泰州二中附属初中数学讲学稿(2)

问题二中的句子，一类对劳动某件事情做出了判断；另一类是没有对某件事情做出了判断。(即命题与非命题) (三)、讨论与交流：

命题的真假、组成及形式。 三、例题讲解

例1、下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题. (1)如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等； (2)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形； (3)两条直线相交,只有一个交点； (4)相等的角是对顶角；

(5)直角三角形的两个锐角互余；

(6)垂直于同一条直线的两条直线平行.

例2、判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果?那么?”的形式，并判断其是真命题不是假命题。

(1)全等三角形的对应角相等；(2)延长BA到点C，使AC=AB； (3)同角的补角相等；(4)面积相等的三角形是全等三角形。 四、课堂练习：

P133练习题第1、2题

补充题：写出下列命题的条件和结论:

(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;

(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等； （3）绝对值等于3的数是3；

（4）如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE平分线。 五、小结与思考

(一)小结 本节课你有什么收获？

(二)思考：我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成,?如果我们把一个真命题的条件变结论,结论变条件,那么所得的是不是一个真命题?试举例说明.

六、中考链接

对于同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断：（1）a∥b;（2）b∥c;（3）a⊥b;（4）a∥c;（5）a⊥c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题（至少写出5个） 七、布置作业

课本P133 习题11.2 第1、2题

课外作业《数学补充题》P82～83 11.2 说理(2) 教学后记：

泰州二中附属初中数学讲学稿

课题：证明（1）

主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.

教学目标：

1.了解证明的基本步骤和书写格式.

2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论. 3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.

教学重难点：

从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.

一、课前预习与导学 得分

1、证明的必要性质：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。

2、证明的定义：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明。

3、命题证明的步骤：(1)根据命题，画出图形；(2)根据条件，结合图形，写出已知、求证，已知部分是已知事项(即命题的条件)，求证部分是论证的事项(即命题的结论)；(3)写出证明的过程。

AD4、已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. 21求证：AD∥BC.

35、证明：同角的余角相等. 4BC二、新课

(一)、情境创设：

一个数学结论的正确性如何确认呢？ 其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有两千多年的历史了.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书里，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出了400条定理. (二)、探索活动：

1.本教材选用下列真命题作为基本事实： 同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等.

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 三边对应相等的两个三角形全等.

此外，等式的有关性质和不等式的有关性质也都看作基本事实. 2.探索“同角的补角相等”

(三)、交流与思考

用推理的方法证实真命题的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理. 已经证明的定理也可以作为以后推理的依据. 思考：如何证明“同位角相等”呢？ 证明与图形有关的命题的步骤：

(1)根据命题，画出图形； (2)根据命题，结合图形,写出已知、求证.已知部分是已知事项(即命题的条件),求证部分是论证的事项(即命题的结论)； (3)写出证明过程. 三、例题讲解

例1、证明:内错角相等,两直线平行. 定理: 内错角相等,两直线平行.

尝试:证明:“同旁内角互补,两直线平行”. (1)根据命题，画出图形；

(2)根据所画图形,写出已知、求证； (3)说说你的证明思路.

例2、如何证明“对顶角相等” (1)仿照问题1提问

师生共同合作完成推理： 四、课堂练习：

1、课本P136页练习题

2、已知:如图,直线a与直线b被直线c所截, ∠1＝∠2，求证: a∥b. 五、小结与思考

(一)小结 本节课你有什么收获？

(二)思考：1、求证:平行于第三条直线的两直线平行 要求:画出图形,写出已知,求证,不要求证明. 2、已知：如图，∠1=∠2，CE平分∠ACD. 求证：AB∥CD. 六、中考链接

已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，BE交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。 七、布置作业

课本P139 习题11.3 第1、2 (在课本上填写)、5 题 课外作业《数学补充题》P84～85 11.3 证明(1) 教学后记：

CC312cabc1a 2bA12EBDAFD泰州二中附属初中数学讲学稿

课题：证明（2）

主备人：张雪丰 审核人：王征 时间：2009.5.

教学目标：

1.回顾平行线的判定和性质，能主动地区别这些互逆命题； 2.回顾平行线判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动. 3.能从“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理、平行线的性质定理，并能简单应用这些结论. 教学过程：

问题一：

(1)我们曾探索发现了有关平行线的哪些结论？

(2)我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？ (3)从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明哪些 结论？

说明：1. 通过提问、回答的方法让学生迅速融入课堂学习，能够很快调动起学生的学习积极性和主动性.

2. 增强学生积极参与教学活动的意识， 同时也能很快回忆起以前学习过的知识，通过学生熟悉的知识来引起学生学习新知识的信心及求知欲.

活动一：与同学合作，根据“两直线平行，内错角相等”画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.

已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD. 求证：∠1=∠2.

问题二：说说你的证明思路. 两种证明方法：分析法、综合法.

证明1： ∵AB∥CD(已知),∴∠3=∠2(两直线平行，同位角相等),

∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换). 证明2： 要证∠1=∠2,需证∠1=∠3，∠2=∠3,

由于∠1与∠3是对顶角,所以∠1=∠3. 要证∠2=∠3

例题：

例1. 根据“两直线平行，内错角相等”，画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证.

请同学根据上例过程，完成你的证明，并与同学交流.

说明：1. 再次“尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而对证明的格式有更深的理解.

2. 再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度. 例2. 已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°. 求证：∠2=130°.

分析：思考方法一：

c∥d→∠3+∠5=180°,

→∠1+∠2=180°→∠2=130°. 思考方法二：

∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,

∠2=130°.

说明：通过多种思考方法的交流，促进学生发散思考，并在交流中，发展学生的合乎逻辑的思维、有条理的表达能力.

练习：

请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程. 1. 如图1，下列推理正确的是( ) A. ∵MA∥NB，∴∠1=∠3 B. ∵∠2=∠4，∴MC∥ND C. ∵∠1=∠3，∴MA∥NB D. ∵MC∥ND，∴∠1=∠3

12M图1NAC34BD52da1b4c32. 如图2，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( )

A. 60°

B. 70°

AECC. 80° D. 65°

3. 已知：如图3，AD∥BC，∠B=∠D. 求证:AB∥CD.

BD图2DC

AB 图3E4. 已知：如图4，AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EAC.

作业： 教后记：

B图4CAD

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