大学物理练习下册(1)(3)

30-5 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 x1?5?10求合振动方程。

?2cos(10t?31?) (SI), x2?6?10?2cos(10t??) (SI) 44练习31 波的基本概念、平面简谐波

31-1 （1）在下面几种说法中，正确的说法是：

(A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； (B) 波源振动的速度与波速相同；

(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于?计)； (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。(按差值不大于?计) ［ ］ （2）机械波的表达式为y = 0.03cos6?(t + 0.01x ) (SI) ，则 (A) 其振幅为3 m； (B) 其周期为s；

(C) 其波速为10 m/s； (D) 波沿x轴正向传播。 ［ ］

（3）一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O的振动方程为

13u?(t?t?)?]； b2u? (B) y?acos[2?(t?t?)?]；

b2u? (C) y?acos[?(t?t?)?]；

b2u? (D) y?acos[?(t?t?)?]。 ［ ］

b2 (A) y?acos[31-2 （1）一声波在空气中的波长是0.25 m，传播速度是340 m/s，当它进入另一介质

时，波长变成了0.37 m，它在该介质中传播速度为______________________。

125t?0.37x) (SI)，其角频率? （2）一平面简谐波的表达式为 y?0.025cos(=________________，波速u =__________________，波长? = _________________。

（3）已知钢的密度? = 7.80 g/cm3，杨氏模量Y = 2.03×1011 -N·m2．则钢轨中纵波的传播速度为_____________________。

（4）如图所示为t = T / 4时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为___________________________________。 （5）如图所示为一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T为周期）的波形图，则x1处质点的振动方程为___________________________。

（6）一横波在均匀柔软弦上传播，其表达式为

y = 0.02cos ? (5 x- 200 t) (SI)

若弦的线密度 ? = 50 g/m，则弦中张力为________________________。

31-3 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率? = 7? rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动。设该波波长? >10 cm，求该平面波的表达式。 31-4 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为? ，波速为u．设t = t＇时

刻的波形曲线如图所示。求

(1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式。

31-5 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此

简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，求 (1) 该波的表达式；

(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式。

练习32 波的能量、波的干涉、驻波和多普勒效应

32-1 （1）当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；

(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等； (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 ［ ］ （2）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能； (B) 它的动能转换成势能；

(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小。 ［ ］ （3）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动

(A) 振幅相同，相位相同； (B) 振幅不同，相位相同； (C) 振幅相同，相位不同； (D) 振幅不同，相位不同。 ［ ］

（4）两相干波源S1和S2相距? /4，（??为波长），S1的相位比S2的相位超前

1?，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）213?； (C) ?； (D) ?。 ［ ］ 22两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0； (B)

32-2 （1）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是

10 J，则在(t?T)（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是_______________。 （2）在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ____________________。

（3）在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为 y?Acos[?t?2?(x/?)]，管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是____________________________________。

（4）如图所示, 两相干波源S1与S2相距3?/4，?为波长．设两波在S1 S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化．已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强

度的4倍，则两波源应满足的相位条件是___________________________________。 （5）在固定端x = 0处反射的反射波表达式是y2?Acos2?(?t?x/?). 设反射波无能量损失，那么入射波的表达式是y1 = ________________________；形成的驻波的表达式是y = _____________________________。

（6）一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为_____________________和_________________（设空气中声速为340 m/s）。

32-3 如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前?/4 ，波长? = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．

32-4 设入射波的表达式为 y1?Acos2?(x??t)，在x = 0处T发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求

(1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置。

32-5 如图所示，图中振动频率为510 Hz的声源S以速度u向墙壁P接近。已知空气中的声速为V = 340 m/s,且 u << V。若站在A点的观察者听到的拍音频率为3 Hz，求振源的移动速度u。

练习33 光的相干性、分波阵面干涉

33-1 （1）在真空中波长为?的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3?，则此路径AB的光程为

(A) 1.5??； (B) 1.5 ?? n； (C) 1.5 n??； (D) 3??。 ［ ］ （2）在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等；

(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ［ ］ （3）在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的．若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则

(A) 干涉条纹的间距变宽； (B) 干涉条纹的间距变窄；

(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零；

(D) 不再发生干涉现象。 ［ ］

（4）在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1 S2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M，如图所示。则此时

(A) P点处仍为明条纹； (B) P点处为暗条纹；

(C) 不能确定P点处是明条纹还是暗条纹；

(D) 无干涉条纹。 ［ ］

33-2 （1）若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差?＝_________________________。

（2）如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，媒质的折射率为n＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为?，则屏幕上P处，两相干光的光程差为_____________。

（3）白色平行光垂直入射到间距为a＝0.25 mm的双缝上，距D =50 cm处放置屏幕，则第五级明纹彩色带的宽度为_________________。(设白光的波长范围是从400nm到760nm，

这里所谓的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。)

33-3 用铯（Cs）原子制成的铯原子钟能产生中心频率等于9300 MHz、频宽为50 Hz的狭窄谱线。求谱线宽度??和相干长度。

-33-4 在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×104 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m。求：

(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；

- (2) 用一厚度为e＝6.6×105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？

33-5 在双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，整个双缝装置放在空气中。对于波长为?＝589.3 nm的钠黄光，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°．

(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？

(2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？

33-6 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图所示。求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离；

(2) 相邻明条纹间的距离。

练习34 等厚干涉

34-1 （1）如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移； (B) 向中心收缩； (C) 向外扩张；

(D) 静止不动； (E) 向左平移 ［ ］

（2）若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 (A) 中心暗斑变成亮斑； (B) 变疏；

(C) 变密； (D) 间距不变。

［ ］

（3）用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为?的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分

(A) 凸起，且高度为? / 4； (B) 凸起，且高度为? / 2； (C) 凹陷，且深度为? / 2；

(D) 凹陷，且深度为? / 4。 ［ ］

34-2 （1）一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k个暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为__________________________。

（2）折射率分别为n1和n2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为?的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n的透明液体中，且n2＞n＞n1，则劈尖厚度为e的地方两反射光的光程差的改变量是___________________________________。

（3）波长为?的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是__________________________。 34-3 有一牛顿环装置如图所示，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R＝400 cm．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm。 (1) 求入射光的波长； (2) 设图中OA＝1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。

34-4 利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为?的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹．试证明若中心O点处刚好接触，则第k个暗环的半径rk与凹球面半径R2，凸面半径R1(R1< R2) 及入射光波长?的关系为

rk2?R1R2k?/?R2?R1? (k =1,2,3? )

34-5 用波长为?1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹。若连续改变入射光波长，直到波长变为?2 (?2＞?1)时，A点再次变为暗条纹。求A点的空气薄膜厚度。

34-6 用波长为500 nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。

(1) 求此空气劈形膜的劈尖角?；。

(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？

(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？

练习35 等倾干涉、迈克尔逊干涉

35-1 （1）一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为

(A) ????? ； (B) ? / (4n)； (C) ????? ； (D) ? / (2n)。 ［ ］ （2）在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是

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