计量经济学10年期中试卷答案(工大定稿)(6)

1．时间序列数据时间序列数据是指某一经济变量在各个时期的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。 ????X?e。样本回归2．样本回归函数由样本得到的回归函数称为样本回归函数，其表现形式为Yi??12ii函数是用来来估计总体回归函数的。 3．统计关系统计关系是指两个变量X与Y之间存在的一种不确定关系，也就是说，即使变量X是变量Y的原因，给定变量X的值也不能具体确定变量Y的值，而只能确定变量Y的统计特征。

1．数理经济模型和计量经济模型的区别。数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。计量经济模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。 2．从哪几方面看，计量经济学是一门经济学科？（1）从计量经济学的定义看；（2）从计量经济学在西方经济学科中的地位看；（3）从计量经济学的研究对象和任务看；（4）从建立与应用计量经济学模型的过程看。 3．在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量？（1）需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。（2）要考虑数据的可得性。（3）要考虑所以入选变量之间的关系，使得每一个解释变量都是独立的。 4．如何确定理论模型的数学形式？（1）选择模型数学形式的主要依据是经济行为理论。（2）也可以根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，作为建立理论模型的依据。（3）在某种情况下，若无法事先确定模型的数学形式，那么就要采用各种可能的形式试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。 5．时间序列数据和横截面数据有何不同？时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据。 6．建立计量经济模型赖以成功的三要素是什么？成功的要素有三：理论、方法和数据。理论：所研究的经济现象的行为理论，是计量经济学研究的基础；方法：主要包括模型方法和计算方法是计量经济学研究的工具与手段，是计量经济学不同于其他经济学分支科学的主要特征；数据：反映研究对象的活动水平、相互间以及外部环境的数据，或更广义讲是信息，是计量经济学研究的原料。三者缺一不可。 7．相关关系与因果关系的区别与联系。相关关系是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。因果关系是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系。而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。 8．回归分析与相关分析的区别与联系。相关分析是判断变量之间是否具有相关关系的数学分析方法，通过计算变量之间的相关系数来实现。回归分析也是判断变量之间是否具有相关关《计量经济学》第 26 页 共5页

系的一种数学分析方法，它着重判断一个随机变量与一个或几个可控变量之间是否具有相关关系。 9.给定一元线性回归模型：

Yt??0??1Xt??t t?1,2,?,n

（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数?0和?1的最小二乘估计公式； （3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。

（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机

??变量）（2）?1

?xy

tt?1

n

n

t

?x

t?1n2t

??Y???X ，?01（3）线性即，无偏性即，有效性即

??（4）?2?et?12tn?2?2x2?，其中?e??y???yt2???1?xtyt 1?t2t2tt?1t?1t?1t?1t?1nnnnn10.从经济学和数学两个角度说明计量经济学模型的理论方程中必须包含随机误差项。从数学角度，引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，用随机数学的方法来估计方程中的参数；从经济学角度，客观经济现象是十分复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定的形式来描述的，这就是设置随机误差项的原因。 11.随机误差项包含哪些因素影响。（1）解释变量中被忽略的因素的影响；（2）变量观测值的观测误差的影响；（3）模型关系的设定误差的影响；（4）其它随机因素的影响。 12.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计。（1）随机误差2项具有零均值。即E(?i)=0,i=1,2,?n（2）随机误差项具有同方差。即 Var(?i)=?? i=1,2,?n（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即Cov(?i,?j)=0 i≠j i,j=1,2,?n（4）解释变量X1,X2,?,Xk是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。即 Cov(Xji,?i)=0 j=1,2,?k i=1,2,?n（5）解释变量之间不2存在严重的多重共线性。（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即?i～N(0,??)

i=1,2,?n 13.最小二乘法的基本原理。最小二乘法的基本原理是当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据。 ?是Y14.普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。线性。所谓线性是指参数估计量?i?的均值（期望）等于模型参数值，即的线性函数。无偏性。所谓无偏性是指参数估计量??)??，E(??)??。有效性。参数估计量的有效性是指在所有线性、无偏估计量中，该E(?1100参数估计量的方差最小。 15.最小样本容量、满足基本要求的样本容量。所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）。即n?k?1。虽然当 n?k?1时可《计量经济学》第 27 页 共5页

以得到参数估计量，但除了参数估计量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续工作也无法进行。一般经验认为，当n?30或者至少n?3(k?1)时，才能说满足模型估计的基本要求。 16.为什么要计算调整后的可决系数？答：剔除样本容量和解释变量个数的影响。 17.拟合优度检验与方程显著性检验的区别与联系。区别：它们是从不同原理出发的两类检验。拟合优度检验是从已经得到估计的模型出发，检验它对样本观测值的拟合程度，方程显著性检验是从样本观测值出发检验模型总体线性关系的显著性。联系：模型对样本观测值的拟合程度高，模型总体线性关系的显著性就强。可通过统计量之间的数量关系来加以表示：R2?1?n?1。

n?k?1?kF18.如何缩小参数估计量的置信区间。（1）增大样本容量n（2）提高模型的拟合优度，减少残差平方和； 19.如何缩小被解释变量预测值的置信区间。（1）增大样本容量n（2）提高模型的拟合优度，减少残差平方和；

