计量经济学10年期中试卷答案(工大定稿)(2)

其中X1i表示国内生产总值（总亿元），X2i表示年财政赤字额（亿元），X3i表示年还本付息额（亿元）。括号中的数字式相应的t统计量的值，已知变量Yi的样本标准差等于1310.52，残差平方和

?e?i2?48447.75。（计算过程与结果保留小数点后两位）

（1） 求检验回归函数总显著性的F统计量的值，（2） 计算调整的可决系数R

2

（3） 把X1i的回归系数用?1表示，利用上面的条件求?1的95%的置信区间 [0.1096,60.5769] 4（4） 已知2000年的Y?4180.1,X1?894.422,X2?2491.27,X3?1579.82

计算2000年的残差值

（5） 如果把中国国债发行额Yi看作是服从正态分布的随机变量，写出2000年Y分布的均值和方

差。

1． 线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果（F） 2． 若自由度充分大，t分布近似标准正态分布。（ T ） 3． 如果随机变量X 和Y相互独立，则E(Y｜X) = E(Y )。（T）

4． 参数的无偏估计量，总是等于参数本身（比如说μX的无偏估计量等于μX）。（F ） 5． 对于充分大的自由度n，t分布、χ2分布和F分布都趋向于标准正态分布。（F） 6． 随机误差项ui与残差项ei是一回事。（ F ）

7． 一个检验在统计上是显著的，意思是说我们拒绝零假设，接受备择假设。（T） 8． 线性回归模型意味着变量是线性的。（ F ）

9． 总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。（F） 10． OLS就是使误差平方和最小化的估计过程。（ F ）

11． 在双变量线性回归模型中，相关系数r和斜率系数有相同的符号。（T） 12． 无论模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为(n-1)。（ T ） 13． 如果多元回归模型整体是显著的，那么模型中的任何解释变量都是显著的（F） 14． 多重共线就是要求所有解释变量之间不能相关。（ F ） 15． 对于双对数模型，斜率系数和弹性系数是相同的。（T）

16． 线性－对数模型的R2值可以与线性模型比较，但不能与双对数模型或对数线性模型的相比较。

（T ）

1.（10分）若一管牙膏的重量服从正态分布，其均值为6.5盎司，标准差为0.8盎司。生产每管牙膏的成本为50美分。若在质检中发现其中一管牙膏的重量低于6盎司，则需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本为20美分。另一方面，若牙膏的重量超过7盎司，则公司将每管损失5美分的利润，现在检查1000支牙膏，

（1）有多少管被发现重量少于6盎司？（3分）

（2）在（a）的情况下，重新填充而耗费的成本为多少？（3分） （3）有多少管牙膏重量多于7盎司？在此情况下，将损失多少利润。（4分）

注：Z~N(0, 1)，概率P（0?Z?0.625）＝0.234。

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解：用变量X表示牙膏的重量，则由题意有X~N(6.5, 0.82)。所以，

Z?X?6.5~N?0,1? 0.8?X?6.56?6.5?P?X?6??P????P?Z??0.628?0.80.8??（1）?P?Z?0.625??0.5?P?0?Z?0.625??0.5?0.234

?0.266 又0.266×1000＝266（管） 所以，约有266管重量少于6盎司。

（2）则重新填充耗费的成本为： 20×266＝5320（美分）＝53.2美元

?X?6.57?6.5?P?X?7??P????P?Z?0.625? （3）0.8??0.8?0.5?P?0?Z?0.625??0.5?0.234?0.266

则有0.266×1000＝266（管）超过7盎司。

所以，会损失掉 5×266＝1330（美分）＝13.3美元利润。

3. 答：对于经典线性模型Y??0??1X1??2X2?...??kXk?u，OLS估计量是BLUE，必需满足如下假设：

（1）任意解释变量Xj与随机误差项u之间不相关，即cov(Xj,u)=0, j=1,…,k。 （2）随机误差项均值为0，即E(u)=0

（3）所有样本点的随机误差项同方差，即var(u)=?2

（4）不同样本点的随机误差项之间不相关，即不存在序列相关cov(ui,uj)=0, i?j。 （5）解释变量之间不存在线性相关关系，即解释变量之间不能变全共线。 （6）随机误差项u服从正态分布，即u~N(0,??2)（该条可以不需要）。 4.（7分）对于简单回归模型Y??0??1X?u，根据计算结果如下表。

nY X 37.8 5.5 i?X? 2据相关数

???1??Xi?1ni?1i?X??Yi?Y?i?X?2??X??178??2.157682.5??Xi?1nn82.5 ??Y???X?37.8?(?2.1576)?5.5?49.6667?01

