2017年辽宁省铁岭市中考数学试卷(含答案解析版)(5)

（3）该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．

（4）记小义、小玉和大力分别为A、B、C． 树状图如图所示：

共有6种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，

小义和小玉同学的征文同时被选中的概率=．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

四、解答题（本大题共2小题，共24分）

21．（12分）（2017?铁岭）某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹． （1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；

（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？ 【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．

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【分析】（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据“若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；

（2）设它们每天要一起工作t小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可．

【解答】解：（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据题意得

，解得 ，

答：甲、乙两机器人每小时各分拣150件、100件包裹；

（2）设它们每天要一起工作t小时，根据题意得 （150+100）t≥2250， 解得t≥9．

答：它们每天至少要一起工作9小时．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系．

22．（12分）（2017?铁岭）如图，某市文化节期间，在景观湖中央搭建了一个舞台C，在岸边搭建了三个看台A，B，D，其中A，C，D三点在同一条直线上，看台A，B到舞台C的距离相等，测得∠A=30°，∠D=45°，AB=60m，小明、小丽分别在B，D看台观看演出，请分别求出小明、小丽与舞台C的距离．（结果保留根号）

【考点】T8：解直角三角形的应用．

【分析】如图作BH⊥AD于H．，CE⊥AB于E．解直角三角形，分别求出BC、CD即可解决问题．

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【解答】解：如图作BH⊥AD于H．，CE⊥AB于E．

∵CA=CB，CE⊥AB， ∴AE=EB=30，

∴tan30°=，

∴CE=10 ，AC=CB=2CE=20 ，

在Rt△CBH中，CH=BC=10 ，BH= CH=30，

在Rt△BHD中，∵∠D=45°， ∴BH=DH=30，

∴DC=DH+CH=30+10 ，

答：小明、小丽与舞台C的距离分别为20 m和（30+10 ）m．

【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

五、解答题（本大题共1小题，共12分）

23．（12分）（2017?铁岭）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连

接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF=∠BOC，延长AB交CF于点D．

（1）求证：直线CF是半圆O的切线；

的长． （2）若BD=5，CD=5 ，求

【考点】ME：切线的判定与性质；MN：弧长的计算． 【分析】（1）欲证明CF是切线，只要证明OC⊥CF即可．

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（2）由△DCB∽△DAC，可得DC：DA=DB：DC，设AB=x，则有75=5（5+x），推出x=10，再证明∠COB=60°即可解决问题． 【解答】解：（1）作OH⊥BC于H． ∵OC=OB，OH⊥BC， ∴∠COH=∠BOH，

∵∠BCF=∠BOC，

∴∠BCF=∠COH， ∵∠COH+∠OCH=90°， ∴∠BCF+∠OCH=90°， ∴∠OCF=90°，即OC⊥CF， ∴CF是⊙O的切线．

（2）连接AC．

∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC， ∴△DCB∽△DAC，

∴DC：DA=DB：DC，设AB=x， 则有75=5（5+x）， ∴x=10，

∴OC=5，OD=10，

∴OD=2OC，∵∠OCD=90°， ∴∠CDO=30°， ∴∠COB=60°，

的长=∴

=π．

【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于

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中考常考题型．

六、解答题（本大题共1小题，共12分）

24．（12分）（2017?铁岭）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：

第x天 1≤x≤6 每天的销售量y/盒 10 x+6 6＜x≤15 （1）求p与x的函数关系式；

（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？

（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．

【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】（1）设p=kx+b（k≠0），然后根据第3天和第7天的成本利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

（2）根据销售利润=每盒的利润×盒数列出函数关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的最值问题求解；

（3）根据（2）的计算以及二次函数与一元二次方程的关系求解． 【解答】解：（1）设p=kx+b（k≠0），

∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元， ∴ ，

解得 ，

所以，p=x+18；

（2）1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，

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