第三章 终端开路传输线理论和应用
图3.2
区域中1中填充的介电常数?c??0?Rc??0(?'Rc?j?''Rc)，?0为真空中的介电常数，?Rc为介质相对介电常数，?'Rc和?''Rc分别为其实部与虚部。区域2中的待测介质板的介电常数为?s??0?Rs??0(?'Rs?j?''Rs)。
在每一个区域中，磁场可以表示为:
????21?1?22 [2????k]H?(i)(?,z)?0 （3.4）
??????2?z2i其中，i表示每一个区域。在这里我们假设了一个依赖于时间的因子，exp(jωt)。每一个区域中的波数都可以用下式表示
ki??i?i(?/c)2 （3.5）
其中εi、μi，分别表示各个区域中介质的介电常数和磁导率，c为真空中光速。ω=2πf为角频率，f为测试的频率。各个区域中得电场可以通过电磁场之间的关系算得:
?????1?H?(i) （3.6） E?(i)??j???z在各个区域的各个分界面上的磁场的边界条件可以表述为:
??? H?(i)(???,z)?0 （3.7）
??????（3.8） H?(2)(?,0?)?H?(1)(?,0?)
?????? H?(2)(?,d?)?H?(2)(?,d?) （3.9）
17
电子科技大学学士学位论文
在对磁场进行Hankel变换之后，式（3.4）变换成为
????222[2?(ki??)]H?(i)?0 （3.10） ?z在这里我们可以定义传播常数
?i?j?2?k2 （3.11）
其中i表示各个区域。
在同轴线中，电场可表述为:
????? E(?)(1)??{[exp(??1z)??0exp(?1z)]R0(?)???nexp(?n(c)z)Rn(?)} （3.12）
n?1 其中Γ0、Γn分别表示TEM模和各个TM0n模的反射系数，?n(c)表示各个TM0n模式得传播常数，其可以表示为下式:
2 ?n(c)?j(?/c)2?Rc?Rc?Kn（3.13） (c) 由于采用的是非磁性材料，所以其中的户?Rc=l，
?1?j??Rc?Rc/c （3.14）
而?0(c)??1。根据边界条件，在同轴线得内部，内外导体表面得切向电场必须为0。我们可以得到电场的计算公式:
???????1?H?(?,z)1?? Ez?（3.15） [?H?(?,z)]
j????? Rn(?)为TEM模和各个TM模的特征函数[17]，可以表示为
R0(?)?C0/? (3.16) R0(?)?Cn[J1(Kn(c)?)N0(Kn(c)a)?J0(Kn(c)a)N1(Kn(c)?)] n>0 (3.17)
Cn为系数，可以利用特征函数的正交性得到:
?Rm(b?)Rn(a?)d???mn m,n=0,1,2? (3.18)
ab C0?1/ln(b/a) (3.19) Cn??Kn(c)2J(Kn(c)a)J(Kn(c)b)2020 n>0 (3.20) ?1 其中Kn(c)由下式决定
18
第三章 终端开路传输线理论和应用
[J0(Kn(c)a)N0(Kn(c)b)?J0(Kn(c)b)N0(Kn(c)a)]?0 (3.21) 其中J0为零阶第一类贝赛尔函数，N0为零阶第二类贝赛尔函数。我们取前8个Kn(c)的值，可以算得Kn(c)=[592.6099， 1191.1，1803.1，2406.3，3009.2，3611.8，4214.4，4816.9]。
磁场可表示为：
????j???0RcH?(1)(?,z)??{?R0(?)[?exp(??1z)
?1??0exp(??1z)]?j??0?Rc?n?1??nRn(?)exp(?n(c)z) （3.22）
?n(c)} 下面对电场和磁场进行Hankel变换
????? E?(1)(?,z)??{D0[exp(??1z)??0exp(??1z)]???nexp(?n(c)z)Dn} （3.23）
n?1????j???0RcH?(1)(?,z)??{?D0[?exp(??1z)
?1??0exp(??1z)]?j??0?Rc?n?1??nDn(?)exp(?n(c)z) （3.24）
?n(c)ba}其中，Dn可以通过对Rn(?)的Hankel变换??J1(?)Rn(?)d?得到 D0?J0(?a)?J0(?b)?ln(b/a) （3.25）
Dn?2Cn?[J0(?b)J0(Kn(c)a)?J0(?a)J0(Kn(c)b)]22?Kn(c)J0(Kn(c)b)(Kn??)(c) n>0 (3.26)
对于区域2中的电磁场我们对其直接进行Hankel变换:
