最新人教版 2017-2018年第一学期九年级数学上册全册导学案(含答(3)

一、自学指导．(8分钟)

问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

－b＋b2－4ac

问题：已知ax＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝，x2＝

2a

2

－b－b2－4ac

. 2a

分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此： (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，－b±b2－4ac

将a，b，c代入式子x＝就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数

2a根．

－b±b2－4ac(2)x＝叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．

2a(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根．

(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？ (1)2x2－3x＝0； (2)3x2－23x＋1＝0； (3)4x2＋x＋1＝0.

3

解：(1)x1＝0，x2＝；有两个不相等的实数根；

2 (2)x1＝x2＝

3

；有两个相等的实数根； 3

(3)无实数根．

点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分

钟)

1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( B ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根

2．当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？

111

解：(1)m＜； (2)m＝； (3)m ＞.

444

3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根. 证明：∵x2＋2x－m＋1＝0没有实数根， ∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.

对于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0， Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0， ∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．利用判别式判定下列方程的根的情况： 3

(1)2x2－3x－＝0; (2)16x2－24x＋9＝0；

2(3)x2－42x＋9＝0 ; (4)3x2＋10x＝2x2＋8x. 解：(1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)无实数根；

(4)有两个不相等的实数根． 2．用公式法解下列方程：

1

(1)x2＋x－12＝0 ; (2)x2－2x－＝0；

4(3)x2＋4x＋8＝2x＋11; (4)x(x－4)＝2－8x； (5)x2＋2x＝0 ; (6)x2＋25x＋10＝0.

解：(1)x1＝3，x2＝－4； (2)x1＝

2＋32－3

，x2＝； 22

(3)x1＝1，x2＝－3；

(4)x1＝－2＋6，x2＝－2－6； (5)x1＝0，x2＝－2; (6)无实数根．

点拨精讲：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的；

(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2－4ac≥0的前提下，把－b±b2－4ac2

a，b，c的值代入x＝(b－4ac≥0)中，可求得方程的两个根；

2a

(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

1.求根公式的推导过程．

2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定出b2－4ac的值、．a，b，c的值，再算．最后代入求根公式求解． ．

3.用判别式判定一元二次方程根的情况．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)

21．2.3 因式分解法

1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程． 2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．

重点：用因式分解法解一元二次方程．

难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．

(2分钟)

将下列各题因式分解：

(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m； (2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；

(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．

一、自学指导．(8分钟)

问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)

设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0， ① 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？ 分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得： x(10－4.9x)＝0，

于是得x＝0或10－4.9x＝0， ② ∴x1＝__0__，x2≈2.04．

上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.

点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．

(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．说出下列方程的根：

(1)x(x－8)＝0； (2)(3x＋1)(2x－5)＝0. 15解：(1)x1＝0，x2＝8； (2)x1＝－，x2＝. 322．用因式分解法解下列方程： (1)x2－4x＝0; (2)4x2－49＝0； (3)5x2－20x＋20＝0.

77

解：(1)x1＝0，x2＝4; (2)x1＝，x2＝－；

22(3)x1＝x2＝2.

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

1．用因式分解法解下列方程：

(1)5x2－4x＝0； (2)3x(2x＋1)＝4x＋2； (3)(x＋5)2＝3x＋15. 4

解：(1)x1＝0，x2＝；

521(2)x1＝，x2＝－；

32(3)x1＝－5，x2＝－2.

点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．

2．用因式分解法解下列方程： (1)4x2－144＝0； (2)(2x－1)2＝(3－x)2； 13

(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；

44(4)3x2－12x＝－12. 解：(1)x1＝6，x2＝－6； 4

(2)x1＝，x2＝－2；

311(3)x1＝，x2＝－；

22(4)x1＝x2＝2.

点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟) 1．用因式分解法解下列方程： (1)x2＋x＝0; (2)x2－23x＝0； (3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0； (5)(x－4)2＝(5－2x)2. 解：(1)x1＝0，x2＝－1； (2)x1＝0，x2＝23； (3)x1＝x2＝1；

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