大学物理练习下册(1)(2)

（2）如图所示，等边三角形的金属框，边长为l，放在均匀磁场中，ab?边平行于磁感强度B，当金属框绕ab边以角速度? 转动时，bc边上沿bc的电动势为 ___________________________，ca边上沿ca的电动势为_______________________________，金属框内的总电动势为_____________________________。（规定电动势沿abca绕向为正值）

（3）金属圆板在均匀磁场中以角速度??绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示。这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小__________________________，方向________________________。

（4）在磁感强度为B的磁场中，以速率v垂直切割磁力线运动的一长度为L的金属杆，相当于_______________________，它的电动势ε＝_______________________，产生此电动势的非静电力是__________________________。

26-3 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求x =NR时(N为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小。

26-4 如图所示，有一半径为r =10 cm的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B中(B = 0.5 T)．圆形线圈可绕通过圆心的轴O1O2转动，转速 n =600 rev/min。求圆线圈自图示的初始位置转过??时，

?? (1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 ?，不计自感)； (2) 圆心处的磁感强度。

26-5 如图所示，在马蹄形磁铁的中间A点处放置一半径r =1 cm、匝数N =10匝的小线圈，且线圈平面法线平行于A点磁感应强度。已知线圈的电阻R =10 ?，线圈的自感忽略不计。今将此线圈

-移到足够远处，在这期间若线圈中流过的总电荷为Q =?×105 C，试求A点处磁感强度是多少？

练习27 感生电动势、自感和互感

27-1 （1）一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将

(A) 加速铜板中磁场的增加； (B) 减缓铜板中磁场的增加；

(C) 对磁场不起作用； (D) 使铜板中磁场反向。 ［ ］

（2）在感应电场中电磁感应定律可写成场强度．此式表明：

(A) 闭合曲线L上EK处处相等；

(B) 感应电场是保守力场；

(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线；

(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 ［ ］

（3）已知一螺绕环的自感系数为L．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数

??EK?dl??Ld?，式中EK为感应电场的电dt111L； (B) 有一个大于L，另一个小于L； 22211 (C) 都大于L； (D) 都小于L。 ［ ］

22 (A) 都等于

27-2（1）如图所示，两根彼此紧靠的绝缘的导线绕成一个线圈，

其A端用焊锡将二根导线焊在一起，另一端B处作为连接外电路的两个输入端．则整个线圈的自感系数为__________________________。

（2）如图所示，有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO′上，则直导线与矩形线圈间的互感系数为_________________。

（3）一同轴电缆，芯线是半径为R1的空心导线，外面套以同轴的半径为R2的圆筒形金属网，芯线与网之间的绝缘材料的相对磁导率为?r．则单位长度电缆上的自感L0为__________________________。

（4）两线圈顺接，如图(a)，1、4间的总自感为1.0 H．在它们的形状和位置都不变的情况下，如图(b)那样反接后1、3之间的总自感为0.4 H。则两线圈之间的互感系数为_________________。

27-3 均匀磁场B被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知??1?，Oa?Ob?6cm，3求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。

- 27-4 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e?t (式中I0、?为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长

?度为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势?i，并讨论?i?方向。

27-5 如图所示，半径为R的无限长实心圆柱体载有电流I，电流沿轴向流动，并均匀分布在导体横截面上。一个与导体轴线位于同一平面的宽为R的单位长度矩形回路绝缘地插在导体内，且矩形回路中心线与导体边线重合(设导体内有一很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布)。

(1) 求回路在此位置时与圆柱导体的互感系数；

(2) 若圆柱导体上流过交变电流i =I0cos?t，回路中的自感忽略不计,求回路中的感应电动势。

练习28 磁场能量、位移电流、Maxwell方程组

28-1 （1）对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。 (A) 位移电流是指变化电场；

(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律；

(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 ［ ］ （2）如图所示，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电

流为I，则下述各式中哪一个是正确的？ (A)

(C)

??H?dl?2I； (B) ??H?dl?I；

L1L2??H?dl??I； (D) ??H?dl??I。

L3L4 ［ ］

28-2 （1）真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比

d1 d2=1/4。当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W1 / W2=________________。

（2）写出麦克斯韦方程组的积分形式：

_____________________________，_____________________________，

_____________________________，_____________________________。

（3）真空中，有一半径为R的两块圆板构成的平行板电容器．当使此电容器充电因而两板间电场强度?随时间变化时，若略去边缘效应，则电容器两板间的位移电流的大小为____________________，位移电流密度方向_________________________________________。

