安徽省“江南十校”2017届高三3月联考数学(文)试题.doc(2)

求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标. 23.选修4-5：不等式选讲

已知关于x的方程log2(x?2x?5)?2a?1?0在x?[0,3]上有解. （Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；

（Ⅱ）若t2?at?3?0对任意a?A恒成立，求实数t的取值范围.

2 试卷答案

一、选择题

1.C ?A?{xx??1或x?2},?A?B??x|2?x?3? 2.D z??1?i,?z??1?i

3.B a3?a13?2a8?a8?10又a2??2?d?2?a15?a2?13d?24 4.A ?c?2,?m?5?4,?m?9 5.A sin(2?12??5???)=，??=2k?? 或2k??k?Z 32366?=2k???2 或2k???6,k?Z，又因为0????，所以???6

6.B V?1(100?400?200)?12?2800 3?13?127.C a?2,b?3,c?1，所以a?b?c 28.B f?(x)?[ax2?(2a?b)x?b]?ex，由图像可知，所以选B[]

9.D 当PA,PB,PC两两垂直时，三棱锥P?ABC的三个侧面的面积和最大

2R?6?6?4?4?S?4?R2?16?

10.D ?PF1F2?30?,?PF2F1?60???F1PF2?90??PF2?c,PF1?3c 由双曲线定义知：2a?PF1?PF2?(3?1)c,?e?3?1 11. C

12.A S2017?a1?1008,S2017?m?1010，所以a1?m?2

?11?1?am?111??(a1?m)??????2?1???2 a1m2ma1??a1m?2?二、填空题

13.??3?17??a?c?(m?1,m?3),a?b?(?1,m?5)由条件：23?17 2m2?3m?2?0?m?14.???5??12??cos?????因为?为第四象限角且cos?????0，

4?134?5??故sin???????12??12????tan???????4?134?5?

15.2PT?16.[0,1]

PC2?r2?(a?1)2?2,当a??1时PT长最小为2 三、解答题

17.解：(1)由题意可得：f(A)?3?23sinAcosA?2cos2A?5，

?23sinAcosA?2?1?cos2A??sinA?3cosA?sinA?0?

?A??0,???sinA?0∴sinA?3cosA，即tanA?3，A?22(2)由余弦定理可得：4?b?c?2bccos?3. ，

?34?b2?c2?bc?b（当且仅当b?c?2时“=”成立）.

∴S?ABC?133bcsinA?bc??4?3， 244 故?ABC面积的最大值是3. 18.解：（1）

支持“脱欧”人数 不支持“脱欧”人数 合计 2年龄低于50岁的人数 20 35 55 年龄不低于50岁的人数 30 15 45 合计 50 50 100 100?(20?15?30?35)2K??9.091?6.635

55?45?50?50所以有99％的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异. （2）18-24岁2人，25-49岁2人，50-64岁3人 .

记18-24岁的两人为A,B；25-49岁的两人为C,D；50-64岁的三人为E,F,G， 则AB,AC,AD,AE,AF,AG,BC,BD,BE,BF,BG,CD,CE,CF,CG,DE,DF,DG,，

EF,EG,FG 共21种，其中含有A或B的有11种.

P?11 . 2119.解：（1）连接AC,BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，

?OP?DE?OP?平面ABCD，

??PAO为AP与平面ABCD所成角，??PAO?60?.

Rt?AOP中，AO?1,OP?3,AP?2?CG?5323. ,CH?33Rt?AHC中，AH?AC2?CH2?43. 3梯形OPHC中，PH?23. 3?AP2?PH2?AH2?AP?PH.

又EH?FH?PH?EF.

又AP?EF?P?PH?平面AEF.

（2）由（1）知，OP?平面ABCD?OP?AC. 又AC?BD，BD?OP?O?AC?平面BDEF.

123. ?VA?BFED??SBFED?|AO|?33?CG//BF,BF?平面BFED，CG?平面BFED，

?CG//平面BFED?点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，

123. ?VH?BFED??SBFED?|CO|?33V?VA?BFED?VH?EFBD?433.

20.解：（1）设直线PQ的方程为：x?my?1

?x?my?1?y2?4my?4?0 ?2?y?4x因为PQ为抛物线C的切线，所以

??16m2?16?0?m??1.

又因为点P是第一象限内抛物线C上一点，所以m?1， 此时点P(1,2).

（2）OP直线方程为：y?2x,

设圆C1、C2的圆心坐标分别为(a1,b1),(a2,b2),其中b1?0,b2?0， 则圆C1、C2的半径分别为b1、b2，

?b1?21?a?1?2?1因为圆C1与直线OP相切于点P，所以??b12?5b1?5?0.

?2a1?b1?b1?5?同理因为圆C2与直线OP相切于点P，

1?b2?2???a?12?2所以??b22?5b2?5?0.

?2a2?b2?b2?5?2即圆C1、C2的半径b1、b2是方程b?5b?5?0的两根，

故b1+b2?5.

ax2?(a?2)x?2(2?a)(x?2)[ax?(2?a)??21.解：(1)当0?a?2时，f?(x)??，

x2x222?a2?a,f?(x)?0?x?时，f?(x)?0?2?x? 或0?x?2，f(x)在

3222?a2?a(2,)上递增，在（0,2）和(,??)上递减；

2222?a2?a?x?2,f?(x)?0?x?2或0?x?当?a?2时，f?(x)?0?，f(x)在

3222?a2?a(,2)上递增，在(0,)和(2,??)上递减； 22当0?a?2(x?2)2?x)??f（，f(x)在?0,???上递减.

3x2

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