飞机结构设计习题答案(7)

因一块譜代表1000次飞行，故耳片的（平均）疲劳寿命为：

11n???3.1394?块譜?D0.3185283

Nf?3.139438?1000?3139.4?次飞行?（有50％的破坏概率）

考虑疲劳分散系数，可得耳片的安全疲劳寿命为：

Nf?NfL?3139.4/4?784.9?次飞行?。

Prob.4-7 p 解1：计算A点的应力强度因子和爆破压强p p ? ??a KI?M1M2?0 由A点的应力强度因子计算公式：

分别计算各量：

?a??1.5?M1?1?0.12?1???1?0.12?1???1.0919?2c??12?

22?a??2?101.5??180??2tM2??tan???tan??1.00942t??1.5?2?10?????a

线性插值计算椭圆积分在a/c=0.25时的值：?0?0.25??1.0735

计算：

120.5?a?1.5??2.0426

p?D?2t???2t由材料力学的分析得：

D?p最后得：KI = 1.0919?1.0094?2.0426?2t?1.0735

= 51.1702pMPa?mm

计算爆破压强：

1）判定满足平面应变断裂条件否？

?KIC?2B,w?a?2.5??2.5?1.3625?4.641???s?由判据： (?s=80MPa)

由w - a = t – a = 10-1.5 = 8.5 知满足平面应变条件。

22）由判据 KI?KIC计算爆破应力得： p = KIC / 51.1702 = 109/51.1702 = 2.130 Mpa

解2：现表面裂纹为a=1.5, 2c=36 mm。计算过程同上

?a??1.5?M1?1?0.12?1???1?0.12?1???1.1102?2c??36?

22?a??2?101.5??180??2tM2??tan???tan??1.00942t??1.5?2?10?????a

a/c=0.0833时的插值：?0?0.0833??1.0123

D?pKI = 1.1102?1.0094?2.0426?2t?1.0123=55.1732pMPa?mm

计算爆破压强：

1）判定满足平面应变断裂条件否？

与条件1完全相同，故满足平面应变条件。

2）由判据 KI?KIC计算爆破应力得： p = KIC / 55.1732 = 109/55.1732 = 1.976 Mpa

解3：现表面裂纹为a=4.5, 2c=12 mm。计算过程同上

120.5?a??4.5?M1?1?0.12?1???1?0.12?1???1.0469?2c??12?

22?a??2?104.5??180??2tM2??tan???tan??2.33182t??4.5?2?10?????a

a/c=0.75时的值：?0?0.75??1.3819

D?p最后得：KI = 1.0469?2.3318?3.7599?2t?1.3819

= 162.0638pMPa?mm

由w - a = t – a = 10-4.5 = 5.5> 4.641(见解1)知满足平面应变条件。 由判据 KI?KIC计算爆破应力得：

p = KIC / 162.0638 = 109/162.0638 = 0.673 Mpa Prob.4-8 解： 1)、应用公式

KI???aFF?sec120.5?aW计算线弹性裂纹尖端应力强

度因子.

2)、计算裂尖塑性修正后的应力强度因子：

t10????94.322522?KI??363.767?????1117.2????s?( >2.5 故为平面应变状态)

1.29?105N10?180???64.5MPaF?sec?1.006212200?200?10mm

KI?64.510??1.00621?363.767MPamm

?KI?1?363.767?1ry???????0.005967mm??1117.2?42???s?42?裂尖塑性区半径：

裂纹塑性修正后的应力强度因子：

说明对于平面应变条件下裂尖塑性很小，线弹性裂尖分析有足够的精度。 Prob.4-9

解1：2750C回火时，?s=1780 Mpa, KIC=52??1000 Mpa ?mm 由断裂判据：

22KI?64.5??10?ry??1.00621?363.876MPammKI?1.1??a?KIC?2ac?0

22KIC?1.1?0.5?s?22KIC2??2?522?1000?0.55?1780?2??1.8mm

解1：600C回火时，?s=1500 Mpa, KIC=100??1000 Mpa ?mm 由断裂判据：

KI?1.1??a?KIC?2ac?

说明不同的热处理工艺，对断裂韧性与材料屈服强度的改变不同，反映了如果材料为裂纹体，获得好的材料断裂韧性非常重要。 Prob.4-10 解：

3) 由平面应变判据验证：

?1.1?0.5?s?2??2?1002?1000?0.55?1500?2??9.35mm?341000??KIC?B?15?2.5??14.3mm???2.5??????s??450?（本题满足）

22??aKI?M1M2?0=KIC （1） 4) 由判据式

计算临界裂纹长度：

M1?1?0.12?1?0.25??1.0675（裂纹形状比不变，a /2c=0.25） ?0?a/c???0?0.5??1.2111(直接查表得)

2p?D?2t?2??500?2?15????31.33332t2?15＝Mpa

因M2与裂纹长度相关，故式1为非线性方程。将以上计算数据代入式（1）得：

?KIC?0??ac??KIC?0?2?M2a?????tan2t2t??M1? ??M1?22?a??341000?1.2111?tan??158.7082????2t2?15?31.3333?1.0675?

同时得当ac时的后自由表面修正系数：

2ac?2t?89.639?18012?14.94mm说明后表面修正系数变化较大。

越函数关系，故不能用）：

aC?2t?ac??30?M2??tan???158.7082??10.07192t????14.94???ac

122）计算寿命（书中的积分显式没有考虑M2是裂纹顶点长度a的超

daaCnN?a0?c??K???dan?a0?M1M2?p?D?2t?c??a?2t??0?aC4?1?M1?p?D?2t???c?????2t0??naCa0?da?a??2tatan??2t???an2?aC438?0tda?42??a?c?M?pD?2t????tan??1???2t?2t424?0t＝

c??M1?p?D?2t???a0??a02t?dxtan2x

438?0t＝

c???M1?p?D?2t????8?1.21114?1532t?1x?ctanx?????a4?ac02t＝

14.94?2?????ctan?14.94?2??ctan?4??11153030?2?10??1.0675?2?470??＝ ?911.8426?2.7102?4.69835??1812.9?1813（次脉冲压力）

课程总结:

第二章：

① 理解过载系数（载荷系数）的矢量含义及定义（平飞/停放）； ② 注意过载系数计算的方法：

i）当已知外力（不计重力）时，直接用定义式计算； ii）当外力未知时，用质量力＋重力作为外力，再去除重量。 ③ 各飞行姿态下的过载系数要求会计算；突风引起的过载增量

必须会计算。

第三章：

① 必须知道哪些力是外载荷作用力；哪些力是结构元件/构件的内

力。对飞机结构所谓的总体力指什么？

② 掌握传力分析的基本思想与方法：

i）领会各类结构元件或构件的最有利刚度形态；

ii）领会静不定结构中各元件内力刚度分配的原理（须知道对应不同

的受载方式，按什么刚度来分配）；

iii）对称结构/在对称/反对称载荷作用下，结构对称部位的内力特征； iv）要求会做结构受载的分离体图（分离构件的平衡图，单双箭头的

表达含义）。

③ 典型结构或构件形式的平衡载荷或传力规律以及内力图： i）薄蒙皮梁式、双梁单块式机翼结构中的肋在传递总体力时的剪流

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