2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案解析版)(6)

6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192， 所以，w与x的函数关系式为w= 1≤x≤6时，∵﹣10＜0， ∴w随x的增大而减小，

∴当x=1时，w最大为﹣10+320=310，

6＜x≤15时，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361， ∴当x=13时，w最大为361，

综上所述，第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；

，

＜

（3）w=325时，﹣x2+26x+192=325， x2﹣26x+133=0， 解得x1=7，x2=19，

所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．

【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型．

七、解答题（本大题共1小题，共12分）

25．（12分）（2017?铁岭）如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B=45°，点P是边BC延长线上一点，以点C为顶点，CP为边，在射线BP下方作∠PCF=∠B． （1）在射线CF上取点E，连接AE交线段BC于点D．

①如图1，若AD=DE，请直接写出线段AB与CE的数量关系和位置关系； ②如图2，若AD= DE，判断线段AB与CE的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图3，反向延长射线CF，交射线BA于点C′，将∠PCF沿CC′方向平移，使顶点C落在点C′处，记平移后的∠PCF为∠P′C′F′，将∠P′C′F′绕点C′顺时针旋转角α（0°＜α＜45°），C′F′交线段BC于点M，C′P′交射线BP于点N，请直接写出线段BM，MN与CN之间的数量关系．

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【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）①结论：AB=CE，AB⊥CE．如图1中，作EH∥BA交BP于H．只要证明△BDA≌△HDE，EC=EH即可解决问题；

②结论：AB= CE，AB⊥EC．如图2中，作EH∥BA交BP于H．由△ABD∽△EHD，

可得== ，推出AB= EH，再证明EC=EH，即可解决问题；

（2）结论：MN2=BM2+CN2．首先说明△BCC′是等腰直角三角形，将△C′BM绕点C′顺时针旋转90°得到△C′CG，连接GN．只要证明△C′MN≌△C′GN，推出MN=GN，在Rt△GCN中，根据GN2=CG2+CN2，即可证明； 【解答】解：（1）①结论：AB=CE，AB⊥CE． 理由：如图1中，作EH∥BA交BP于H．

∵AB∥EH， ∴∠B=∠DHE，

∵AD=DE，∠BDA=∠EDH， ∴△BDA≌△HDE， ∴AB=EH，∠B=∠EHC=45° ∵∠PCF=∠B=∠CHE， ∴EC=EH，

∴AB=EH，∠ECH=∠EHC=45°， ∴∠CEH=90°， ∴CE⊥EH， ∵AB∥EH，

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∴AB⊥CE．

②结论：AB= CE，AB⊥EC．

理由：如图2中，作EH∥BA交BP于H．

∵BA∥EH， ∴△ABD∽△EHD，

∴ =

= ， ∴AB= EH，

∵∠PCF=∠B=∠CHE， ∴EC=EH， ∴AB= EH，

∵∠B=∠PCF=∠CHE=45°， ∴∠CEH=90°，

∴CE⊥PE，∵AB∥PE， ∴AB⊥EC．

（2）结论：MN2=BM2+CN2． 理由：如图3中，

∵∠B=∠PCF=∠BCC′=45°，

第28页（共32页）

∴△BCC′是等腰直角三角形，

将△C′BM绕点C′顺时针旋转90°得到△C′CG，连接GN． ∵∠C′CG=∠B=45°，

∴∠GCB=∠C′CG+∠C′CB=90°， ∴∠GCN=90°，

∵∠MC′G=90°，∠MC′N=45°， ∴∠NC′M=∠NC′G， ∵C′M=C′G，C′N=C′N， ∴△C′MN≌△C′GN， ∴MN=GN，

在Rt△GCN中，∵GN2=CG2+CN2，CG=BM，MN=GN， ∴MN2=BM2+CN2．

【点评】本题考查几何变换综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．

八、解答题（本大题共1小题，共14分）

26．（14分）（2017?铁岭）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（3，0），D（﹣1，0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上，且OB=OD． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠QBA=∠BEM，求出点Q的坐标；

（3）如图2，过点C作CF∥x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）首先证明BE⊥AB，分两种情形求解①作BQ⊥EM交EM于Q，由∠ABQ+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BEM=90°，推出∠ABQ=∠BEM，满足条件，此时Q（1，1）．

②当点Q在AB的下方时，设Q（1，m），AB交EM于K．易知K（1，），由△

Q′BK∽△Q′EB，可得Q′B2=Q′K?Q′E，列出方程即可解决问题；

（3）由题意可知当点N的纵坐标为±2时，以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形，当N与E重合，G与M重合时，四边形BNFG是平行四边形，由此即可解决问题；

【解答】解：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c得到 ，

解得 ，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

（2）如图1中，

∵y=﹣（x﹣1）2+4，

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