第七章 恒定磁场-1(8)

整个薄长金属板在P点产生的磁感强度大小为

?0Ildx?0Il B??dB? ?ln(1?) （3分）

l2?l?0d?l?x2?ld方向垂直图面向里。 （1分） （2）将对数函数做幂级数展开，即 ln(1?当d??l时略去高次项，得 B?ll1l)??()2?? dd2d?0Il?I??0 （3分） 2?ld2?d结果表明在与薄长金属板距离足够远处的磁场近似于长直电流的磁场。

题号：30943018 分值：10分 难度系数等级：3

一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度。

????解：将导线分成1、2、3、4四部分，各部分在O点产生的磁感强度设为 B1,B2,B3,B4。

根据叠加原理，O点的磁感强度为 B?B1?B2?B3?B4 （1分）

??????????因B1、B4 均为0，故 B?B2?B3 ，B2?(1/4)(?0I/2R) 方向 ? （3

分）

B3?(?0I/4?a)(sin?2?sin?1)?(2?0I/4?R)2??0I/(2?R)方向? （3

分）

其中a?R/2 ，sin?2?sin(?/4)?2/2 ，sin?1?sin(??/4)??2/2

B?(?0I/8R)?(?0I/2?R)?(?0I/2R)(1/4?1/?)方向? （3分）

题号：30944019 分值：10分

难度系数等级：4

有一个长为b、线密度为?的带电线段AB，可绕一端距离为a的O点旋转，如图所示。设旋转角速度为?，转动过程中线段A端距轴O的距离a保持不变，试求带电线段在O点产生的磁感应强度。

解：由于带电线段AB不同位置绕O点转动的线速度不同，在AB上任取一线元dr，它跟O点的距离为r，如图所示，其上带电量为dq??dr

当AB以角速度?旋转时，dq形成环形电流，其电流强度为 dI??dq???dr （3分） 2?2?根据圆电流在圆心O的磁感应强度为 dB?有

dB??0dI2r

???0dr （3分）

4?r???04?dr???0a?b?ln （3分） r4?a带电线段AB旋转时在O点的总磁感应强度为 B0?dB???a?ba方向垂直纸面向里（当??0时）。 （1分）

题号：30942020 分值：10分 难度系数等级：2

如图所示，一个无限长直导线，其中部被弯成半圆形状，环的半径r?10cm，当导线中通有电流4A时，求垂直于环面的轴线上距离O点为40cm处的P点的磁感应强度大小。

?0?4??10?7Tm/A）

解：半圆弧在P点产生的磁感应强度

Bx???0Ir24d3??1.79?10?7 T By?0 B?7z???0Irx2?d3??4.56?10 T 式中d?r2?x2

两段直电流在P点产生的磁感应强度，只有z分量B??0I2?x?d?rz??d??1.52?10?6 T P点的总磁感应强度的大小为

B?B2?x?(BZ?BZ)2?1.98?10?6 T 2分）1分）2分） （2分）3分）（ （

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