高二数学选修2-1期末考试卷
一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线y?4x2，下列描述正确的是
1) 161 C、开口向右，焦点为(1,0) D、开口向右，焦点为(0,)
162、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么?A是?B的
A、开口向上，焦点为(0,1)
B、开口向上，焦点为(0,A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为
A、?25
B、25
C、?1
D、1
4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1D1?b，1B1?a, AA1A?c，则下列向量中与B1M相等的向量是
111111 A、?a?b?c B、 a?b?c C、 a?b?c D、
22222211?a?b?c 225、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β?R，α+β=1，则点C的轨迹为 A、平面 B、直线 C、圆 D、线段 6、已知a=(1,2,3),b =（3，0，-1），c=??3??1,1,??给出下列等式：
5??5①∣a?b?c∣=∣a?b?c∣ ②(a?b)?c =a?(b?c) ③(a?b?c)2=a?b?c ④(a?b)?c =a?(b?c)
其中正确的个数是
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、设???0,??，则方程xsin??ycos??1不能表示的曲线为
22222 A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆
8、已知条件p：x?1<2，条件q：x2-5x-6<0，则p是q的 A、充分必要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分又不必要条件 9、已知函数f(x)=
kx?7，若?x?R，则k的取值范围是 2kx?4kx?33333A、0≤k< B、0 4444 - 1 - 10、下列说法中错误的个数为 ．．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③?“x?3”是“ ?x?1?x?y?3是?的充要条件；④a?b与a?b是等价的；⑤ xy?2y?2??x?3”成立的充分条件. A、2 B、3 C、4 D、5 二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分） 11、已知a?b?2i?8j?k,a?b??8i?16j?3k(i,j,k两两互相垂直)，那么 a?b= 。 12、以(1,?1)为中点的抛物线y2?8x的弦所在直线方程为： ． 13、在△ABC中，BC边长为24，AC、AB边上的中线长之和等于39．若以BC边中 点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，则△ABC的重心G的轨迹方程为： ． 14、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足M1M2=4MM2， 则向量OM的坐标为 。 15、下列命题 ①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. ② “am2 ④在?ABC中，“?B?60?”是?A,?B,?C三个角成等差数列的充要条件. ⑤?ABC中,若sinA?cosB,则?ABC为直角三角形. 判断错误的有___________ 16、在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1?AC．有下列条件： 1①AB?AC?BC；②AB?AC；③AB?AC．其中能成为 BC1?AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）________． - 2 - 三、解答题（共五小题，满分74分） 17、（本题满分14分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件． 18、（本题满分15分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围. 19、（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是 B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。 - 3 - 20、（本题满分15分）直线l：y?kx?1与双曲线C：3x2?y2?1相交于不同的A、B两 点． （1）求AB的长度； （2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由． 21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1， ∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。 （1）求BN的长度； （2）求cos（BA1，CB1）的值； （3）求证：A1B⊥C1M。 - 4 - 参考答案 一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、B 9、A 10、C 二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分） x2y2?1119???1（y?0） 14、?,?,?? 11、- 65 12、4x?y?3?0 13、 16925?442? 15、②⑤ 16、①、③ 三、解答题（共六小题，满分74分） 17、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于x1x2?1?0? a＜0 a??Δ?4?4a?0?2若方程有两负根，等价于????0?a?1?0??a?0＜a≤1 综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1 由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根. 2 故a＜0或0＜a≤1是方程ax+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 2 所以ax+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1 18、（本题满分15分）解：不等式|x－1| 即p是真 命题，m<1 f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2 由于p或q为真命题，p且q为假命题 故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2 19、（本题满分15分） ???证明：设C1B1?a，C1D1?b，C1C?c，则 ??1??B1C?c?a，C1O?（a?b）， 2 - 5 - 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库高二数学选修2-1期末考试卷在线全文阅读。
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