计量经济学分章习题与答案1(6)

2、解：

（1） 在给定5%显著性水平的情况下，进行t检验。

0.364?4.55 0.0800.004?0.056 Pt?1参数的t值：

0.072?2.560??3.89 Ut参数的t值：

0.658Pt参数的t值：

在5%显著性水平下，自由度为19-3-1=15的t分布的临界值为t0.025(15)?2.131，Pt、

Ut的参数显著不为0，但不能拒绝Pt?1的参数为0的假设。

（2）回归式表明影响工资水平的主要原因是当期的物价水平、失业率，前期的物价水平对他的影响不是很大，当期的物价水平与工资水平呈正向变动、失业率与工资水平呈相反变动，符合经济理论，模型正确。可以将Pt?1从模型删除.

3、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重（单位：%）为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个容量为32的样本企业的估计结果如下：

Yi?0.472?0.32lnX1i?0.05X2i(1.37)(0.22)(0.046)

R2?0.099其中，括号中的数据为参数估计值的标准差。

（1）解释ln(X1)的参数。如果X1增长10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上

是一个很大的影响吗？

（2）检验R&D强度不随销售额的变化而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平

上进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？ 3、解：

（1）ln(X1)的系数表明在其他条件不变时，ln(X1)变化1个单位，Y变化的单位数，即?Y=0.32?ln(X1)?0.32(?X1/ X1)。由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032个百分点。这在经济上不是一个较大的影响。

（2）针对备择假设H1：?1?0，检验原假设H0：?1?0。易知相应的t统计量的值为t=0.32/0.22=1.455。在5%的显著性水平下，自由度为32-3=29的t 分布的临界值为2.045，计算出的t值小于该临界值，所以不拒绝原假设。这意味着销售额对R&D强度的影响不显著。在10%的显著性水平下，t分布的临界值为1.699，计算的t 值小于该值，不拒绝

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原假设，意味着销售额对R&D强度的影响不显著。

（3）对X2，参数估计值的t统计值为0.05/0.46=1.087，它比10%显著性水平下的临界值还小，因此可以认为它对Y在统计上没有显著的影响。

4、假设你以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，以盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析。假设你看到如下的回归结果（括号内为标准差），但你不知道各解释变量分别代表什么。

2? Yi?10.6?28.4X1i?12.7X2i?0.61X3i?5.9X4iR?0.63 n?35

（2.6） (6.3) (0.61) (5.9)

试判定各解释变量分别代表什么，说明理由。 、解：

（1）答案与真实情况是否一致不一定，因为题目未告知是否通过了经济意义检验。猜测为：X1为学生数量，X2为附近餐厅的盒饭价格，X3为气温，X4为校园内食堂的盒饭价格；

（2）理由是被解释变量应与学生数量成正比，并且应该影响显著；被解释变量应与本食堂盒饭价格成反比，这与需求理论相吻合；被解释变量应与附近餐厅的盒饭价格成正比，因为彼此有替代作用；被解释变量应与气温的变化关系不是十分显著，因为大多数学生不会因为气温变化不吃饭。

5、下表给出一二元模型的回归结果。

方差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总离差(TSS) （2）R和R？

（3）检验假设：解释变量总体上对Y无影响。你用什么假设检验？为什么？ （4）根据以上信息，你能确定解释变量各自对Y的贡献吗？ 5、解：

（1）样本容量为

n=14.+1=15

RSS=TSS-ESS=66042-65965=77

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2平方和（SS） 65965 _— 66042 自由度（d.f.） — — 14 求：（1）样本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？

2ESS的自由度为: d.f.= 2（二元） RSS的自由度为: d.f.=n-2-1=12 （2）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988

?2R=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/12=0.9986

（3）应该采用方程显著性检验，即F检验，理由是只有这样才能判断X1、X2一起是否对Y有影响。

（4）不能。因为通过上述信息，仅可初步判断X1、X2联合起来对Y有线性影响，两者的变化解释了Y变化的99.8%。但由于无法知道X1，X2前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。

6、在经典线性回归模型的基本假定下，对含有三个自变量的多元线性回归模型：

Yi??0??1X1i??2X2i??3X3i??i

你想检验的虚拟假设是H0：?1?2?2?1。

?,??的方差及其协方差求出Var(???2??)。 （1）用?1212（2）写出检验H0：?1?2?2?1的t统计量。

（3）如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得

到?估计值??及其样本标准差。

6、解： （1）

??2??)?Var(??)?4Cov(??,??)?4Var(??) Var(?121122（2）

t?垐?1?2?2?1S?垐?2?12?的样本标准差。 ??2?，其中S?为?垐21?2?12（3）由?1?2?2??知?1???2?2，代入原模型得

Y??0?(??2?2)X1??2X2??3X3????0??X1??2(2X1?X2)??3X3??

