天线罩电厚度精密测量的关键技术(8)

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这样，用3个校准件，测量3次，就把3项系统误差求出来了。这个过程称为系统校正(calibration)。上述系统校正时用的校正件都假定是理想的，而实际使用的校正件可能会有些差别，例如开路器的反射系数并不是1∠0°，而是1∠Δφ，其中Δφ是由于开路器的终端效应引入的附加相位。校准件的选择要视情况而定，在同轴系统中，选择匹配负载、开路器和短路器比较容易；在微带线系统中则选择开路器、短路器和偏离短路器比较方便。所谓偏离短路器是指偏离参考面的短路器，其反射系数为1∠180°+Δφ。

系统误差确定以后，就不难从测量的结果中予以扣除了。设改接DUT后测量的结果为M，且

M?D?S11A(1?TR) （4.9）

1?MsS11A解出

S11A?M?D （4.10）

(1?TR)?(M?D)Ms将前面求出的3项误差D，TR和MS及测量值M代入上式，即可求得DUT的实际反射系数身S11A。这时的S11A已经扣除了系统误差的影响，更接近DUT的实际反射系数，因而精度更高。这个过程称为误差修正(error correction)。

实际上，由于没有理想的校正件，所以不可能把系统误差的影响完全消除掉的校正件越好，系统越稳定，测量精度就越高。

4.3 本章小结

本章探讨了反射法测介质电厚度的实际测量仪器的选取。其中对定向耦合器与矢量网络分析仪在一端口测量中产生的误差进行了比较详细的理论推导。在实际测量中，对于定向耦合器的参数是已知量，因此使得我们可以采用类似矢量网络分析仪的单端口无源器件通过测得的S11值计算出探头端口S11的真实值。

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第五章 同轴探头的计算机仿真与理论结果分析

第五章 同轴探头的计算机仿真与理论结果分析

5.1 同轴探头的仿真

5.1.1 HFSS仿真软件简介

AsoftHFss仿真软件是一个基于有限元法的电磁仿真软件，是一个计算电磁结构的交互软件包。HFSS在强大、直观的环境下为研制微波、射频，高速数子部件及系统，提供了无可匹敌的精确度。被广泛应用于无线和有线通信、计算机、卫星、雷达、半导体和微波集成电路、航空航天的领域，它以其强大而优秀的仿真功能使得看似虚无的电磁场变得显而易见。在HFSS的桌面上，你能找到HFSS的全套功能，这是一个可以完全支持基于三维电磁场设计的界面。HFSS能进行全面的全参数化设计，从几何结构、材料特性到分析、控制及所有后处理。该软件强大的参数化三维建模能力和高性能的图形能力，大大节省了设计时间。HFSS有多个机制允许设计人员根据自己的需要去制作用户特定的设计流程。视窗、对话框、工具栏、甚至菜单均可被用户通过配置或缺省来支持个性化参数定义。使用者可通过主菜单、工具栏、项目树和文本栏来灵活操作界面命令计算模拟器，还包括分析电磁结构细节问题时的后处理命令。使用AsoftHFSS软件能够计算: (l)基本电磁场数值解和开放边界，近远场辐射问题。(2)端口阻抗和传输常数。(3)S参数、相应端口的归一化阻抗和反射系数问题。(4)结构的本征模或谐振解。 5.1.2 HFSS与有限元法求解

HFSS软件是基于有限元法和有限积分法设计的，它可以进行自动的网格划分和对模型建立进行有效的判断，并且可以对仿真的精度进行有效地控制，得到我们需要的电磁参数(如S参数、阻抗等)，电磁场模型(电磁场的空间分布的传播形式等)。它集成了工业标准的建模系统，提供了强大、使用灵活的宏语言、直观的后处理器及独有的场计算器，可以计算分析显示各种复杂的电磁场，并可以利用Optimizatinns对任意参数进行优化和扫描分析。

有限元法是求解数理边值问题的一种数值技术。在力学领域，有限元的思想早在20世纪40年代就己经提出了，在50年代开始用于飞机。但是这个方法开创性的工作公认是R.W.Clough发表的著作中奠定的。此后，该方法得到发展并被广泛应用于结构分析、流体力学、热传递、的物理和工程问题之中。60年代末到70年代初，有限元法被移植到电磁场领域。有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的数值计算方法。在早期，应用瑞利一里兹方法的有限元法以变分原理为基础，广泛用于拉普拉斯方程和泊松方程多描述，称之为里兹有限元法。此后证明，应用加权余量法中的加略金法或最小二乘法同样可以得到有限元方程。

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因此，有限元法可用于任何微分方程描述的各类物理场，它同样适用于时变场、非线性场以及复杂的电磁场求解。应用加略金法的过程通常称为加略金有限元法。有限元法与经典的里兹方法和加略金方法的不同之处是在试探函数的公式上。在经典的里兹方法和加略金方法中，试探函数由定义在全域上的一组基函数组成。这种组合必须能够表示真实解，也必须满足适当的边界条件。在有限元法中，试探函数是由定义在组成全域的子域上的一组基函数构成。因为子域很小，定义在子域上的基函数可以非常简单。

根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，由匹配法，矩量法，最小二乘法和加略金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四角形网格和多边形网格，从插值的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，加略金法是将权函数取为逼近函数中的基函数;最小二乘法是令权函数本身等于余量本身，而内积的极小值则为对待求系数的平方误差最小;在匹配法中，先在计算域内选取N个配置点，令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也由采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的是多项式插值函数。有限元法的求解步骤包括:

(l)建立问题，确定定义域

根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。根据变分原理或方程余量与权函数正交的原理，建立与微分方程边值问题等价的积分表达式。

