数列章末测试题

第二章 章末测试题(A)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知an＝cosnπ，则数列{an}是( ) A．递增数列 C．常数列 答案 D

2．在数列2,9,23,44,72，…中，第6项是( ) A．82 C．100 答案 B

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于( ) A．12 C．24 答案 C

??2a1＋d＝2，解析 思路一：设公差为d，由题意得?解得a1

?4a＋6d＝10，?1

B．递减数列 D．摆动数列

B．107 D．83

B．18 D．42

13

＝4，d＝2.则S6＝6a1＋15d＝24.

思路二：S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列，则2(S4－S2)＝S6－S4

＋S2，所以S6＝3S4－3S2＝24.

4．数列{an}中，a1＝1，对所有n≥2，都有a1a2a3…an＝n2，则a3

＋a5＝( )

61A.16

25B.9

25C.16 答案 A

31D.15

5．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( ) A．4 C．6 答案 C

解析 由等差数列的性质可知a2、a5、a8也成等差数列，故a5＝ a2＋a8

2＝6，故选C.

1

6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋n)，则an＝( ) A．2＋ln n C．2＋n ln n 答案 A

n＋123

解析 依题意得an＋1－an＝lnn，则有a2－a1＝ln1，a3－a2＝ln2，4n234na4－a3＝ln 3，…，an－an－1＝ln ，叠加得an－a1＝ln(1···…·23n－1)n－1＝ln n，故an＝2＋ln n，选A.

7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn

表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )

A．21 C．19 答案 B

解析 ∵a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99， ∴3a3＝105,3a4＝99，即a3＝35，a4＝33. ∴a1＝39，d＝－2，得an＝41－2n.

B．20 D．18

B．2＋(n－1)ln n D．1＋n＋ln n B．5 D．7

令an＝0且an＋1<0，n∈N*，则有n＝20.故选B.

8．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )

A．6 C．8 答案 A

解析 设等差数列{an}的公差为d，∵a4＋a6＝－6，∴a5＝－3，a5－a1

∴d＝＝2，∴a6＝－1＜0，a7＝1＞0，故当等差数列{an}的前n

5－1项和Sn取得最小值时，n等于6.

9．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于( )

A．7 C．15 答案 C

解析 由4a1＋a3＝4a2?4＋q2＝4q?q＝2，则S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.

10．如果数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝( )

A．2n＋1－1 C．2n－1 答案 B

11．含2n＋1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( )

2n＋1A.n

n＋1B.n B．2n－1 D．2n＋1 B．8 D．16 B．7 D．9

n－1C.n 答案 B

n＋1D.2n

12．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且么此数列的第10项为( )

1A.210 1C.10 答案 D

1B.29 1D.5 an·an－1an·an＋1

＝，那

an－1－anan－an＋1

an·an－1an·an＋1an·an－1

解析 ∵＝，∴{}为常数列．

an－1－anan－an＋1an－1－anan·an－1a2·a1∴＝＝2，∴an·an－1＝2an－1－2an. an－1－ana1－a21111111∴a－＝2，∴{a}为等差数列，a＝2，d＝2. an－1nn1111n21∴a＝2＋(n－1)·2＝2.∴an＝n，∴a10＝5. n

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.

答案 －9

2解析 由题意得a23＝a1a4，所以(a1＋6)＝a1(a1＋9)，解得a1＝－

12.所以a2＝－12＋3＝－9.

14．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … …

根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．

n2n

答案 2－2＋3(n≥3)

解析 该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行?n－1??1＋n－1?n2n

有n个数，则第n－1(n≥3)行的最后一个数＝2－2，2n2n

则第n行从左至右的第3个数为2－2＋3(n≥3)．

15．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3

－2，则公比q＝________.

答案 4

??3S3＝a4－2， ①解析 ?，①－②，得3a3＝a4－a3,4a3＝a4，q

?3S2＝a3－2， ②?

a4＝a＝4.

3

1

16．已知数列{an}对于任意p，q∈N，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝9，

*

则a36＝________.

答案 4 1

解析 ∵a1＝9，

248

∴a2＝a1＋a1＝9，a4＝a2＋a2＝9，a8＝a4＋a4＝9.

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