马斯克莱尔 答案

3.c.5 a)首先假设U(·)是一阶齐次的，令α

因为

=α

, =

，

~

，x?,y?,x~y,

根据齐次性，

从反方向证明，我们假设偏好是位似的，我们应该证明命题3.c.1中构造的效用函数是一阶齐次的。

令x?

，α>0,

~x,

~αx, ~αx。 ~α

。

因为偏好是位似的，所以根据传递性的性质，因此

=α

3.c.6 a) 对于ρ=1，存在U(x)=所以无差异曲线是线性的。

b) 因为效用函数单调变化代表相同的偏好所以我们令

=

=

)

根据洛必达法则，=+)/

)/(

)

=因为

=

,我们得到一个科布道格拉斯函数

c) 假设令ρ<0 因为

该题即证

因此

另一方面，因为

=

因此

因此

令ρ→-∞，因为==

我们有=

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