解：利用最小二乘法，得所以样本回 归方程为：? ＝ 49.6667 – 2.1576 X

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??Xi?1i?X??Yi?Y? -178 请根据表中数

据，计算出上述模型参数?????? 估计值，并写出样本回归方程。

5. （7分）个人消费支出（Y）和个人可支配收入（X）的回归结果如下：

（1）填上括号内的值（4分）

（2）分别解释截距、斜率和判定系数的涵义（3分） 解：se = 453.5, t = 41.08

6. （12分）三变量回归模型得到下面结果： 来源 回归平方和（ESS） 残差平方和（RSS） 总平方和（TSS） 平方和 65965 66042 自由度 14 平均平方和（MSS） － － （1） 样本容量是多少？（1分） （2） 残差平方和（RSS）的值是多少？（1分） （3） ESS和RSS的自由度各是多少？（2分） （4） R2和R是多少？（2分）

（5） 检验X2和X3对Y没有影响的零假设（α＝0.10）。你使用何种检验，原因是什么？（4分） （6） 从前面的信息，你能够说出个体X2和X3对Y影响吗？（2分）

（在分子自由度为2，分母自由度为12时，P（F＞3.89）＝0.05，P（F＞2.81）＝0.10；在分子自由度为3，分母自由度为12时，P（F＞3.49）＝0.05，P（F＞2.61）＝0.10） 解：

（1）样本容量为15。 （2）RSS=TSS－ESS=77

（3）ESS:d.f.=14－12=2， RSS：d.f.=15-3=12

n?1（4）R2=ESS/TSS=0.9988 R2?1?(1?R2)?0.9986

n?k（5）采用联合假设检验，因为这样才能表明两个解释变量一起是否对Y有影响。 H0：B2=B3=0，用F检验 F=

232982.5?5140.1032，因为 P (F>3.89) = 0.05， F =5140.1032> 3.89，所

6.4167以拒绝H0。

（6）不能，因为回归解释的是X2、X3共同对Y的影响。从中无法求出b2,b3，因此无法得知X2,X3分别对Y的影响。 7.（8分）解：

1) P的系数表示咖啡需求的（自）价格弹性，I的系数表示咖啡需求的收入弹性，P’的系数表示咖啡

???3116?1.0951需求对茶的交叉YXtt价格弹性。 se?( ) (0.0266) r2?0.9922) 咖啡需求的价格 t?(?6.87) ( )弹性为-0.1647，绝

对值小于1，是缺乏弹性的。

3) 因为交叉价格弹性为正，所以咖啡和茶是替代品。 4) T前面的系数是咖啡需要的季度增长率。

5) 美国咖啡消费的增长率为-0.89%，是随时间逐渐降低的，这是由于替代品的竞争造成的。

6) 1.23＝0.5155/se，所以se=0.4191, 则检验收入弹性是否为1的t值＝|(0.5155－

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1)/0.4191|=1.156<1.96，所以在5%的显著性水平上，不能拒绝收入弹性为1原假设。 7) 基准类是第4季度；D1的系数表示在其他因素相同的情况下第1季度的咖啡需求量的对数值（lnQ）

比第4季度少0.0961，或第第1季度的咖啡需求量比第4季度少9.61%。D2表示在其他因素相同条件下，第2季度比第4季度的咖啡需求量少15.7%。D3表示在其他因素相同的条件下，第3季度比第4季度的咖啡需求量少0.97%。

