2017年北京市高考数学试卷(理科)(5)

=（b1﹣a1n）+（i﹣1）（d2﹣d1×n），

下面分d1=0，d1＞0，d1＜0三种情况进行讨论， ①若d1=0，则bi﹣ain═（b1﹣a1n）+（i﹣1）d2，

当若d2≤0，则（bi﹣ain）﹣（b1﹣a1n）=（i﹣1）d2≤0， 则对于给定的正整数n而言，cn=b1﹣a1n，此时cn+1﹣cn=﹣a1， ∴数列{cn}是等差数列；

当d1＞0，（bi﹣ain）﹣（bn﹣ann）=（i﹣1）d2≤0， 则对于给定的正整数n而言，cn=bn﹣ann=bn﹣a1n， 此时cn+1﹣cn=d2﹣a1， ∴数列{cn}是等差数列；

此时取m=1，则c1，c2，…，是等差数列，命题成立；

②若d1＞0，则此时﹣d1n+d2为一个关于n的一次项系数为负数的一次函数， 故必存在m∈N*，使得n≥m时，﹣d1n+d2＜0，

则当n≥m时，（bi﹣ain）﹣（b1﹣a1n）=（i﹣1）（﹣d1n+d2）≤0，（i∈N*，1≤i≤n），

因此当n≥m时，cn=b1﹣a1n，

此时cn+1﹣cn=﹣a1，故数列{cn}从第m项开始为等差数列，命题成立； ③若d1＜0，此时﹣d1n+d2为一个关于n的一次项系数为正数的一次函数， 故必存在s∈N*，使得n≥s时，﹣d1n+d2＞0，

则当n≥s时，（bi﹣ain）﹣（bn﹣ann）=（i﹣1）（﹣d1n+d2）≤0，（i∈N*，1≤i≤n），

因此，当n≥s时，cn=bn﹣ann， 此时=

=﹣an+

，

，

=﹣d2n+（d1﹣a1+d2）+

令﹣d1=A＞0，d1﹣a1+d2=B，b1﹣d2=C， 下面证明：

=An+B+对任意正整数M，存在正整数m，使得n≥m，

+1]，[x]表示不大于x的最大整数，

+1]+B＞A?

+B=M，

＞M，

若C≥0，取m=[当n≥m时，

≥An+B≥Am+B=A[

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此时命题成立； 若C＜0，取m=[当n≥m时，

≥An+B+≥Am+B+C＞A?此时命题成立，

因此对任意正数M，存在正整数m，使得当n≥m时，综合以上三种情况，命题得证．

]+1，

+B+C≥M﹣C﹣B+B+C=M，

＞M；

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参与本试卷答题和审题的老师有：豫汝王世崇；沂蒙松；qiss；whgcn；于东；sxs123；zlzhan；双曲线；铭灏2016（排名不分先后） 菁优网

2017年6月11日

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