这就是所需的模型，其中?估计值??及其样本标准差都能通过对该模型进行估计得到。

7、假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：

??125.0?15.0X?1.0X?1.5X R2?0.75 方程A：Yi1i2i3i

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??123.0?14.0X?5.5X?3.7X R2?0.73 方程B：Yi1i2i4i其中：Yi——第i天慢跑者的人数

X1i——第i天降雨的英寸数 X2i——第i天日照的小时数

X3i——第i天的最高温度（按华氏温度） X4i——第i天的后一天需交学期论文的班级数

请回答下列问题：

（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？

（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？ 7、解：

（1）方程B更合理些。原因是：方程B中的参数估计值的符号与现实更接近些，如与日照的小时数同向变化，天长则慢跑的人会多些；与第二天需交学期论文的班级数成反向变化。

（2）解释变量的系数表明该变量的单位变化，在方程中其他解释变量不变的条件下，对被解释变量的影响，由于在方程A和方程B中选择了不同的解释变量，方程A选择的是“该天的最高温度”，而方程B选择的是“第二天需交学期论文的班级数”，造成了X2与这两个变量之间关系的不同，所以用相同的数据估计相同的变量得到了不同的符号。

8、考虑以下预测的回归方程：

?t??120?0.10Ft?5.33RSt R2?0.50 Y其中：Yt为第t年的玉米产量（吨/亩）；Ft为第t年的施肥强度（千克/亩）；RSt为第t年的降雨量（毫米）。要求回答下列问题：

（1）从F和RS对Y的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义； （2）常数项?120是否意味着玉米的负产量可能存在？

（3）假定?F的真实值为0.40，则?F的估计量是否有偏？为什么？

（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即参数估计并不是最佳线性无偏估计，

则是否意味着?RS的真实值绝对不等于5.33？为什么？

8、解：

（1） 在降雨量不变时,每亩增加1千克肥料将使当年的玉米产量增加0.1吨/亩;在每亩施肥量不变的情况下,每增加1毫米的降雨量将使当年的玉米产量增加5.33吨/亩。 （2） 在种地的一年中不施肥也不下雨的现象同时发生的可能性很小,所以玉米的负产量不可能存在.事实上,这里的截距无实际意义。

（3） 如果?F的真实值为0.40,则表明其估计值与真实值有偏误,但不能说?F的估计是有偏估计.理由是0.1是?F的一个估计值,而所谓估计的有偏性是针对估计的期望来说的,即

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如果取遍所有可能的样本,这些参数估计值的平均值与0.4有偏误的话,才能说估计是有偏的。

（4） 不一定。即便该方程并不满足所有的经典模型假设，不是最佳线性无偏估计量，?RS的真实值也有等于5.33的可能性。因为有偏估计意味着参数估计的期望不等于参数本身，并不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能性

9、已知描述某经济问题的线性回归模型为Yi??0??1X1i??2X2i??i ，并已根据样本容量为32的观察数据计算得

(X?X)?1?4??2.5?1.3?2.2??，e?e?5.8，TSS?26 ?，X?Y??2???1.34.4?0.8????????2.2?0.85.0???2??查表得F0.05(2,29)?3.33，t0.005(29)?2.756。 （1）求模型中三个参数的最小二乘估计值 （2）进行模型的置信度为95%的方程显著性检验 （3）求模型参数?2的置信度为99%的置信区间。 9、解：

?2.5?1.3?2.2??4??3????2???2?

X)?1X?Y???1.34.4?0.8（1）B?(X??????????2.2?0.85.0????2?????0.4??20.2ESS/k（2）F??2?50.5>F0.05(2,29)?3.33

RSS/(n?k?1)5.829通过方程显著性检验

（3）S???2C33e?e5.8?5??1

n?k?129??tS?)?(?0.4?2.756?1) (?2??22?2的99%的置倍区间为（-3.156 , 2.356）

10、下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计和相关统计值（括号内为p值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国40个城市的数据。模型如下：

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