高三数学试题云南省玉溪一中2013届高三第一次月考 文数试题(2)

玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题

文科数学答案

一、选择题 题号 答案

二、填空题

13、y?3x?1 14、

?6(30) 15、22 16、①③

?1 C 2 A 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B 9 A 10 A 11 B 12 D 三、解答题(本大题有6个小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，因为a3?7，a5?a7?26，所以有 ?a1?2d?7，解得a1?3,d?2， ??2a1?10d?262n?1)=2n+1；Sn=3n+所以an?3?（n(n-1)2?2=n2+2n。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?2n+1，所以bn=

1an2111111?(-)， ==?=24nn+1?1（2n+1)?14n(n+1)1n+1所以Tn=

14?(1-12+12?13+?+1n-1n+1)=

14?(1-)=n4(n+1)，

即数列?bn?的前n项和Tn=

18. （满分12分）

n4(n+1)。

B A

C

解析：（Ⅰ）设M是DG的中点，证BF//AM，AM//CG； （Ⅱ）体积法或直接法或向量法都可得答案为

D E F

G

255。

19. （满分12分）

解：（Ⅰ）∵函数f(x)?ax2?4bx?1的图象的对称轴为x?要使f(x)?ax2?4bx?1在区间[1,??)上为增函数， 当且仅当a>0且

2ba?1,即2b?a

2ba,

若a=1则b=－1；若a=2则b=－1，1；若a=3则b=－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件的概率为

515?13

（Ⅱ）由（Ⅰ）知2b?a且a>0时，函数f(x)?ax2?4bx?1在区是间[1,??)上为增函数，

??依条件可知全部结果所构成的区域为?(a,b)???a?b?8?0由?得交点坐标为?ab??2??a?b?8?0????a?0?，该区域为三角形部分。 ?b?0???1168(,), 33∴所求事件的概率为P?212?8?83?1。

3?8?820. （满分12分）

解：（1）f?(x)?lnx?1，由f?(x)?0 得x?1e1e1e…………2分

当x?(0,),f?(x)?0,f(x)单调递减，当x?(,??),f?(x)?0,f(x)单调递增 ……3分 f(x)min?f()??e11e； …………………………………………………………5分

3xx2（2）2xlnx??x?ax?3，则a?2lnx?x?，………………………………7分

，

设h(x)?2lnx?x?3x(x?0)，则h?(x)?(x?3)(x?1)2① x?(0,1),h?(x)?0,h(x)单调递减， ② x?(1,??),h?(x)?0,h(x)单调递增， 所以h(x)min?h(1)?4，对一切x?(0,??),2f(x)?g(x)恒成立， 所以a?h(x)min?4；………………………………………………………12分

21. （满分12分）

解: （Ⅰ）点P(b,)代入

2axa22?yb22?1得

ba22?a224b?1?e?22 ……4分

2?????????1aa1a122（Ⅱ）PF1?PF2??(?c?b,?)?(c?b,?)??b?c???a?2222422

故所求椭圆方程为

x22?y?1 ……6分

2（Ⅱ）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。

当AB?x轴时，以AB为直径的圆的方程为：x2?y2?1 ……………③ 当AB?y轴时，以AB为直径的圆的方程为：x2?(y?13)2?169 …………④

由③，④知定点M?0,1? 下证：以AB为直径的圆恒过定点M?0,1?。 设直线l:y?kx?13，代入

x22?y?1消去y得(2k?1)x?4k3(2k?1)222243kx?169?0.

设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1?x2?????????,x1x2??169(2k?1)2. ……8分

又MA??x1,y1?1?,MB??x2,y2?1?，

4??4???MA?MB?x1x2??y1?1??y2?1??x1x2??kx1???kx2??3??3? ???????????1?k??1?k?02?x1x2??243k?x1?x2???43k1694k22?169?2k?1?3?2k?1??169

?在x轴上存在定点M(0,1),使以AB为直径的圆恒过这个定点. …12分

其他方法酌情给分。

22. （满分10分）

解：（１）?:y?2?3(x?1);圆C:x?y?1——————————4分

22（２）曲线C':x29?y?1——————————7分

2?x?3cos??x?23y?3cos??23sin?——————————9分 令??y?sin?

?21sin(???)

?x?23y最小值?21——————————10分

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