最新人教版 2017-2018年第一学期九年级数学上册全册导学案(含答(6)

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)

1．如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度．(精确到0.1 cm)

解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽度为2x cm. 1

根据题意，得(30－4x)(20－6x)＝(1－)320330.

4解得x1≈0.6，x2≈10.2(不合题意，舍去)． 故3x＝1.8，2x＝1.2.

答：横彩条宽为1.8 cm，竖彩条宽为1.2 cm.

2．用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2. (1)求此长方形的宽是多少？

(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？若能，说明围法．

(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？

解：(1)设此长方形的宽为x cm，则长为(20－x) cm. 根据题意，得x(20－x)＝75， 解得x1＝5，x2＝15(舍去)． 答：此长方形的宽是5 cm.

(2)不能．由x(20－x)＝101，即x2－20x＋101＝0，知Δ＝202－43101＝－4＜0，方程无解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形．

(3)S＝x(20－x)＝－x2＋20x.

由S＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100知，当x＝10时，S的值最大，最大面积为100 cm2. 点拨精讲：注意一元二次方程根的判别式和配方法在第(2)(3)问中的应用．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

第二十二章 二次函数

22．1 二次函数的图象和性质

22．1.1 二次函数

结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系．

重点：能够表示简单变量之间的二次函数关系． 难点：理解二次函数的有关概念．

一、自学指导．(10分钟)

自学：自学课本P28～29，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空． 总结归纳：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，其表达式分别是y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)、y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．下列函数中，是二次函数的有__A，B，C__． A．y＝(x－3)2－1 B．y＝1－2x2 1

C．y＝(x＋2)(x－2)

3D．y＝(x－1)2－x2

2．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是__－1__，一次项系数是__2__，常数项是

__0__．

3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为y＝πx2＋2πRx(x≥0)．

点拨精讲：判断二次函数关系要紧扣定义．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)

探究1 若y＝(b－2)x2＋4是二次函数，则__b≠2__．

探究2 某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？

解：(1)y＝－10x2＋1400x－40000(50

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？

1

2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是( A )

xA．二次函数 B．一次函数 C．正比例函数 D．反比例函数

3．已知，函数y＝(m－4)xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数． (1)m为何值时，它是y关于x的一次函数？ (2)m为何值时，它是y关于x的二次函数？ 点拨精讲：第3题的第(2)问，要分情况讨论．

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．

点拨精讲：1.二次函数不要忽视二次项系数a≠0. 2．有时候要根据自变量的取值范围写函数关系式．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

学习至此，请使用本课时的对应训练部分．(10分钟)

22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质

1．能够用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解其性质．

2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．

重点：描点法作出函数的图象． 难点：根据图象认识和理解其性质．

一、自学指导．(7分钟)

自学：自学课本P30～31“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法作出函数的图象，理解其性质，完成填空．

(1)画函数图象的一般步骤：取值－描点－连线；

1(2)在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2和y＝2x2的图象；

2

点拨精讲：根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0，所以以(0，0)为对称点，对称取点．

(3)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标

是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点)；

(4)找出上述三条抛物线的异同：__________．

1

(5)在同一坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2和y＝－2x2的图象，找出图象的异同．

2点拨精讲：可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律．

总结归纳：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．教材P41习题22.1第3，4题．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)

探究1 填空：(1)函数y＝(－2x)2的图象形状是______，顶点坐标是______，对称轴是______，开口方向是______．

1

(2)函数y＝x2，y＝x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．

2解：(1)抛物线，(0，0)，y轴，向上；

(2)根据抛物线y＝ax2中，a的值来判断，在x轴上方开口小的抛物线为y＝x2，开口大1

的为y＝x2，在x轴下方的为y＝－2x2.

2

点拨精讲：解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误．抛物线y＝ax2

中，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；|a|越大，开口越小．

探究2 已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？

(3)m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

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