计量经济学分章习题与答案1(7)

housing??0??1density??2value??3income??4popchang??5unemp??6localtax??7statetax??

式中：housing——实际颁发的建筑许可证数量；density——每平方英里的人口密度，value——自由房屋的均值（单位：百美元）；income——平均家庭的收入（单位：千美元）；popchang——1980~1992年的人口增长百分比；unemp——失业率；localtax——人均交纳的地方税；statetax——人均缴纳的州税。

变量 C Density Value Income Popchang Unemp Localtax Statetax RSS R2 模型A 813 (0.74) 0.075 (0.43) -0.855 (0.13) 110.41 (0.14) 26.77 (0.11) -76.55 (0.48) -0.061 (0.95) -1.006 (0.40) 4.763e+7 0.349 1.488e+6 1.776e+6 模型B -392 (0.81) 0.062 (0.32) -0.873 (0.11) 133.03 (0.04) 29.19 (0.06) -1.004 (0.37) 4.843e+7 0.338 1.424e+6 1.634e+6 模型C -1279 (0.34) 0.042 (0.47) -0.994 (0.06) 125.71 (0.05) 29.41 (0.001) 4.962e+7 0.322 1.418e+6 1.593e+6 模型D -973 (0.44) -0.778 (0.07) 116.60 (0.06) 24.86 (0.08) 5.038e+7 0.312 1.399e+6 1.538e+6 ?2 ?AIC

（1）检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择

p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？

（2）在模型A中，在5%水平下检验联合假设H0：?i =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计

算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。

（3）哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。

（4）说明你对最优模型中参数符号的预期并解释原因，确认其是否为正确符号。 10、解：

（1）直接给出了P值，所以没有必要计算t统计值以及查t分布表。根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零的原假设。

由于表中所有参数的p值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零的。但由此去掉所有解释变量，则会得到非常奇怪的结果。其实正如我们所知道的，在多元回去归中省略变量时一定要谨慎，要有所选择。本例中，value、income、popchang的p值仅比0.1

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稍大一点，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，及进一步略掉Density的模型

D中，这些变量的系数都是显著的。

（2）针对联合假设H0：?i =0(i=1,5,6,7)的备择假设为H1：?i (i=1,5,6,7) 中至少有一个不为零。检验假设H0，实际上就是对参数的约束的检验，无约束回归为模型A，受约束回归为模型D，检验统计值为

F?(RSSR?RSSU)/(kU?kR)(5.038e?7?4.763e?7)/(7?3)??0.462

RSSU/(n?kU?1)(4.763e?7)/(40?8)显然，在H0假设下，上述统计量服从F分布，在5%的显著性水平下，自由度为（4，32）

的F分布的临界值为2.67。显然，计算的F值小于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著的。

（3）模型D中的3个解释变量全部通过了10%水平下的显著性检验。尽管R2较小，残差平方和较大，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优的模型。 （4）预期?3?0，?4?0，?2?0，因为随着收入的增加；随着人口的增加，住房需

求也会随之增加；随着房屋价格的上升，住房需求减少。回归结果与直觉相符，最优模型中参数估计值的符号为正确符号。

七、上机练习题

1、经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示：

序号 1 2 3 4 购买书籍支出Y （元/年） 450.5 507.7 613.9 563.4 受教育年限 X1 （年） 4 4 5 4 家庭可支配收入X2 （元/月） 171.2 174.2 204.3 218.7 31

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121.0 1094.2 1253.0 4 7 4 5 10 7 5 6 4 5 7 9 8 10 219.4 240.4 273.5 294.8 330.2 333.1 366.0 350.9 357.9 359.0 371.9 435.3 523.9 604.1 要求：（1）试求出学生购买书籍及课外读物的支出Y与受教育年限X1和家庭收入水平

?X2的估计的回归方程：Y????X???X ??011222（2）对?1,?2的显著性进行t检验；计算R和R；

（3）假设有一学生的受教育年限X1?10年，家庭收入水平X2?480元/月，试预

测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（α=0.05）。

2、下表列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。

鸡肉家庭人均年消费量家庭月平均收入鸡肉价格猪肉价格牛肉价格2（元/公斤） （元/公斤） （元/公斤） 32

(公斤） （元） 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Y 2.78 2.99 2.98 3.08 3.12 3.33 3.56 3.64 3.67 3.84 4.04 4.03 4.18 4.04 4.07 4.01 4.27 4.41 4.67 5.06 5.01 5.17 5.29 X 397 413 439 459 492 528 560 624 666 717 768 843 911 931 1021 1165 1349 1449 1575 1759 1994 2258 2478 P1 4.22 3.81 4.03 3.95 3.73 3.81 3.93 3.78 3.84 4.01 3.86 3.98 3.97 5.21 4.89 5.83 5.79 5.67 6.37 6.16 5.89 6.64 7.04 P2 5.07 5.2 5.4 5.53 5.47 6.37 6.98 6.59 6.45 7 7.32 6.78 7.91 9.54 9.42 12.35 12.99 11.76 13.09 12.98 12.8 14.1 16.82 P3 7.83 7.92 7.92 7.92 7.74 8.02 8.04 8.39 8.55 9.37 10.61 10.48 11.4 12.41 12.76 14.29 14.36 13.92 16.55 20.33 21.96 22.16 23.26 （1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：

lnY??0??1lnX??2lnP1??3lnP2??4lnP3??

（2）请分析，鸡肉的基廷消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响？

第三章 多元线性回归模型

一、名词解释

1、多元线性回归模型：在现实经济活动中往往存在一个变量受到其他多个变量影响的现象，表现在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型被称做多元线性回归模型，多元是指

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多个解释变量

2、调整的可决系数R2：又叫调整的决定系数，是一个用于描述多个解释变量对被解释变量的联合影响程度的统计量，克服了R2随解释变量的增加而增大的缺陷，与R2的关系为R?1?(1?R)22n?1。

n?k?13、偏回归系数：在多元回归模型中，每一个解释变量前的参数即为偏回归系数，它测度了当其他解释变量保持不变时，该变量增加1单位对被解释变量带来的平均影响程度。 4、正规方程组：采用OLS方法估计线性回归模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并

??X?令偏导数为0后得到的方程组，其矩阵形式为X?X?Y。

5、方程显著性检验：是针对所有解释变量对被解释变量的联合影响是否显著所作的检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出判断。

二、单项选择题 1、C

三、多项选择题

1、ACDE 2、BD 3、BCD 4、BC 5、AD

四、判断题、 1、√

五、简答题 1、 答：

多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几个方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了个“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更为复杂。 2、 答：

在满足经典假设的条件下，参数的最小二乘估计量具有线性性、无偏性以及最小性方差，所以被称为最优线性无偏估计量（BLUE）

对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是

2、√

3、×

4、×

5、√

2、A

3、B

4、A

5、C

6、C

7、A

8、D 9、B 10、D

?）-1存在，或者说各解释变量间不完全线性相关。 （XX

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