以样本均值不是总体均值的无偏估计。

____1kn1kn 当nk=N时，??yrj???yrj， E(ysy)?Y。

nkr?1j?1Nr?1j?1即当nk=N时，样本均值为总体均值的无偏估计。

第8题 解：由题，N=30，k=5，则n=30/5=6

则按照所给顺序等距抽样，可能样本如下：

j r 1 2 3 4 5 1 10 8 6 5 9 2 8 8 5 9 9 3 9 10 4 3 1 4 2 3 4 0 6 5 3 5 0 3 0 6 0 4 0 8 0 样本均值 5.3333 6.3333 3.1667 4.6667 4.1667 样本内方差 17.4667 7.4667 6.5667 11.4667 18.9667 由上表数据可得：

1562总体方差S???Yrj?YN?1r?1j?1??2?11.8575 本

内

方

差

平

S?r2?均样

1?17.4667?7.4667?6.5667?11.4667?18.9667??12.3867 5N?12k(n?1)2S?S?r?1.14 则：Vysy?NN

第七章（仅供参考）

１、根据题中所给表格，可计算各层的权重：

85125140''w1'??0.17 w2??0.25 w3??0.28

50050050011040''w4??0.22 w5??0.08

500500（1）根据式（7.1），可得该县棉花平均种植面积为：

??'ystD??whyh?0.17?h?1L4901806442356074101 ?0.25??0.28??0.22??0.08?172528228?164.27

该县共有2000个村，帮全县的棉花种植总面积为：

Y?NystD?2000?164.27?328540（2）根据式（7.4），Dyts的方差估计为：

11'211L'v(ystD)??(?')whsh?('?)?wh(yh?ystD)2

nhnNh?1h?1nhnh1nh122由公式 sh?(yhj?yh)?(?yhj?nyh)，由表中数据可得： ?nh?1j?1nh?1j?1Ls1?90.6544 s2?195.7733 s3?1335.6773 s4?855.5519 s5?14334.1429

第一项：

?(h?1L11'21111?')whsh?(?)?0.172?90.6544?(?)?0.252?195.7733nhnh178525125111111?)?0.282?1335.6773?(?)?0.222?855.5519?(?)?0.082 2814022110840?14334.1429?14.1864第二项： ?(11L'('?)?wh(yh?ystD)2nNh?11149018064423?(?)?[0.17?(?164.27)2?0.25?(?164.27)2?0.28?(?500200017252856074101164.27)2?0.22?(?164.27)2?0.08?(?164.27)2]228?16760.9705因此 v(ystD)?14.1864?16760.9705?16775.1569

该县种植总面积的抽样标准误差估计为

s(Y)?N?s(ystD)?Nv(ystD)?259037.8883

22、解：本题首先对S12,S2,S2进行估计

由于比例估计的方差 S2?NP(1?P) N?1 故我们可以取 S2?P(1?P)进行估计。

根据题意知：W1?W2?0.5 P1?0.2 P2?0.8 c1?0.25 c2h?10 故总体比例 P?W1P1?W2P2?0.5 从而： S12?P1(1?P1)?0.2?0.8?0.16

2 S2?P2(1?P2)?0.8?0.2?0.16

S2?P(1?P)?0.5?0.5?0.25 （1）根据式（7.10）及式（7.7）

?c1f?S?hDhL22?c2h(S??WhSh)?h?1 ?

*CT??n?L?c1??c2hWhfhD?h?1?* 由题意有CT ?300(元） 代入上式有 f1D?0.16?0.25?0.2108

10?(0.25?0.16)0.25?0.2108

10?(0.25?0.16) f2D?0.16? n??300?1272

0.25?(10?0.5?0.2108?2)? n1?f1Dn1?f1Dn?W1?0.2108?1272?0.5?134 ? n2?f2Dn2?f2Dn?W2?0.2108?1272?0.5?134

2112LWhSh1 此时 V(PstD)?(?)S??(?1)，依题意

??nNnfhDh?1n?S20.25n?S2??，而忽略不计，故 由于亦可忽略不计

NNNNN2LWhShS21 故 V(PstD)???(?1)

??nnfhDh?10.250.5?0.161?[?(?1)]?2 127212720.2108 ?0.000667462

（2）不分层的简单随机抽样，样本量为n?268

1?f111NP(1?P)?P(1?P)??0.5?0.5?0.000932835 V(P)?nN?1n268因此二重分层抽样比不分层的简单随机抽样效率高。 （3）略

3、解：由题知，x??602，由表，计算

???0.9994 y?568.25，x?568.5833，R22 sy.02 ?278836.89，sx?256154.86，syx?256262 所以，该地区年末牛的总头数估计为：

??Ny?Nyx??1238?568.25?602?744839.1(头） Y RDRDx568.5833?的方差估计为： 根据式（7.15），YRD?)?v(Ny)?N2v(y)?N2[1s2?(1?1)(R?2s2?2Rs)] v(YRDRDRDyxyxnnn?278836.8911?(?)(0.99942?256154.86 ?12382?[2424500.02)] ?2?0.9994?256262 ?2220650080

?)?47123.7740。 ?的标准差为v(Y 所以YRDRD

4、解：（1）根据式（7.10）及式（7.7）

?c1f?S?hDhL22?c2h(S??WhSh)?h?1 ?

*CT??n?L?c1??c2hWhfhD?h?1? 代入数据计算得： f1D?17.7?1?0.1329

100?[620?(0.786?312?0.214?922)]1?0.2282

100?[620?(0.786?312?0.214?922)] f2D?30.4? n??100?612

0.01?(1?0.786?0.1329?1?0.214?0.2282)?n1?f1Dn1?f1Dn?W1?0.1329?612?0.786?64 ?n2?f2Dn2?f2Dn?W2?0.2282?612?0.214?30

2112LWhSh1此时， V(ystD)?(?)S??(?1)

?n?Nnfh?1hD

?6200.786?312?1?0.214?922?1??[???1?????1?]612620620?0.1329??0.2282?

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