20.在下面利用给定的样本数据得到的散点图中，X、Y分别为解释变量和被解释变量。问：各图中随机误差项的方差与解释变量之间呈什么样的变化关系？

a图呈无规律变化；b图中当X增加时，随机误差项的方差也随之增大；c图中随机误差项的方差与X的变化无关；d图中当X增加时，随机误差项的方差与之呈U形变化。 21.应用最小二乘法应满足的古典假定（1）随机项的均值为零；（2）随机项无序列相关和等方差性；（3）解释变量是非随机的，如果是随机的则与随机项不相关；（4）解释变量之间不存在多重共线性。 22.运用计量经济学方法解决经济问题的步骤 1）建立模型2）估计参数3）验证理论4）使用模型 24.高斯—马尔柯夫定理1.高斯—马尔柯夫定理是指：对于满足经典假设的线性模型，普通最小二乘估计量具有最佳线性无偏特性。即在所有的线性无偏估计量中，普通最小二乘估计量具有最小方差性。 26.简述样本相关系数的性质 (1)r是可正可负的数；(2)r在-1与1之间变化；(3)对称性；(4)《计量经济学》第 28 页 共5页

若X与Y相互独立，则r=0，但r=0时，X与Y不一定独立。 227.试述判定系数的性质。(1)它是一非负的量； (2)R是在0与1之间变化的量。 43．试述最小二乘法估计原理。 36.试解释R2（多重判定系数）的意义。 37.简述加权最小二乘法的思想。

1．回归模型中包括随机误差项的主要原因有哪些？回归模型中包含随机误差项u，是因为其是代表所有对Y有影响但未能包括在回归模型中的那些变量的替代变量。因为受理论和实践条件的限制，而必须省略一些变量，由随机误差项u代替，其理由如下：①理论的欠缺。虽然有决定Y的行为的理论，但常常是不能完全确定的，理论常常有一定的含糊性。我们可以肯定每月收入X影响每月消费支出Y。但不能确定是否有其它变量影响Y，只好用ui作为模型所忽略的全部变量的替代变量。②数据的欠缺。即使能确定某些变量对Y有显著影响，但由于不能得到这些变量的数据信息而不能引入该变量。因此，我们只得把这个很重要的解释变量舍弃掉。③人们把非核心变量的联合效用当作一个随机变量来看待。④人类行为的内在随机性。即使我们成功地把所有有关的变量都引进到模型中来，在个别的Y中仍不免有一些“内在”的随机性，无论我们花了多少力气都解释不了的。随机误差项ui能很好地反映这种随机性。⑤节省原则，我们想保持一个尽可能简单的回归模型。如果我们能用两个或三个变量就基本上解释了Y的行为，就没有必要引进更多的变量。让ui代表所有其它变量是一种很好的选择。 2．简述对数模型的优点。对数线性模型的优点有以下几点：①对数线性模型中斜率系数度量了一个变量（Y）对另一个变量（X）的弹性；②斜率系数与变量X，Y的测量单位无关，其结果值与X，Y的测量单位无关；③当Y > 0时，使用对数形式LnY比使用水平值Y作为被解释变量的模型更接近经典线性模型。大于零的变量，其条件分布常常是有异方差性或偏态性；取对数后，虽然不能消除这两方面的问题，但可大大弱化这两方面的问题；④取对数后会缩小变量的取值范围。使得估计值对被解释变量或解释变量的异常值不会很敏感。 四、分析与计算（30分）

1.某农产品试验产量Y（公斤/亩）和施肥量X（公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：

? X ? 255 ?Yi?3050

i

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?x2i?1217.71 ?yi2?8371.429 ?xiyi?3122.857

后来发现遗漏的第八块地的数据：X8?20，Y8?400。

要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。

1.该农产品试验产量对施肥量X（公斤/亩）回归模型Y?a?bX?u进行估计。 2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05。

3. 计算可决系数，其统计意义是什么？在本题中的经济意义是什么？

所需临界值在以下简表中选取：

t0.025,6 = 2.447 t0.025,7 = 2.365 t0.025,8 = 2.306 t0.005,6 = 3.707 t0.005,7 = 3.499 t0.005,8 = 3.355 F0.05,1,7 = 5.59 F0.05,2,7 = 4.74 F0.05,3,7 = 4.35 F0.05,1,6 = 5.99 F0.05,2,6 = 5.14 F0.05,3,6 = 4.76

首先汇总全部8块地数据：

87?X??Xii?1i?18i?X8 =255+20 =275

275?34.375 82X(8)??Xin?i?177?255?222 =1217.71+7X?x?7X???=10507 ??ii(7)?7?i?1i?1?X??X2ii?1i?1872i?X82 =10507+20 = 10907

2

?xi?182i??X?8X2ii?182(8)?275? = 10907-8???=1453.88

?8?2

?Y??Yii?1i?1887i?Y8=3050+400=3450

3450?431.25 8Y(8)??Yin?i?1《计量经济学》第 30 页 共5页

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