第七章 恒定磁场-1(6)

B1?'?0Ih4?()2?sin?2?sin(??1)???0I?2sin???0I?22?h2?hD2Dh()2?()222??0ID?hD2?h2 （1分）

导线bc或da在中心O点的磁感强度

B1?''?0ID4?()2?2sin?'??0I?22?Dh2Dh()2?()222??0Ih?DD?h22 （1分）

这四条边产生的磁感强度方向相同，所以

2?0ID2?h2B1?2B1?2B1???

2222?Dh?hD?h?DD?h?'2?0ID2?0Ih方向垂直纸面向里。 （2分） 由于四个线圈相互的夹角为45，所以它们产生的磁感强度相互夹角也是45，则

00

2?0ID2?h2 （2Bx??B1?B2cos45?B4cos45??Dh00分）

2?0ID2?h22?0ID2?h20By?B3?B2sin45?B4sin45?(1?sin45)?(1?2)?Dh?Dh00 （2分）

B?Bx?By222?0ID2?h222?I4?22?1?(1?2)2?0?Dh?DhD2?h2

0磁感强度B在垂直于圆柱轴线的平面内，且与线圈abcda平面的夹角为22.5。 （2分）

题号：30945008 分值：10分 难度系数等级：5

在顶角为2?的圆锥台上均匀地密绕着线圈，单位垂直高度上的匝数为n,圆锥台上，下底的半径分别为r 和R。如线圈通以电流I，试求顶角O点处的磁感应强度。

解： O点的磁感强度相当于有许多不同半径圆电流在该点产生的磁感强度的叠加。由对称性分析，O点的磁感强度方向沿y轴。在矩顶点O为y处取一高度为dy的薄层，其中电流dI?nIdy （2分）

它在O点产生的磁感强度

?0nx2IdydIx2 （2分） dB??223222322(x?y)2(x?y)?0由三角关系可知

y?xcot?，dy?cot?dx

代入得

?0nx2Icot?dx?0nIsin2?cos?dx （2分） dB??2x2(x2?x2cot2?)32B??dB??R?0nIsin2?cos?dx2xr??0nI2sin2?cos?lnR （3分） rB的方向沿y轴负向。 （1分）

题号：30944009 分值：10分 难度系数等级：4

一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片，其中通有电流I，如图所示。试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度。

解 将截流的无限长圆柱形金属薄片看成由许多无限长的平行直导线组成。如图所示。对应?到??d?，宽度为Rd?的无限长直导线的电流

dI?Rd?Id?I? （2分） ?R?它在P点产生的磁感强度

dB??0dI?I?02d? （2分） 2?R2?RdB的方向是在与轴垂直的xy平面内，与y轴的夹角为?。由对称性可知，半圆柱形

电流在P处的磁感强度在y方向相互抵消，所以，P点的磁感强度沿x轴正向，即

dBx?dBsin???0Isin?d? （3分） 2?2R?0I??0IB??dBx?sin?d?? （3分）

2?2R?0?2R

题号：30944010 分值：10分 难度系数等级：4

一长直薄铜皮，宽度为a，弯成一直角，如图所示。在直角延长线上，离铜皮的一条距离为r处有一P点。求当薄铜片内均匀流过电流I时P处的磁感应强度。

解选取坐标如图所示。

在竖直薄铜片上取对应z到z?dz,宽度为dz的半无限长直导线，其中电流

dI?Idz, a它在P点产生的磁感强度

dB1??0dI?0I?dz dB1的方向沿x 轴负向。 （2分）

4?(r?z)4?a(r?z)这薄铜皮的竖直部分在P点产生的磁感强度

B1??dB1??a?0I4?a(r?z)0dz??0Ir?a 沿x轴负向。 （2分） ln4?ar同理，薄铜片的水平部分在P点产生的磁感强度

B2??0Ir?aln 沿y轴负向。 （2分） 4?ar总磁感强度

B?B1?B2?222?0Ir?aln （3分） 4?ar0方向在xy平面内，与x轴成135角。 （1分）

题号：30943011

分值：10分 难度系数等级：3

宽度为b 的无限长薄铜片，通有电流I。求铜片中心线正上方P点的磁感强度。 解：将薄铜片分成无限多个宽度为dx的细长条，如图，把每个长条当成载有电流

dI?Idx的长直导线。 （1分） b每条长直导线在P点产生的磁感强度大小

dB??0dI?0Idx?,方向位于xOy平面内且与r垂直。 （3分） 2?r2?rbdB的分量为dBx和dBy，由于铜片对y 轴对称，所以长条电流的dBy分量代数和为零。

故铜片在P点的磁感强度的大小

B??dBx??dBcos???b2b?2?0Idx?0Ib?0Iyb2 cos??dx?arctanb22??2?rb2?b2y?x?b2y （3分） 如铜片为无限大平面，即b??,arctanb??,于是 2y2B?

题号：30943012 分值：10分 难度系数等级：3

1?0I （3分） 2b一个塑料圆盘，半径为R，带电q,均匀分布于盘表面上，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴线转动，角速度为w。试求在圆盘中心处的磁感强度。

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