D. 表示n个数据的离散程度 E. 表示随机因素的效应大小
6．完全随机设计资料，若满足正态性和方差齐性。要对两小样本均数的差别做 比较，可选择（ ）。
A.完全随机设计的方差分析 B. u检验 C. 配对t检验 D.?2检验 E. 秩和检验
7．配对设计资料，若满足正态性和方差齐性。要对两样本均数的差别做比较，
可选择（ ）。
A. 随机区组设计的方差分析 B. u检验 C. 成组t检验 D. ?2检验 E. 秩和检验
28．对k个组进行多个样本的方差齐性检验（Bartlett法），得?2??0.05,?，P?0.05按
??0.05检验，可认为（ ）。
2222A. ?12,?2全不相等 B. ?12,?2不全相等 ,?,?k,?,?kC. S1,S2,?,Sk不全相等 D. X1,X2,?,Xk不全相等 E. ?1,?2,?,?k不全相等
9．变量变换中的对数变换（x?lgX或x?lg(X?1)），适用于（ ）： A. 使服从Poisson分布的计数资料正态化
B. 使方差不齐的资料达到方差齐的要求 C. 使服从对数正态分布的资料正态化 D. 使轻度偏态的资料正态化
E. 使率较小（<30%）的二分类资料达到正态的要求 10．变量变换中的平方根变换（x?X或x?X?0.5），适用于（ ）：
A. 使服从Poisson分布的计数资料或轻度偏态的资料正态化
B. 使服从对数正态分布的资料正态化 C. 使方差不齐的资料达到方差齐的要求 D. 使曲线直线化
E. 使率较大（>70%）的二分类资料达到正态的要求 二、简答题
1、方差分析的基本思想及应用条件
2、在完全随机设计资料的方差分析与随机区组设计资料的方差分析在试验设计和变异分解上有什么不同？
3、为何多个均数的比较不能直接做两两比较的t检验？
4、SNK-q检验和Dunnett-t检验都可用于均数的多重比较，它们有何不同？ 三、计算题
1、某课题研究四种衣料内棉花吸附十硼氢量。每种衣料各做五次测量，所得数据如表5-1。试检验各种衣料棉花吸附十硼氢量有没有差异。
表5-1 各种衣料间棉花吸附十硼氢量 衣料1
衣料2
衣料3
衣料4
2.33 2.00 2.93 2.73 2.33 2.48 2.34 2.68 2.34 2.22 3.06 3.06 3.00 2.66 3.06 4.00 5.13 4.61 2.80 3.60
2、研究中国各地区农村3岁儿童的血浆视黄醇水平，分成三个地区：沿海、内陆、西部，数据如下表,问三个地区农村3岁儿童的血浆视黄醇水平有无差异。
地区 沿海 内陆 西部
n 20 23 19
X
1.10 0.97 0.96
S
0.37 0.29 0.30
3、将同性别、体重相近的同一配伍组的5只大鼠，分别用5种方法染尘，共有6个配伍组30只大鼠，测得的各鼠全肺湿重，见下表。问5种处理间的全肺湿重有无差别？
表5-2. 大鼠经5种方法染尘后全肺湿重
区组 第1区 第2区 第3区 第4区 第5区 第6区
对照 1.4 1.5 1.5 1.8 1.5 1.5
A组 3.3 3.6 4.3 4.1 4.2 3.3
B组 1.9 1.9 2.1 2.4 1.8 1.7
C组 1.8 2.3 2.3 2.5 1.8 2.4
D组 2.0 2.3 2.4 2.6 2.6 2.1
4、对第1题的资料进行均数间的多重比较。
第五章 方差分析（答案）
一、选择题
1.C 2.D 3.A 4.E 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.A 二、简单题
1、答：方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型，将全部测量值总的离均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如组间变异SS组间可有处理因素的作用加以解释。通过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推论各种研究因素对试验结果有无影响。
方差分析的应用条件：（1）各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布；（2）相互比较的各样本的总体方差相等，即具有方差齐性。
2、完全随机设计：采用完全随机化的分组方法，将全部实验对象分配到g个处理组（水平组），各组分别接受不同的处理。在分析时，SS总?SS组间?SS组内
随机区组设计：随机分配的次数要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且各个处理组受试对象数量相同，区组内均衡。在分析时，
SSSS?处理总?区组SS?组内
