医学统计学习题(7)

预后评测分值

6.0 7.0 2.5 5.4 8.3 9.0 3.9 4.6 8.6 7.9 9.2 5.6 8.7

第八章 直线回归与相关（答案）

一、选择题

1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．E 7．A 8．B 9．B 10．B 11．D 12．C 13．A 二、问答题

1． 答：用途：①定量描述两变量之间的依存关系：对回归系数b进行假设检验时，若P??，可认为两变量间存在直线回归关系。②利用回归方程进行预测：把预报因子（即自变量X）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。③利用回归方程进行统计控制：规定Y值的变化，通过控制X的范围来实现统计控制的目标。 分析步骤：①首先控制散点图：若提示有直线趋势存在，可作直线回归分析；若提示无明显线性趋势，则根据散点图分布类型，选择合适的曲线模型，经数据变换后，化为线性回归来

??a?bX，解决。若出现一些特大特小的异常点，应及时复核检查。②求出直线回归方程YlXY??bX?③对回归系数b进行假设检验：方差分析，基本思想是将因变，a?YlXX量Y的总变异SS总分解为SS回归和SS剩余，然后利用F检验来判断回归方程是否成立。t

其中：b?检验：基本思想是利用样本回归系数b与总体均数回归系数?进行比较来判断回归方程是否成立，实际应用中用r的检验来代替的检验。④直线回归方程的图示⑤回归方程拟合效果评价：决定系数R2??y)?(y??(y?y)22?SS回归SS总，如R2?0.9说明回归能解释90%，此方程较好

校正决定系数Radj⑥直线回归方程的区间估计：总体回归系数?的区间估计；?Y?的区间估计；个体值Y的容许区间；

2． 答：区别：（1）资料要求不同 相关要求两个变量是双变量正态分布；回归要求应变量Y服从正态分布，而自变量X是能精确测量和严格控制的变量。（2）统计意义不同 相关反映两变量间的伴随关系这种关系是相互的，对等的；不一定有因果关系；回归则反映两变量间的依存关系，有自变量与应变量之分，一般将“因”或较易测定、变异较小者定为自变量。这种依存关系可能是因果关系或从属关系。（3）分析目的不同 相关分析的目的是把两变量间直线关系的密切程度及方向用一统计指标表示出来；回归分析的目的则是把自变量与应变量间的关系用函数公式定量表达出来

联系：（1）变量间关系的方向一致 对同一资料，其r与b的正负号一致。 （2）假设检验等价 对同一样本，tr?tb，由于tb计算较复杂，实际中常以r的假设检验代替对b的检验。（3）r与b值可相互换算 b?r2

lYY。（4）相关和回归可以相互解释。 lXX3． 答：直线回归是用直线回归方程表示两个数量变量间依存关系的统计分析方法，属双变量分析的范畴。如果某一个变量随着另一个变量的变化而变化，并且它们的变化在直角坐标系中呈直线趋势，就可以用一个直线方程来定量地描述它们之间的数量依存关系，这就是直线回归分析。

一般表达式：Yi????Xi??i，Xi和Yi分别为第i个体的自变量和应变量取值。?称为截矩，为回归直线或其延长线与y轴交点的纵坐标。?称为回归直线的斜率。?i为误差。 4． 答：线性回归模型的前提条件是线性、独立、正态与等方差。

（1） 线性是指任意给定的X所对应的应变量Y的总体均数与自变量X呈线性关系。 （2） 独立是指任意两个观察单位之间相互独立。否则会使参数估计值不够准确和精确。 （3） 正态性是指对任意给定的X值，Y均服从正态分布，该正态分布的均数就是回归直

线上与X值相对应的那个点的纵坐标。 （4） 等方差是指在自变量X的取值范围内，不论X取什么值，Y都有相同的方差。 5． 答：曲线拟合是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。

曲线拟合一般分为两类：曲线直线化法和直接拟合曲线方程。 三、 计算题 1． 解： （1）lXX??X2?(?X)2nn6312?34761??1580.92

12?12026.77?631?224.25?234.96 12lXY??XY?(?X)(?Y)X?52.58，Y?18.69 b?lXY234.96??0.149，a?Y?bX?18.69?0.149?52.58?10.856 lXX1580.92??10.856?0.149X。 故所求直线回归方程为Y（2）H0：??0，即认为健康妇女的年龄与收缩压之间不存在直线关系 H1：??0，即认为健康妇女的年龄与收缩压之间存在直线关系 ??0.05 SS总?lYY??Y?2(?Y)2n224.252?4234.141??43.469，v总?n?1?11 12SS回归?blXY2lXY234.962???34.920，v回归?1 lXX1580.92SS剩余?SS总?SS回归?43.469?34.920?8.549，v剩余?n?2?10 F?MS回归MS剩余?34.9201?40.85。 8.54910由v1?1，v2?10查表得P?0.01，按??0.05的水准拒绝H0，接受H1。故可认为健康妇女的年龄与收缩压之间存在直线关系。 （3）Sb?MS剩余lXX1580.92可信区间为(0.149?2.228?0.023，0.149?2.228?0.023)?(0.098，0.200)。 2． 解： （1）分别求出X与Y1、Y2之间的回归直线

