2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案解析版)(7)

∴E（1，4），∵A（3，0），B（0，1），

∴直线BE的解析式为y=3x+1，直线AB的解析式为y=﹣x+1，

∵3×（﹣）=﹣1，

∴BE⊥AB，作BQ⊥EM交EM于Q， ∵∠ABQ+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BEM=90°， ∴∠ABQ=∠BEM，满足条件，此时Q（1，1）．

当点Q在AB的下方时，设Q（1，m），AB交EM于K．易知K（1，）

∵∠QBK=∠BEM，∠BQ′K=∠BQ′E， ∴△Q′BK∽△Q′EB， ∴Q′B2=Q′K?Q′E，

∴1+（m﹣1）=（﹣m）?（4﹣m），

解得m=，

∴Q（1，），

2

2

综上所述，满足条件的点Q的坐标为（1，1）或（1，）．

（3）如图3中，

由题意可知当点N的纵坐标为±2时，以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形，

当y=2时，﹣x2+2x+3=2，解得x=1± ，可得N1（1+ ，2），N4（1﹣ ，2）， 当y=﹣2时，﹣x2+2x+3=﹣2，解得x=1± ，可得N（﹣2），N（﹣2）， 21+ ，31﹣ ，第31页（共32页）

当N与E重合，G与M重合时，四边形BNFG是平行四边形，此时N5（1，4）， 综上所述，满足条件的点N的坐标为（1+ ，2）或（1﹣ ，2）或（1+ ，﹣2）或（1﹣ ，﹣2）或（1，4）．

【点评】本题考查二次函数的综合题、一次函数的应用、两直线垂直的判定、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．

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