华罗庚数学思维训练导引三年级(8)

4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？

解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数： 34×29＋29=35×29 34×30＋30=35×30 34×31＋31=35×31 34×32＋32=35×32 34×33＋33=35×33

以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425

5、盒子里装着分别写有1、2、3、??134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

解答：因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋??＋134＋135=136×135÷2=9180，9180÷17=540， 135个数的和除以17的余数为0，而19+97=116，116÷17=6??14， 所以黄卡片的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，??， 那么其中第多少个算式的结果是1992？

解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3+1989=1992，是（1989＋1）÷2=995个算式。

7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？

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解答：从左向右算它们的差分别为：999、992、985、??、12、5。 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、??、9、2， 所以最小差为2。 8、有19个算式：

那么第19个等式左、右两边的结果是多少？

解答：因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数？ 各式用数分别为5、7、9、??、第18个用了5＋2×17=39个， 5＋7＋9＋??＋39=396，所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、??、第19个应该是3＋1×18=21个， 所以第19个式子结果是397＋398＋399＋??＋417=8547。

9、已知两列数： 2、5、8、11、??、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、??、5＋（200－1）×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

解答：易知第一个这样的数为5，注意在第一个数列中，公差为3，第二个数列中公差为4，也就是说，第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换为求以5为首项，公差为12的等差数的项数，5、17、29、??， 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。新数列最大不能超过599，又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605， 所以共有50对。

10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。

解答：⑴ 从上数到下，共有100÷2=50行， 第一行1个，第二行3个，第三行5个，??，最后一行99个， 所以共有（1+99）×50÷2=2500个； ⑵所作平行线段有3个方向，而且

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相同， 水平方向共作了49条， 第一条2厘米，第二条4厘米，第三条6厘米，??， 最后一条98厘米， 所以共长（2+98）×49÷2×3=7350厘米。

11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。

12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页？

解答：第一方案：35、40、45、50、55、??35 第二方案：45、50、55、60、65、??40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、??35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、??（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70，共385页。

13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？

解答：由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好，有： 17+16+15+14+13=75棵， 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少？ 解答：最大与最小数的和为170－150=20，所以最大数最大为20－1=19， 当最大为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170， 当最大为18时，有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158， 所以最大数为19时，有第2个数为7。

《思维训练导引》三年级第11讲 计算问题第02讲 乘法与除法

1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？

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解答：找出算式中含有5的是：625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10个5； 找出算式中含有2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10个2。每一组5×2=10，产生1个0，所以共有10个0。 答：结果中末尾有10个零。

2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。那么n的各位数字的和是多少？ 解答：2×3×5×7×11×13×17×125 =(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125) =1001×51×1250

=1001×（50×1250+1×1250） =1001×（12500÷2+1250） =1001×（62500+1250） =（1000+1）×63750 =63750000+63750 =63813750

6+3+8+1+3+7+5+0=33 答：n的各位数字的和是33.

3.（1）计算：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）， （2）计算：（11×10×9?×3×2×1）÷（22×24×25×27）.

解答：（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21） =5×11÷7×15÷11×21÷15 =5×11÷11×15÷15×21÷7 =5×21÷7 =5×3×7÷7 =5×3 =15

（2）（11×10×9?×3×2×1）÷（22×24×25×27） =（11×10×9?×3×2×1）÷22÷24÷25÷27）

=(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6 ÷27) ×(8×3÷24) ×7×4 =1×2×2×1×7×4 =4×28 =112

4.在算式（□□-7×□）÷16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字.

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解答：□□-7×□=11×□-7×□=□×（11-7）=□×4， 因为□×4÷16=2，所以□×4=32，□=8 答：□=8.

5. 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17. 解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17 =9×17-5×17+91÷17+45÷17 =（9-5）×17+（91+45）÷17 =4×17+136÷17 =68+8 =76

6. 计算：567×142+426×811-8520×50. 解答：567×142+426×811-8520×50

=567×142+3×142×811-8520×100÷2 . =142×（567+3×811）-852000÷2 =142×3000-426000 =426000-426000 =0

7. 计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62. 解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62

=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62 =2×2×7×5×（1+2+3+4）+496 =10×14×10+496 =1400+496 =1896

8. 计算：55×66+66×77+77×88+88×99. 解答：55×66+66×77+77×88+88×99

=（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）

=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9） =11×（10+1）×（30+42+56+72） =（110+11）×200 =121×200 =24200

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