8) D1和D2的t值都大于5%的双边临界值1.96，是显著的，D3是统计不显著的。

9) 存在明显的季节变动，因为D1和D2是统计显著的。从估计结果可以看出咖啡的需求量D2＜D1＜

D3＜D4，即随着天气温度的变冷，对咖啡的需求量会相应增加。

10) 隐含的假设是不同季度对应解释变量的斜率是不变的。如果要反映斜率差别，可以写成如下形式：

lnQ??0???1??11D1??12D2??13D3?lnP???2??21D1??22D2??23D3?lnI

???3??31D1??32D2??33D3?lnP'??4T??5D1??6D2??7D3?u8.（10分）基于GDP和货币供给数据，得到下面结果（Y＝GDP，X＝M2）：

模型

双对数（log-linear）

对数－线性(log-lin) （增长模型） 线性对数（lin-log）

线性（LIV模型）

截距 0.5531 t=(3.1652) 6.8616 t=(100.05) -16329.0 t=(-23.494) 101.20 t=(1.369)

斜率 0.9882 (41.889) 0.00057 (15.597) 2584.8 (27.549) 1.5323 (38.867)

r2 0.9926 0.9493 0.9832 0.9915

（1）对于每一个模型，解释斜率系数。（4分）

.7，Y?2790.9，估计GDP关于货币供给的弹性，并解释它们。（2）给定X?1755（4分）

（3）所有的r2都是可比的吗？如果不能，哪些可比？（2分） 解：线性模型

（1）双对数模型斜率给出了X增加一个百分点，Y上升0.9882个百分点。 对数—线性模型斜率给出了X每变动1个单位，Y的增长率为0.057%。 线性一对数模型斜率给出了X每上升1％，Y增加25.848个单位。

线性模型斜率给出了X每变动一个单位，Y值绝对变动1.5323个单位。

.7，Y?2790.9） （2）E1=B2=0.9882（X?1755E2=B2·X=0.0057×1755.7=10.0075

1?2584.8?1755.7/2790.9?0.9261 YXE4=B2·=1.5323×1755.7/2790.9=0.9639

YE3=B2·

弹性表明 X变动百分比引起Y变动的百分比。

（3）不能。线性模型与线性一对数模型，双对数模型与对数一线性模型分别可比较r2值。

9.（12分）变量rd表示企业研发支出占销售总额的比重，又称为研发密度，sales表示企业的销售总额，单位是百万美元。变量prof是利润占销售总额的比例或销售利润率。利用对32家化学工业企业的调查数据回归分析，得到下列估计模型：

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rd? 0.472?0.321log?sales??0.050prof se? ?1.369??0.216? ?0.046? n?32, R2?0.099

（1）请解释变量log(sales)前面系数的含义。特别的，如果销售总额sales提高10%，请估计研发密度（rd）变化多少？（4分）

（2）请检验研发密度(rd)不随着销售总额(sales)的变化而变化这一原假设，备选假设为研发密度(rdintens)随着销售总额(sales)的增加而增加。显著性水平5%。（提示：自由度为29的t0.05?1.699）。（4分） （3）销售利润率（prof）是否对企业的研发密度(rd)具有显著的影响？（4分） 解：(1)在变量prof不变的情况下，

Δrd =0.321Δlog(sales)＝0.321(Δsales/sales). 即销售额(sales)增加1%, 研发密度rd会增加0.00321。

所以，如果销售总额sales提高10%，研发密度(rd)会增加0.00321×10＝0.0321。 （2）由题意，设定假设H0：?sales=0, H1: ?sales>0. t检验值为0321/0.216≈1.486<1.699。

所以，在5%的显著性水平下，我们不能拒绝原假设，则认为研发密度不随着销售总额的变化而变化。 （3）t值为0.050/0.046≈1.087＜1.699

所以，在5%的显著性水平下，不能拒绝原假设，认为销售利润率（prof）对企业的研发密度（rd）没有显著影响。

1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。

A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2．横截面数据是指（A）。

A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 3．下面属于横截面数据的是（ D ）。

A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值

4．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。

A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B．设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C．个体设计→总体估计→估计模型→应用模型

D．确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 5．表示x和y之间真实线性关系的是（ C ）。

????X B．E(Y)????X ???A．Yt01tt01tC．Yt??0??1Xt?ut D．Yt??0??1Xt

?具备有效性是指（ B ）6．参数?的估计量?。

?)=0 B．var(??)为最小 C．(??－?)＝0 D．(??－?)为最小 A．var(?《计量经济学》第 10 页 共5页

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