高二数学选修2-1期末考试卷(2)

1??1???OD1?（b?a），OD?（b?a）?c。若存在实数x，y，使得B1C?xOD1?yOC（1x，y?R）成立，22?????1?????1???1?1则c?a?x?（b?a）?c??y??（a?b）??（x?y）a?（x?y）b?xc?22?2??2?

?1（x?y）?1?2??x?1????1?0即?∵a，b，c不同面，∴?（x?y）

2?y?1???x?1?∴B1C?OD?OC1，

∵B1C， OD，OC1为共面向量，且B1C不在OD，OC1所确定的平面ODC1内。∴B1C//平面ODC1，即B1C//平面ODC1。

20、（本题满分15分）

?y?ax?1联立方程组?2消去y得3?a2x2?2ax?2?0，因为有两个交点，所以2?3x?y?1???3?a(1)

2?0??4a2?83?a2?0??，解得a?6,且a?3,x1?x2?222a?2,xx?。 12223?a3?aAB?1?ax1?x2?1?a。

22(x1?x2)?4x1x2?22?a4?5a2?6a2?3(a2?6且a2?3)(2)由题意得 koakob??1,即x1x2?y1y2?0,即x1x2?(ax1?1)(ax2?1)?0 整 理得a?1,符合条件，所以a??1 21、（本题满分15分）如图，

解：以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。

（1） 依题意得出

2B（0，1，0），N（1，0，1），?BN?3；

（2） 依题意得出

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A（，0，2）B（0，1，0），C（0，0，0），B（，1，2）1110?BA1?（1，?1，2），CB1?（0，1，2），BA1?CB1?3，BA1?6，CB1?5

∴cos﹤BACB1﹥=1，BA1?CB1BA1?CB1?130 10（3） 证明：依题意将

?11??11? C（0，0，2），M，，2，AB?（?1，1，?2），CM?0?，??11?，，11?22??22?11?A1B?C1M????0?0，?A1B?C1M 22?A1B?C1M

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