泰州二中附属初中数学讲学稿(3)

泰州二中附属初中数学讲学稿

课题：证明（3）

主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.

教学目标：

1． 进一步了解证明的基本步骤和书写格式.

2.能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.

3.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.

教学重难点：

证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化 教学过程： 问题引入：

1．三角形三个内角的和等于多少度？

2.你是如何知道的？ 3.这个结论正确吗？

如何证明“三角形三个内角的和等于180°”这个结论？ 2.根据命题画出图形，写出已知、求证. 3.小明的证明思路是什么？

4.小丽的证明思路是什么？你能写出证明过程吗？写出来与同学交流.

A

B

CCAB结论：三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 例题：证明三角形的外角与三角形内角的大小关系.

BCAα结论：三角形的内角和定理的推论：

(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

思考：如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC的内角有怎样的大小关系？

由三角形内角和定理，可以知道： ∠α=∠A+∠B, 进而∠α＞∠A， ∠α＞∠B.

三角形内角和定理的推论：

BA?C1. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 2. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 说明：这里用多种方法来证明三角形内角和定理，让学生更能体会到证明这种逻辑推理思维.同时各种探索活动使学生能形式化的表达，发展学生合乎逻辑的思考、步步有据地、有条理地用自已的语言表达并鼓励学生主动地表达与交流，引导学生不仅从已知条件向结论探索，而且从结论向已知条件探索或从已知条件和结论两个方面互相逼近.

练习：

P173 练习 第1、2、3题

已知:如图,在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在斜边AB上,且BE＝BC. 求证:∠B＝2∠ACE AE

例：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形. AD

布置作业

课本；课外作业《数学补充题》 教学后记：

BE21CCB

泰州二中附属初中数学讲学稿

课题：互逆命题（1）

主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.

教学目标：

1. 回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题； 2. 能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论.

教学过程：

情境一：

公元前6世纪，古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度，他自已还发现了三角形的一个特征：等腰三角形的两个底角相等，反过来说，要使三角形两角相等，它们的对边必须相等.这个发现我们现在看来很简单，可是在当时发现它们的确不易，其实这两个三角形的特征是两个定理，或者说是两个真命题.

问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？2. 我们还学过类似的一些命题吗？如(平行线的判定与性质).

归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

说明：1. 这个情境，通过同学们熟悉的一组互逆命题引入，使学生能轻易总结出互逆命题的特征，归纳出它们的条件与结论的共性.再通过同学们之间的合作、交流、探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，会识别两个互逆命题.2. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.

交流：

1. 说出下列命题的逆命题，并与同学交流： (1)对顶角相等； (2)如果a2=b2，那么a=b； (3)直角三角形的两个锐角互余； (4)轴对称图形是等腰三角形； (5)正方形的4个角都是直角.

说明：1. (1)(3)(5)直接叙述它们的逆命题可能会有些困难，可以指导学生画出相关的图形分析命题的条件和结论.

问题：

1. 你能判断上述互逆命题的真假吗？

(1)真，假；(2)假，真；(3)真，真；(4)假，真；(5)真，假.

说明：组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.

问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

问题3：你是如何判断一个命题是假命题的.

例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？

（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例说明：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题，同时也获得判断真假命题方法的好机会，也是对前面几何知识的回味，要让学生多思，举一反三.

例1：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.

(1)若ac2＞bc2，则a＞b；

(2)角平分线上的点到这个角的两边距离相等；

(3)若ab=0，则a=0.

说明：1、真命题应是公理、定理、定义以及由它们推导出来的正确的结论，是无需证明大家一致公认的事实或一步一步推导出来的，而假命题只需举一个反例，即符合题设但不符合结论的例子.

2、这里仍要提供让学生多说的好机会，让学生多说才能多思，多说才能有条理地表述，让学生自己去举反例，让学生要有思考的过程，要注意这里不仅仅是命题的教学，更是几何的综合课堂.

1. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.

(1)如果|a|=|b|，那么a=b； (2)如果a＞0，那么a＞0； (3)等角的补角相等； (4)全等三角形的面积相等. 2. 举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0； (2)面积相等的三角形是全等三角形. (3)4条边相等的四边形是正方形. (4)相等的角是对顶角.

(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.

(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.

布置作业

课本；课外作业《数学补充题》 教学后记：

2

泰州二中附属初中数学讲学稿

课题：互逆命题（2）

主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.

教学目标：

1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；

2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；

3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.

教学过程：

情境 ：

如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G， ∠B=∠D.

问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？

说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 图1

在下列括号内填写推理的依据.

AEFGCDB因为AB∥CD(已知)所以∠EGA=∠D( ) 又因为∠B=∠D(已知)所以∠EGA=∠B( ) 所以DE∥BF( ) 上面的推理过程用符号“?”怎样表达： 分析:AB∥CD??GEA??D????EGA??B?DE∥BF

?B??D?问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？

问题3：在图(1)中，如果DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论.

问题4：在图(1)中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论.

说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步

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