刘改琴---振动、波动部分答案

大学物理学——振动和波

振 动

内容提要

班级 学号 姓名 成绩

1、简谐振动的三个判据

（1）；（2）；（3）

2、描述简谐振动的特征量： A、T、?；??1T，??2??2?? T3、简谐振动的描述：（1）公式法 4、简谐振动的速度和加速度：v；（2）图像法；（3）旋转矢量法

?dx????Asin(?t??0)?vmcos(?t??0?)； dt2d2x?-?2Acos（?t??0）?a（a= m?t??0??）2dt5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例

弹簧振子：，

单摆小角度振动：，

d2?mghJ???0复摆：,T=2 ?2Jdtmgh7、简谐振动的能量：E121kA?m?2A2 22112222系统的动能为：EK?mv?m?Asin（?t??）；

2212122系统的势能为：EP?kx?kAcos(?t??）

22?8、两个简谐振动的合成

（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成

合振动方程为：x ?Acos（?t??）其中，其中；。

＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成

拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：???2-?1

＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成

合振动方程：

x2y22xy2，为椭圆方程。 ??cos(?2??1)?sin（?2-?1）22A1A2A1A2 练习一

一、 填空题

1．一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1。若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T2等于 。

2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐的三个特征量为：A＝ ；

振动

?? ;?? 。

3．如图，一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J＝ml为 。

4．试在下图中画出谐振子的动能、振动势能和机械能随时间而变化的三条曲线（设t＝0时物体经过平衡位置）。

5．图中所示为两个简谐振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 。

2已

/3，此摆作微小振动的周期

二、计算题

1、水面上浮沉的木块是在作简谐振动吗？如果是，其周期是多少？假设木块的边长为L，平衡时浸入水中的高度为h。

2、弹簧振子的运动方程为x?0.40cos(0.7t?0.30)(SI),写出此谐振动的振幅、角频率、频率、周期和初相。

3、一个弹簧振子沿x轴作简谐振动，已知弹簧的劲度系数为k?15.0N/m，物体质量为m=0.1kg，在t=0时物体对平衡位置的位移x0

4、一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s，当t=0时，质点对平衡位置的位移x0=0.06m，此时刻质点向x正向运动。求： (1)简谐振动的运动方程；

(2)t=T/4时，质点的位移、速度、加速度。

5、有一个质点参与两个简谐振动，其中第一个分振动为求第二个分振动。

?0.05m，速度v0??0.82m/s。写出此简谐振动的表达式。

x1?0.3cos?t，合振动为x?0.4sin?t，

6、一弹簧振子，弹簧的劲度系数k＝25N·m ，当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时，求： （1）振幅

（2）位移是多大时，势能和动能相等？ （3）位移是振幅的一半时，势能是多大？

－1

大学物理学——振动和波

波 动

班级 学号 姓名 成绩

内容提要

1、波动的描述

（1）波的几何描述：波线、波面、波前；在各项同性介质中，波线总垂直于波面。 （2）描述波动的物理量波长?、波的周期T、波速u，三者的关系为：

2、波线上两点之间的波程l，两点振动的相位差为:

3、平面简谐波的波动方程（式中负号对应于正行波，正号对应于反行波）

；

4、波的能量和能流

；

xw?wk?wp??A2?2(?V)sin2?（t-）u （1）波的能量： 体积元的总机械能为：

??（2）平均能量密度：

?w1??A2?2?v2

I?(3)平均能流密度：5、波的干涉

P1??u?A2?2?u?S2

（1）波的干涉条件：两列波的振动方向相同、频率相同和相位差恒定。 （2）干涉加强、减弱条件：

为干涉极大点；

若

6、驻波和半波损失：

为干涉极小点。

y?y1?y2?2Acos（1）驻波方程：

2??xcos?t

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