28-3 一根电缆由半径为R1和R2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为??的均匀磁介质。电缆内层导体通电流

I，外层导体作为电流返回路径，如图所示。求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量。

28-4 一个横截面为矩形的螺绕环，环芯材料的磁导率为?，内、外半径分别为R1、R2，环的厚度为b。今在环上密绕N匝线圈，通以交变电流I =I0sin?t ，其中I0为常量，?为角频率。求螺绕环中磁场能量在一个周期内的平均值。

28-5 真空中，有一平行板电容器，两块极板均为半径为a的圆板，将它连接到一个交变电源上，使极板上的电荷按规律Q = Q0 sin? t 随时间t变化（式中Q0和?均为常量）。在略去边缘效应的条件下，试求两极板间任一点的磁场强度H。

28-6 空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为R，放电电流为i = Im e?xt。忽略边缘效应，求极板间与圆形导体片轴线的距离为r（r < R ）处的磁感强度B。

练习29 简谐振动的运动方程、特征量和旋转矢量法

29-1 （1）把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度? ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ?．； (B) ?/2； (C) 0 ； (D) ?。 ［ ］ （2）两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x1 = Acos(?t + ?)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二

个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为 (A) x2?Acos(?t???11π)； (B) x2?Acos(?t???π)； 223(C) x2?Acos(?t???π)； (D) x2?Acos(?t????)。 ［ ］

2（3）图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同．(a)、(b)、(c)三个振动系统的?2（?为固有角频率）值之比为 (A) 2∶1∶

1； (B) 1∶2∶4； 2(C) 2∶2∶1 ； (D) 1∶1∶2。

［ ］

（4）一质点作简谐振动，周期为T．当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为

(A) T /12； (B) T /8； (C) T /6； (D) T /4。 ［ ］

29-2 （1）一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为

=__________________；? =___________________； ? =__________________。

（2）在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0。当升降机以加速度a?1g竖直下降时，摆的振动周期T = 2________________。

（3）已知两个简谐振动曲线如图所示。x1的相位比x2的相位超前________________。

29-3 一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、

B两点具有相同的速率，且AB = 10 cm求：

（1）质点的振动方程； （2）质点在A点处的速率。

29-4 如图所示, 质量为m1的光滑物块和轻弹簧构成振动系统，已知二弹簧的劲度系数分别为k1 = 3.0 N/m ，k2 =1.0 N/m 。此系统沿弹簧的长度方向振动，周期T1 =1.0 s，振幅A1 = 0.05 m。当物块经过平衡位置时有质量为m2 = 0.10 kg的油泥块竖直地落到物块上并立即粘住。求新的振动周期和振幅。（取二位数字）

29-5 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点，

-弹簧的劲度系数k = 25 N·m1。

(1) 求振动的周期T和角频率?。

(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相?。

(3) 写出振动的数值表达式．

练习30 简谐振动的能量、简谐振动的叠加

30-1 （1）一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为

(A) E1/4； (B) E1/2； (C) 2E1； (D) 4 E1。 ［ ］ （2）当质点以频率??作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ?； (B) 2??； (C) ??； (D)

1?。 ［ ］ 230-2 （1）一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零。在0≤t≤

1T范围内，系统在t =________________2时刻动能和势能相等。

（2）一单摆的悬线长l = 1.5 m，在顶端固定点的竖直下方0.45

m处有一小钉，如图所示。设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A1/A2的近似值为____________________。

（3）一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_________________（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l，这一振动系统的周期为________________________。

（4）两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅为____________________________________，合振动的振动方程为_____________________________________。

（5）两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x1?6?10?2cos(5t?1?) (SI)

2x2?2?10?2cos(??5t) (SI)

它们的合振动的振辐为_____________,初相为________________。

（6）两个同方向的简谐振动，周期相同，振幅分别为A1 = 0.05 m和A2 = 0.07 m，它们合成为一个振幅为A = 0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位差为___________rad。 （7）分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音．若测得在20 s内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300 Hz，则待测音叉的频率为______________________。

（8）两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图所示．由图可知x方向和y方向两振动的频率之比?x??y =________________。

30-3 一质点作简谐振动，其振动方程为 x?6.0?10?211cos(?t??) (SI)

34 (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？

(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？

30-4 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在32 s内完成48次振动，振幅为5 cm。

(1) 上述的外加拉力是多大？

(2) 当物体在平衡位置以下1 cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？

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