?8.54910?0.023，t0.05/2,10?2.228，则总体回归系数?的95%Y1~X：Y1?1.7929X?8.7，r2?0.9277（P?0.05）

??2.0155X?7.6286，r2?0.929（P?0.05） Y2~X：Y2（2） H0：?1??2?0 H1：?1??2?0

??0.05

（3） 计算t值：

估计误差平方和：

?(Y?Y?)??(Y?Y)111122?[?(X?X)(Y1?Y1)]2?(X?X)2?63.14

?(YS2c2?)??(Y?Y)??Y222221122[?(X?X)(Y2?Y2)]2?(X?X)2?78.25679

?)??(Y(Y?Y???)2?Y2(n1?2)?(n2?2)2c?14.139

Sb1?b2??11??0.332 ?S??22???X1?X1???X2?X2????t?b1?b2?0.6704Sb1?b2

（4） 查t值表，做结论

以v?7?7?4?10查表得，t?t0.5,10?0.700，故P?0.5，不拒绝H0，尚不能认为两样本回归系数相差显著。

3．解：由以上数据计算得： （1）

?X?1252，?Y?1232，?X2?105288，?Y2?101532，?XY?103209

lXX?787.73，lYY?343.73，lXY?378.07

则相关系数r?lXY?0.7266。 lXXlYY（2） H0：??0

H1：??0

??0.05

本题n?15，r?0.7266， 得t?r1?rn?22?0.72661?0.726615?22?3.813，v?n?2?13

查t界值表，得P?0.005。按??0.05的水准，拒绝H0，接受H1，认为学生的历史和语文成绩存在直线相关关系。 4．解：

（1） 将两个变量的观察值分别由小到大编秩

（2） 求各观察单位的两变量的秩次之差d、d的平方d及其总和（3） 由n?13，

2?d2，

?d?5.5得rs?1?26?d2n(n2?1)?1?6?5.5?0.985。 213(13?1)（4） 对该相关系数进行假设检验： （5） H0：?s?0

H1：?s?0

??0.05

查表得，rs0.001(13)?0.824，故P?0.001，按??0.05水准拒绝，接受，可以认为在高血压脑出血微创外科治疗中，术前GSC值与预后之间存在正相关关系。

表8-5 高血压脑出血微创外科治疗术前GIS值与预后评测

编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

术前GSC值

秩次 X

（2） （3） 7.0 6 11.0 7.5 4.0 1 6.0 4.5 11.0 7.5 14.0 12.5 5.0 2.5 5.0 2.5 13.0 10.5 12.0 9

预后评测分值

秩次 Y

（4） （5） 6.0 6 7.0 7 2.5 1 5.4 4 8.3 9 9.0 12 3.9 2 4.6 3 8.6 10 7.9 8

d

（6）=（3）-（5）

0 0.5 0 0.5 -1.5 0.5 0.5 -0.5 0.5 1

d2

（7） 0 0.25 0 0.25 2.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1

11 12 13 合计

14.0 6.0 13.0 12.5 4.5 10.5 9.2 5.6 8.7 13 5 11 -0.5 -0.5 -0.5 0.25 0.25 0.25 5.5

第九章 协方差分析习题

问答题

1． 为什么引入协方差分析？ 2．协方差分析的应用条件 3．协方差分析的步骤

第九章 协方差分析（答案）

问答题

1．医学研究中为了比较某些处理因素的实验效应，必须在实验时保证处理因素以外的其他因素都相同，或者用统计学方法将干扰因素的效应从总效应中分解出去。协方差分析正是利用后者的方法处理问题。其适用于：一、影响实验效应的因素不可控制或很难控制；二、组间基线的不平衡性。

2．一、因变量的样本来自于方差相等的正态分布总体；二、各样本的回归系数本身有统计学意义，但各样本的回归系数间差别无统计学意义；三、协变量是数值变量，而且本身不受处理因素影响。

3．一、判断因变量是否服从正态总体且总体方差齐；二、分别对各处理组的因变量与协变量进行线性回归分析；三、检验各处理组的总体回归系数是否相等；四、若满足协方差分析的应用条件，则进一步比较各处理组因变量的总体修正均数是否相等；五、若各组的修正均数不等或不完全相等，则需进行两两比较。

第十章 实验设计概述习题

一、选择题

1．某项关于某种药物的广告声称：“在服用本制剂的1000名上呼吸道感染的儿童中有970名儿

童在72小时内症状消失。” 因此，推断此药治疗儿童的上呼吸道感染是非常有效的，可以推广应用。这项推论（ ）。

A. 不正确，因所作的比较不是按率计算的 B. 不正确，因未设对照组或对比组 C. 不正确，因未作统计学假设检验 D. 正确，因为比较的是症状消失率 E. 正确，因为有效率达到97.0%

2．某医师研究丹参预防冠心病的作用，试验组用丹参，对照组用无任何作用的糖丸，这属于（ ）。

A.实验对照 B.空白对照 C.安慰剂对照 D.标准对照 E.历史对照 3．实验设计的三个基本要素是（ ）。

A. 处理因素、受試对象、实验效应 B. 受試对象、实验效应、观察指标 C. 随机、重复、对照 D.齐同、均衡、随机 E. 对照、重复、盲法

4．实验设计中要求严格遵照四个基本原则，其目的是为了（ ）。

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