???? H?(2)(?,z)??{Aexp(??2(z?d))?Bexp(?2(z?d))} (3.27) ?2??2?k22 (3.28) k2??rs?rs(?/c)2 (3.29)其中?Rs?1。
?????1?H?电场可以根据麦克斯韦方程E???，而且Hankel变换形式也不发
j??s?z生改变:
19
电子科技大学学士学位论文
?????1?H? E?(2)(?,z)?? （3.30）
j??s?z由式（3.27）可得
????? E?(2)(?,z)??{2Aexp(??2(z?d))?Bexp(?2(z?d))} （3.31）
j??s下面来讨论分界面上的边界条件和匹配情况。 在z=0的面上，由式(3.22)、(3.31)可得
D0[1??0]???nDn?n?1??2（3.32） [Aexp(?2d)?Bexp(??2d)]
j??s由式(3.23)和(3.27)可得: ?j??0?Rc?1D0[?1??0]?j??0?Rc?n?1??nDn?n(c)（3.33） ?Aexp(?2d)?Bexp(??2d)
在z=d面上，短路片上的电场为零，可得:
?2 [A?B]?0 （3.34）
j??s由此可得:
A=B （3.35） 将式(3.35)代入(3.32)可得 D0[?1??0]???nDn?n?1?A?2 [exp(?2d)?exp(??2d)] （3.36）
j??s 由式(3.32)可得:
A?j??s[(1??0)D0???nDn]n?1??2[exp(?2d)?exp(??2d)] （3.37）
将式(3.37)式代入式(3.33)式并进行Hankel反变换可得:
j??0?Rc?1?0R0(?)?j??0?Rc?n?0??nRn(?)?n(c) （3.38）
???J(1)(??)A[exp(?2d)?exp(??2d)]d?我们注意到:
?Rm(b?)Rn(a?)d???mn m、n=0,1,2? （3.39）
ab用?Rn(?)乘式(3.38)式两边并分别在[a，b]上积分可得
20
第三章 终端开路传输线理论和应用
j??0?Rc?m?m????DmA[exp(?2d)?exp(??2d)]d??0?j??0?Rc?1 ?m0 （3.40）
则式（3.39）)式可以表示为：
Q???P （3.41）
将A代入式（3.39）可以看到
j??0?Rc
?n(c)?j??s?0?m??j??s?1?10?2?DmD0?j??0?Rcexp(?2d)?exp(??2d)d???m0exp(?2d)?exp(??2d)?1exp(?2d)?exp(??2d)d?exp(?2d)?exp(??2d)
??2?Dm[D0?0???nDn]n?1(3.42)
由式(3.41)式可以得到矩阵Qmn和Pm:
Qm,n?j??s?Pm??j??s??10?21?DmD0?DmD0j??0?Rcexp(?2d)?exp(??2d)d??? (3.43)
exp(?2d)?exp(??2d)?n(c)mnj??0?Rcexp(?2d)?exp(??2d)d???m0 (3.44)
exp(?2d)?exp(??2d)?1?0?2考虑到计算的精度和计算的时间，我们将m、n分别取为8。则:
??Q?1?P (3.45)
由此式可以算到Γ(l)，这就是我们需要的结果。
注意：在处理这个矩阵的乘法的时候，我们先要计算出矩阵中的各个数值。在这里需要先处理积分的问题。由于在每个被积函数的分母中含有减法运算，而积分是在0到无穷之间的，所以积分的时候必然会出现断点，给计算带来难度和精度两方面的问题。其中Dn中包含的Kn(c)值已经在前面计算出了。 3.3.1.2开口同轴探头中高次模的影响
结合3.3.1.1节中的结论进行一个整理说明：一般来说，同轴线及介质中应该存在TEM主模，TM模及TE模。但在准静态条件[25]下，同轴线中的主模反射系数Γ0仅与其中的高次模TM0n模有关，与是否存在了TEn0模无关(即主模与TE模之间不存在耦合)。因此，从理论上讲，在设计同轴探头时，若能保证同轴探头的同心度，则只要截止TM0n模就可以用(同轴探头)单模工作时所推导的公式计算。
总结出的开口同轴探头中的高次模对主模反射系数的影响有以下规律[15,16]:
a、高次模的影响与被测材料的厚度，样品特性，测试频率及同轴探头尺寸等因素有关，其中同轴探头尺寸对高次模作用的影响不大，而其它参量的影响有
21
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库天线罩电厚度精密测量的关键技术(5)在线全文阅读。
相关推荐：