(2)求解域的离散化

将求解域近似为具有不同大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，称为有限元网格划分。网格划分是采用有限元法的前期准备工作。显然单元越小则离散域的近似程度越好，计算结果越精确，但计算量也将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心步骤之一。

(3)确定状态变量、单位基函数及控制方法

在运用有限元法的时候总是包含着状态变量边界条件的，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。有限元法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元具有规则的几何形状，在选取基函数时可以遵循一定的法则。

(4)单元推导分析

将各个单元中的求解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近，再将近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数的代数方程组。

(5)总体合成

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第五章 同轴探头的计算机仿真与理论结果分析

得出单元有限方程之后，将区域中所有单元有限元方程按一定的法则进行累加，形成总体有限元方程组。总体合成在相邻单元节点进行，状态变量及其倒数连续性建立在节点处。

(6)边界条件的处理

一般的边界条件分三种，狄利克雷边界条件、黎曼边界条件，柯西边界条件。 (7)联立方程组求解

根据边界条件修正总体的有限元方程，适当采用数值方法求解，可求得各个节点的函数值。

HFSS软件已经在天线、谐振腔、传输线等微波器件的设计中发挥了巨大的作用。

5.2 MATLAB工具软件

5.2.1 MATLAB软件简介

MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，早期主要用于现代中复杂的矩阵、向量的各种运算。由于MATLAB提供了强大阵处理和绘图功能，很多专家因此在自己擅长的领域用它许多专门的MATLAB工具包（toolbox），如控制系统工具包（control systems toolbox）；系统辨识工具包（systemntification toolbox）；信号处理工具包（signal processinlbox）；鲁棒控制工具包（robust control toolbox）；最工具包(optimization toolbox）等等。由于MATLAB功能的扩展，所以现在的MATLAB已不仅仅局限于与现代控制系统分综合应用，它已是一种包罗众多学科的功能强大的“技术计算语言（The Language of Technical Computing）”。MathWork于1992年推出了具有划时代意义的MATLAB 4.0版本，并了推出了交互式模型输入与仿真系统SIMULINK，它使得控制系统仿真与CAD应用更加方便、快捷，用户可以方便地在计算机建模和仿真实验。1997年MathWorks推出的MATLAB 5.0版允许了更多的数据，1999年初推出的MATLAB 5.3版在很多方面又进一步改进MATLAB语言的功能。现在最常用的是最新版MATLAB6.5.1，也是本课题所使用的版本。MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、动态仿真、优化设计、图像处理于一体，具有极高的编程效率。由于其功能相当强大，在欧美高等院校，MATLAB已经成为应用线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于研究和解决各种具体工程问题。MATLAB提供的SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，它支持连续、离散及两者混合的线性、非线性系统和具有多种采样频率的系统。MATLAB不

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仅流行于控制界，在机械工程、生物工程、语音处理、图像处理、信号分析、计算机技术等各行各业中都有极广泛的应用[22]。 5.2.2 MATLAB基本内容和使用方法

(1)MATLAB的基本特征。当运行MATLAB时，MATLAB将在屏幕上创建一个或多个窗口，其中命令窗口是用户于MATLAB进行交流的主要渠道。使用MATLAB，用户可以进行基本数学运算；按照MATLAB的变量规则，用户可以创建变量，在MATLAB命令窗口，存储的命令和创建的变量值，随时可以调用或查看；MATLAB显示数据结果时，将它作为整数显示，当结果时实数时，将以小数点后4位的精度近似显示；MATLAB提供了一些文件管理命令，用来列文件名、显示和删除M文件、显示或改变当前目录等；MATLAB还具有各种帮助功能，如脚本文件、在线帮助和超文本帮助；

(2)MATLAB的矩阵运算。MATLAB最基本和最重要的功能是矩阵运算。这个矩阵可以是实数矩阵，也可以是复数矩阵。MATLAB提供了许多生成和操作矩阵的函数，输入数据后可自动生成矩阵；MATLAB具有强大的矩阵运算功能，可以进行转置矩阵运算、矩阵的四则运算、矩阵的乘方运算和关系逻辑运算等；在矩阵操作方面，可以排列子矩阵、察看矩阵大小，并可利用矩阵操作函数实现矩阵转换。

(3)MATLAB的绘图功能。MATLAB提供个十分丰富的绘图功能，通过绘图命令可以绘制各种二维图形和三维图形。

(4)数据分析与处理。利用MATLAB可以求矩阵特征值，可以进行矩阵的分解，可以进行各种微分和积分运算；MATLAB可用于求解代数方程和进行多项式运算；在MATLAB中，具有最小二乘法曲线拟合程序合插值程序，使用命令或函数可以完成多项式曲线拟合、线性插值合三次样条插值；在MATLAB中，可以完成求函数的极值、函数的零点合进行傅立叶变换，MATLAB中提供了许多实用数据分析函数，用于函数的运算；在用数值法求解常微分方程方面，MATLAB提供了两种龙格－库塔法函数，使用非常方便；

(5)MATLAB的控制工具箱；MATLAB时一个丰富的函数集合，除上述介绍外，还有很多扩展功能，这些扩展功能称为MATLAB的工具箱。利用工具箱可以实现控制系统设计、建模和分析。工具箱认识的系统数学模型有状态方程、传递函数、零点增益等，并可实现各种数学模型之间的转换和模型的降阶。MATLAB控制工具箱所提供的时域、频域分析工具主要有脉冲相应、阶跃相应、任意输入模拟、波德图和奈奎斯特图等；并具有各种分析函数和设计函数的工具[22]。

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