抽样技术课后习题_参考答案_金勇进(5)

YHH??1nyi1320120290????[??]?2217.006ni?1Zi30.1380.0620.121yi??11n???YHH?????nn?1i?1?Zi?1?320????[?2217.006???60.138???2222?v?YHH?1?120??290????2217.006????2217.006?]???10370.3?79254.7?32287.9?6?0.062??0.121? =20318.8

???s?YHH???????v?YHH??142.5 ???

5.5解：由题可知

X0??Xi??Xi=2+9+3+2+1+6=23

i?1i?1N6由?i?nXi得下表： X0i 指标值Xi 2 9 3 2 1 6 包含概率?i 0.1739 0.7826 0.2609 0.1739 0.087 0.5217 0.087 0.3913 0.1304 0.087 0.0435 0.2609 Zi 1 2 3 4 5 6 由上表显然有Zi＜1/2，于是我们可以采用布鲁尔方法：

?ij?4ZiZj?1?Zi?Zj?N?Zi?1?2Zi??1?2Zj??1???1?2Zi?1i?????

经计算可得下表： 样本 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6 2，3 ?ij 0.0068 0.0153 0.0097 0.0046 0.0397 0.1607 2，4 2，5 2，6 3，4 3，5 3，6 4，5 4，6 5，6 附注: (1) ?（2） 样本 1，2 1，3 1，4 1，5 1，6 2，3 2，4 2，5 2，6 3，4 3，5 3，6 4，5 4，6 5，6 验证: N0.1046 0.0512 0.3613 0.0153 0.0074 0.062 0.0046 0.0397 0.0191 Zi?0.1053?1.7999?0.1764?0.1053?0.0476?0.5455?2.78

1?2Zi?1iZiZj Zi?Zj 0.0340 0.0133 0.0076 0.0038 0.0227 0.051 0.034 0.017 0.1021 0.0113 0.0057 0.034 0.0038 0.0227 0.0113 1.2613 0.2174 0.174 0.1305 0.3479 0.5217 0.4783 0.4348 0.6522 0.2174 0.1739 0.3913 0.1305 0.3479 0.3044 XHH??n?xi1nxi ??XHT??ni?1Zii?1?i???i?nZi

XHH?XHT

另外：

?V?XHH???Xi??1???Z?X??i???ni?1?Zi?N2?V?XHT???XiXj???? ???????????ijij???i?1j?i??i?j?NN2代入数据，经计算得到：

??V?XHH??????0?V?XHT???? ?

5.6 解： i 1 2 3 4 5 平均 由题可计算出: (1) i 1 2 3 4 5 yi 10 9 5 2 4 6 xi 7 5 3 1 2 3.6 Ri ?1.43 1.8 1.67 2 2 1.78 ?Yi 10 9 5 2 4 Yi ?Pi ?Ri ?50 45 25 10 20 10 9 5 2 4 1.43 1.8 1.67 2 2 1N Y?6 S??Yi?YN?1i?12??2=11.5

所以有：Vy????1?f2S=10.0625 n?Y?yY?Ny?P?y?R??y x????V??Y???Vy?10.0625???????V?Y??N2Vy?251.5625 ????（2）

由定义有：

?1YR?XRN2Sx?5.8?YR?XRN??

1NS?Yi?Y?N?1i?12??2?11.5Syx?1Yi?YXi?X?32?N?1i?1?????

所以得到下表： i ?YRi YRi R ?1 2 3 4 5 5.148 6.48 6.012 7.2 7.2 25.74 32.4 30.06 36 36 1.43 1.8 1.67 2 2 ??211?f?2???2????V?R??2S?2RS?RSyxx??n???X??????V?YRi??X2V?R?????所以有下表： i ?????X???V?YV?R?Ri??????N????????2

???V?YRi? ?????V??YRi?? ??51.84 73.872 68.688 81.648 81.648 ???V?R? ??R 1.43 1.8 1.67 2 2 ?1 2 3 4 5 （3） 1296 1846.8 1717.2 2041.2 2041.2 4.6 5.7 5.3 6.3 6.3 结合题目已知条件，我们选择的包含概率与Xi成正比： ?i?Zi?P（第i项被选中） i Zi 7/18 5/18 3/18 1/18 2/18 2yi 10 9 5 2 4 YHH ?????YS?Y? ??18.49 5.76 0 36 36 21 2 3 4 5 25.7 32.4 30 36 36 7?18.49?5?5.76?3?0?1?36?2?36???N????V?Y???Zi?YHH?Y???254.71

18??i?1???????????由以上计算结果可以看出：V?YR??V?YHH??V?Y?，比估计在样本量很小的情

??????况下即使是最小的方差也远比另外两种估计的方差大，而简单估计又比PPS汉森

-赫维茨估计略好。

5.7 解：已知 n=2 m=5 ??yij?340 设公司总人数为M0

i?1j?1nm 由于这个样本是自加权的，所以有：

M0nmM0 Y?y??340?34M0（分钟） ??ijnmi?1j?110? ?y?Y?34（分钟） M0? 所以该公司职工上班交通平均所需时间为34分钟。

21nm12222?????????y?y?y??40?34?10?34?^?60?34?30?34??ijnmi?1j?110??????

?1?2440?24410 ?sy??y?15.62（分钟）

5.8 说明:y6?2561 解:由题可知:YHH??Yi1110yi110??????186yi?495299.4(吨) ni?1Zi10i?1Zi10i?1n??????所以,全集团季度总运量为495299.4吨.

???V?YHH?的一个无偏估计为: ??????YHH??n???Yi?11?YHH????nn?1Z?i?1?i?2???110??? ???186yi?YHH??95183360?90??i?1??2因为 t?/2=2.306 所以 t?/295183360=22497.8 所以置信度95%的置信区间为[472894.6 , 517890.2]

第6章

第2题 ⑴证明：将总体平方和按照全部可能的系统样本进行分解，可以得到 (N?1)S???(yrj?Y)???(yrj?yr)+??(Yr?Y)2

222r?1j?1kkn__kn__kn____r?1j?1nr?1j?1 ?n?(yr?Y)+??(yrj?yr)2

2r?1____k__r?1j?1

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