高三数学试题云南省玉溪一中2013届高三第一次月考 文数试题

玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题

文科数学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{1,2,3}，B?{2,4}，则（CUA）?B为（ ） A．?1,2,4? B．?2,3,4? C．?0,2,4? D．?0,2,3,4? 2. 若复数z满足z(2?i)?11?7i（i为虚数单位），则z为( )

A．3?5i B．3?5i C．?3?5i D．?3?5i

uuuruuur3. 在Rt?ABC中，?C=90°AC=4，则AB?AC等于( )

A. -16 B. -8 C. 8 D.16 4. 已知a,l是直线，?是平面，且a??，则“l?a”是“l??”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A．15 C． 30

B．20 D．60

6. 根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入m?2146,，n?1813则输出的实数m的值为（ ）

A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 7. 有四个关于三角函数的命题：

求m除以n的余数r 开始 输入m，n P1:?x?R,sinx?cosx?2 P2:?x?R,sin2x?si xnP3:?x?[???2,2],1?cos2x2m=n，n=r ?cosx

r=0？ 是 输出m 否 P4:?x?(0,?),sinx?cosx

其中真命题是（ ）

结束

A．P1，P4 B．P2，P4 C．P2，P3 D．P3，P4

8. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球 面上，则该球的表面积为（ ）

A．3?a2 B．6?a2 C． 12?a2 D．24?a2

9. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )

A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92

10. 已知双曲线的两个焦点为F1(?10,0)、F2(10,0)，M是此双曲线上的一点，且满足

????????????????????MF1?MF2?0，|MF1|?|MF2|?2，则该双曲线的方程是（ ）

A．

x29?y?1

2 B．x?2y29?1 C．

x23?y27?1 D．

x27?y23?1

n(x??11. 设函数f(x)?si??)c?oxs?(???)(???0,的最小)正周期为?，且

2f(?x)?f(x，则)f(x) 在( )

?????????3???单调递减 C. ?0,?单调递增 D. ?,?单调递增 2??2??44?82m?1(m?0)，l1与函数y?log2xA.????4,3??4??单调递减 B. ?0,12. 已知两条直线l1 ：y?m 和l2：y?的图像从左至右相

交于点A，B ，l2与函数y?log2x的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，

ba的最小值为（ ）

A．16 B. 8 C. 162 D. 82 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二，填空题（每小题5分，共20分）

13. 曲线y??x?3x在点（1，2）处的切线方程为 。

14. 已知锐角?ABC的面积为33，BC?4,CA?3，则角C的大小为

322215. 设实数x,y满足x?y=4,则(x?1)?(y?1)的最小值为 .

16. 已知奇函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)，给出以下命题：①函数f(x)是周期为2的周期函数；②函数f(x)的图象关于直线x=1对称；③函数f(x)的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f(x)是（0，1）上的增函数，则f(x)是（3，5）上的增函数，其中正确命题有_______.

三、解答题(本大题有6个小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）

已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26.?an?的前n项和为Sn. （Ⅰ）求a1?n 及Sn；（Ⅱ）令bn?a2（）,求数列?bn?的前n项和Tn。

n?1n?N

18. （本小题满分12分）

如图，正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC在平面两两垂直，

AC?DG?EF．且

A

C

DA?DE?DG?2，B AC?EF?1.

（Ⅰ）求证：BF//CG； （Ⅱ）求三棱锥E?ABF的高。 D G

E F

所

19. （本小题满分12分）

已知关于x的二次函数f(x)?ax2?4bx?1。

（Ⅰ）设集合P??1,2,3?和Q???1,1,2,3,4?，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和

b，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函数的概率；

?x?y?8?0?（Ⅱ）设点(a,b)是区域?x?0内的随机点，求函数y?f(x)在区间[1,??)上是增函

?y?0?数的概率。

20. （本小题满分12分）

已知f(x)?xlnx,g(x)??x2?ax?3. （Ⅰ）求函数y?f(x)的最小值；

（Ⅱ）对一切x?(0,??),2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围。

21. （本小题满分12分） 已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)，点P(b,a2)在椭圆上，其左、右焦点为F1、F2。

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

?????????11??（Ⅱ）若PF1?PF2?，过点S?0,??的动直线l交椭圆于A、B两点，请问在y轴上是

23??否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

22. 已知曲线C的极坐标方程是??1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐

t?x?1??2标系，直线l的参数方程?（t为参数）。 ??y?2?3t??2（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

?x??3x（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换?得到曲线C?，设曲线C?上任一点为M(x,y)，

?y?y?求x?23y的最小值。

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