2017年北京市高考数学试卷(理科)(2)

A．2 B． C． D．

【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2， 当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=， 当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=， 当k=3时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为：， 故选：C．

4．（5分）（2017?北京）若x，y满足A．1

B．3

C．5

D．9

，则x+2y的最大值为（ ）

【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．

【解答】解：x，y满足

的可行域如图：

，可得

由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由A（3，3），

目标函数的最大值为：3+2×3=9．

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故选：D．

5．（5分）（2017?北京）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（ ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数

【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案． 【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x， ∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x）， 即函数f（x）为奇函数，

又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数， 故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数， 故选：A．

6．（5分）（2017?北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得?＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足?＜0，而

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=λ不成立．即可判断出结论．

【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得?＜0．

反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足?＜0，而=λ不成立． ∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的充分不必要条件． 故选：A．

7．（5分）（2017?北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）

A．3 B．2 C．2 D．2

【分析】根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．

【解答】解：由三视图可得直观图， 再四棱锥P﹣ABCD中， 最长的棱为PA， 即PA==2

，

=

故选：B．

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8．（5分）（2017?北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（ ）

（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 【分析】根据对数的性质：T=

，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化

为10为底的指数形式，进而可得结果． 【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080， 根据对数性质有：3=10lg3≈100.48， ∴M≈3361≈（100.48）361≈10173， ∴≈

=1093，

故本题选：D．

二、填空题（每小题5分）

9．（5分）（2017?北京）若双曲线x2﹣

=1的离心率为

，则实数m= 2 ．

【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可． 【解答】解：双曲线x2﹣可得：

，

=1（m＞0）的离心率为

，

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解得m=2． 故答案为：2．

10．（5分）（2017?北京）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则

= 1 ．

【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比，然后求解第二项，即可得到结果．

【解答】解：等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8， 设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q． 可得：8=﹣1+3d，d=3，a2=2； 8=﹣q3，解得q=﹣2，∴b2=2． 可得

=1．

故答案为：1．

11．（5分）（2017?北京）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为 1 ．

【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程，再运用数形结合的方法求出圆上的点到点P的距离的最小值．

【解答】解：设圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0为圆C，将圆C的极坐标方程化为：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，

再化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1；

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