飞机结构设计习题答案(6)

?a??2?104.5??180??2tM2??tan???tan??2.33182t??4.5?2?10?????a

a/c=0.75时的值：?0?0.75??1.3819

D?p最后得：KI = 1.0469?2.3318?3.7599?2t?1.3819

= 162.0638pMPa?mm

由w - a = t – a = 10-4.5 = 5.5> 4.641(见解1)知满足平面应变条件。 由判据 KI?KIC计算爆破应力得：

p = KIC / 162.0638 = 109/162.0638 = 0.673 Mpa Prob.4-8 解： 1)、应用公式

度因子.

KI???aFF?sec120.5?aW计算线弹性裂纹尖端应力强

2)、计算裂尖塑性修正后的应力强度因子：

t10????94.322522?KI??363.767?????1117.2????s?( >2.5 故为平面应变状态)

1.29?105N10?180???64.5MPaF?sec?1.006212200?200?10mm

KI?64.510??1.00621?363.767MPamm

?K?1?363.767?1ry??I?????0.005967mm??1117.2?42???s?42?裂尖塑性区半径：

裂纹塑性修正后的应力强度因子：

说明对于平面应变条件下裂尖塑性很小，线弹性裂尖分析有足够的精度。 Prob.4-9

解1：2750C回火时，?s=1780 Mpa, KIC=52??1000 Mpa ?mm 由断裂判据：

22KI?64.5??10?ry??1.00621?363.876MPammKI?1.1??a?KIC?2ac?0

22KIC?1.1?0.5?s?22KIC2??2?522?1000?0.55?1780?2??1.8mm

解1：600C回火时，?s=1500 Mpa, KIC=100??1000 Mpa ?mm 由断裂判据：

KI?1.1??a?KIC?2ac?

说明不同的热处理工艺，对断裂韧性与材料屈服强度的改变不同，反映了如果材料为裂纹体，获得好的材料断裂韧性非常重要。 Prob.4-10 解：

1) 由平面应变判据验证：

?1.1?0.5?s?2??2?1002?1000?0.55?1500?2??9.35mm?341000??KIC?B?15?2.5??14.3mm???2.5??????s??450?（本题满足）

2) 由判据式

计算临界裂纹长度：

222KI?M1M2??a?0=KIC （1）

M1?1?0.12?1?0.25??1.0675（裂纹形状比不变，a /2c=0.25） ?0?a/c???0?0.5??1.2111(直接查表得)

p?D?2t?2??500?2?15????31.33332t2?15＝Mpa

因M2与裂纹长度相关，故式1为非线性方程。将以上计算数据代入式（1）得：

?KIC?0??ac??KIC?0??M2a?????tan2t2t?M?M?1? ?1?222?a??341000?1.2111?tan??158.7082????2t2?15?31.3333?1.0675?

同时得当ac时的后自由表面修正系数：

2ac?2t?89.639?180?14.94mm说明后表面修正系数变化较大。

越函数关系，故不能用）：

aC?2t?ac??30?M2??tan???158.7082??10.07192t????14.94???ac

12122）计算寿命（书中的积分显式没有考虑M2是裂纹顶点长度a的超

daaCnN?a0?c??K???da?MM?p?D?2t??c?12?a?2t??0?aC4n?1?M1?p?D?2t???c?????02t??naCa0a0?da?a??2tatan???a2t??n2?aC438?0tda?42??a?c??tan??M1?p?D?2t?????2t?2t＝

?c??M?p?D?2t???1424?0ta0??a02tdxtan2x

438?0t＝

c???M1?p?D?2t????8?1.21114?1532t?1x?ctanx?????a4?ac02t＝

14.94?2?????ctan?14.94?2??ctan?4??113030?2?10??1.0675?2?470??15＝ ?911.8426?2.7102?4.69835??1812.9?1813（次脉冲压力）

Prob. 4-1

K1 q Q1 q1 M a b K2 Q2 q2 图2 解: P 图1 1．由剪力按刚度分配原理确定刚心

因上下面对称，故刚心的x轴位置在对称轴上；而y轴位置由下式计算：

K1 = 2?20?12.52 = 6250 cm4 K2 = 2?15?10.02 = 3000 cm4 a = 25.9 cm 2、由合力矩定理，平移外载荷并计算肋的支反剪力与剪流，见图1。

M n= P ? (A+a) = 80?(30+25.9)=4472 KN.cm

K1?K2a?b?a K1 a = K2 b K1Mn44724472q????1.24?2?25?20?80?0.53600KN/cm

P?a = Q2?B Q1+Q2 = P q1=2.164 KN/cm Q2 = 25.9 KN Q1= 54.1 KN

3、画出肋的剪力、弯矩图(应由原肋的构件实际作用力图＋支反力q2=1.295 KN/cm

来具体画出，双支点外伸梁！)

Q图：

(q1+q)H1-80=5.1 KN

P A (q2-q)H2=1.1 KN

4、由剪力图上的最大值确定肋腹板厚度(抗剪型板设计，四边简支) B 设计载荷：q= ?ct =5.1/H 1=5.1/25＝0.204 KN/cm 23.78qb3 2??0.9KE ，K=5.6+?a/b? 公式：

80 KN

M=80?A=2400 KN.cm

a/b =B/H1=80/25=3.24 K= 5.97, E=70000 MPa

0.204?252KN?cm3?2? = 0.9?5.97?70000N/mm3.3.899=3.4 mm

5、由弯矩的最大值确定肋上下缘条的面积(上缘条受拉、下缘条受压，且力大小相等、方向相反)：

最大弯矩处的缘条内力： N = Mmax/H1 = 2400/25=96 KN 上缘条面积由强度计算确定:

A* ?b = N A*=96000(N)/420 (MPa)=228.57 mm2

考虑到连接有效面积的削弱，应取 A*＝228.57/0.9=253.97 mm2 下缘条面积由压杆总体稳定性公式确定：

K?2EIPcr??N2l(两端固支，K=4，注失稳的弯曲方向)

I*?1312ab?A*1212(正方形) A* =

12PcrB24?2E 12?96000?80022A* = 4?3.14?70000= 516.78 mm2

如按题目给出的受压失稳临界应力值(偏危险)，可得：

?crA*?NA* = 96000/280 = 342.86 mm2

6、前梁腹板的厚度确定：

前梁腹板的剪流：qq = q1+q = 3.404 KN/cm 由公式粗算（不考虑立柱，a很大）

23.78qb3??2a/b??0.9KEK= 5.6 + = 5.6

23404?250??3?3.310?5.6?70000mm (因厚度合适，可不考虑安装立柱)

如考虑立柱，其间距取a = b=250 mm, 则 K=9.38

23404?250??3?2.810?9.38?70000mm

7、后梁腹板的厚度确定：

后梁腹板的剪流：qh = q2 - q = 1.295-1.24= 0.055 KN/cm

255?250??3?0.9610?5.6?70000＝1 mm

可不再考虑立柱设计 。

Prob. 4-5

注意：载荷譜中给出有的作用次数为小数。

解: 应用线性疲劳损伤累积理论，一块譜的疲劳损伤计算为：

nk7211610420005000D?????????752.4?106?101780007943079430k?1Nf??k,Rk??0.3185283

应用疲劳损伤准则，计算损伤等于1时所需的载荷谱块数：

M

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