SS3、多个均数的比较，如果直接做两两比较的t检验，每次比较允许犯第Ⅰ类错误的概率都是α，这样做多次t检验，就增加了犯第Ⅰ类错误的概率。因此多个均数的比较应该先做方差分析，若多个总体均数不全相等，再进一步进行多个样本均数间的多重比较。 4、SNK-q检验常用于探索性的研究，适用于每两个均数的比较
Duunett-t检验多用于证实性的研究，适用于k-1个实验组与对照组均数的比较。 三、计算题
1.采用完全随机设计的方差分析，计算步骤如下： Ho:各个总体均数相等
H1:各个总体均数不相等或不全相等 α=0.05
表5-1 各种衣料间棉花吸附十硼氢量
衣料1
2.33 2.00 2.93 2.73 2.33 5 2.4640 0.3671
衣料2
2.48 2.34 2.68 2.34 2.22 5 2.4120 0.1758
衣料3
3.06 3.06 3.00 2.66 3.06 5 2.9680 0.1741
衣料4
4.00 5.13 4.61 2.80 3.60 5 4.0280 0.9007
合计
Xij
ni
20（N） 2.9680（X） 0.80990（S）
Xi Si
2SS总=S总*?总=0.80990 *（20-1）=12.4629，?总=20-1=19
2
SS组间??ni(Xi?X)i2
2=5（2.4640-2.9680）+5（2.4120-2.9680）
22
+5（2.9680-2.9680）+5（4.0280-2.9680）=8.4338，组间=4-1=3
2
?SS组间?SS总?SS组间=12.4629-8.4338=4.0292，?组内=20-4=16
MS组间?SS组间?组间?8.43383=2.8113
MS组内?SS组内?组内?4.029216=0.2518
2.8113F==11.16 0.2518 方差分析表 变异来源 总 组间 组内
SS 12.4629 8.4338 4.0292
ν 19 3 16
MS 2.8113 0.2518
F 11.16
P <0.01
按1=3，2=16查F界值表，得F0.01(2,16)故P< 0.01。
???7.51，F?11.16?7.51，
按α=0.05水准，拒绝H0,接受H1，可以认为各种衣料中棉花吸附十硼氢量有差异。 2.
Ho:各个总体均数相等
H1:各个总体均数不相等或不全相等 α=0.0500
SS组间??ni(Xi?X)=0.2462，?组间=3-1=2
2iSS组内??（ni?1）Si=6.0713，?组内=62-3=59
2iMS组间?MS组内?SS组间SS组内?组间?组内?0.2462?6.07132=0.1231 59=0.1029
0.1231F==1.20 0.1029
方差分析结果 变异来源 总 组间 组内
SS 6.3175 0.2462 6.0713
ν 61 2 59
MS 0.1231 0.1029
F 1.20
P > 0.05
按1=2，2=59查F界值表，得F0.05(2,59)故P> 0.05。
???3.93，F?1.20?3.93，
按α=0.05水准尚不能拒绝Ho,故可以认为各组总体均数相等。 3.
处理组间：
Ho:各个处理组的总体均数相等
H1:各个处理组的总体均数不相等或不全相等 α=0.05
区组间：
Ho:各个区组的总体均数相等
H1:各个区组的总体均数不相等或不全相等 α=0.05
表5-2. 大鼠经5种方法染尘后全肺湿重 区组 第1区 第2区 第3区 第4区 第5区 第6区
对照 1.4 1.5 1.5 1.8 1.5 1.5 6 1.5333 0.1366
A组 3.3 3.6 4.3 4.1 4.2 3.3
6 3.8000 0.4561
B组 1.9 1.9 2.1 2.4 1.8 1.7
6 1.9667 0.2503
C组 1.8 2.3 2.3 2.5 1.8 2.4
6 2.1833 0.3061
D组 2.0 2.3 2.4 2.6 2.6 2.1 6
5 5 5 5 5 5 30
nj Xj
2.0800 2.3200 2.5200 2.6800 2.3800 2.2000 （N）
ni
Xi Si
2.3333 2.3633 (X) 0.2503 0.82816 (S)
SS总??X?2(?X)2N =19.8897，?总=30-1=29
2SS处理组??ni(Xi?X)=17.6613, ?处理组=5-1=4
iSS区组??nj(Xj?X)=1.1697, ?区组=6-1=5
j2（6-1）=20 SS误差=19.8897-17.6613-1.1697=1.0587，?误差=（5-1） 方差分析结果 变异来源 总
处理组 区组 误差
SS 19.8897 17.6613 1.1697 1.0587
ν 29 4 5 20
MS
4.4153 0.2339 0.0529
F
83.41 4.42
P
<0.01 <0.01
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