华罗庚数学思维训练导引三年级(7)

14.实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格，每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格。今天早上8时的时候，指针恰好从0跳到9，问昨天晚上8时整的时候，指针指着几？

分析：从昨天晚上8时到今天早上8时，共经过了12小时，即12*60=720分钟，720/7=102......6，说明期间一共跳了103次，每一次跳9格，103次共跳了103*9=927格，一圈共有20个格，927/20=46......7，即一共跳了46圈又7格，今天早上8时的时候，指针恰好从0跳到9，9-7=2，那么，昨天晚上8时整的时候，指针指着2。

15. 某计算机接收信息的速度为每秒2800字节；发送信息的速度为每秒3800字节。现要从A处接收，往B处发送，还要将机内储存的58000字节的信息也发送B处。如果发送和接收轮流进行，每次收发各10秒钟，问：（1）若先发送，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完？（2）若先接收，经过多少秒恰好将机内储存的信息送完？这里把秒视为时间的最小单位，即答案取整数。

分析：（1）先发送，发3800、收2800字节，每一个循环（20秒）可以减少及内存储的字节38000-28000=10000字节，但是到最后3800*10=38000发完时，就不要再收了，所以我们在计算时，得将总数先减去38000字节，然后看需要多少个循环。（58000-38000）/10000=2，即经过2次发、收循环以后，还存有58000-20000=38000字节，这时再发一个10秒后，正好将机内剩下的38000字节发完了，那么共经过20*2+10=50秒。

（2）先接收，我们可以把它看成机内原有58000+2800*10=86000字节，这时就和上面一样计算了。（86000-38000）/10000=4......8000，即4个循环后还余38000+8000=46000字节，再发、收一次剩36000字节，还需发一次，所以，实际上共需要10+（4+1）*20+10=120秒。

《思维训练导引》三年级第01讲 计算问题第01讲 加法与减法

1、计算：9998+998+99+9+6 9998+998+99+9+6

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=（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6 =10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1） =11110

2、计算：1966+1976+1986+1996+2006 1966+1976+1986+1996+2006

=（1986-21）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20） =1986×5-（20+10-10-20） =9930

3、计算：1234+2341+3412+4123 1234+2341+3412+4123

=（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3） =（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3） =10000+1000+100+10 =11110

4、计算：123+234+345-456+567-678+789-890 123+234+345-456+567-678+789-890

=123+234+345+（567-456）+（789-678）-890 =123+234+345+111+111-890 =234+（123+567）-890 =234+690-890 =34+890-890 =34

5、569+384+147-328-167-529

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569+384+147-328-167-529

=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328 =40-20+56 =76

6、计算：6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847） 6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847） =（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）

=（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4 =11800+16200-8000-16+16 =28000-8000 =20000

7、计算：

93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78

93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78

=90+3+90-3+90-2+80-1+100+60+2+80-5+90+5+80+5+70-1+70+2+100-2+90-11+80-3+50+4+80-5+90+2+80+5+80+3+80-4+70-5+60+80-1+90-4+100+50-1+100-3+100-3+80+80-2 =90×7+80×11+100×5+60×2+70×3+50×2-（1+1+1+4+1+1+3+3） =630+800+500+120+210+100-15 =2440-15 =2425

8、（1）在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量。

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（2）在减法算式中，如果被减数增加50，差减少20，那么减数应如何变化？ 解：（1）50-20=30，和增加30 （2）50+20=70，减数增加70 9、计算： 1+2+1， 1+2+3+2+1， 1+2+3+4+3+2+1， 1+2+3+4+5+4+3+2+1，

根据上面四式计算结果的规律，求1+2+3+??+192+193+192+??+3+2+1的值。 解：1+2+1=4=2×2 1+2+3+2+1=9=3×3 1+2+3+4+3+2+1=16=4×4 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5×5

1+2+3+??+192+193+192+??+3+2+1=193×193=37249

10、请从3，7，9，11，21，33，63，77，99，231，693，985这12个数中选出5个数，使它们的和等于1995。

解：1995-985=1010，1010-693=917，917-231=86，86-77=9，9-9=0，所以，这5个数是9，77，231，693，985。 11、有24个整数：

112，106，132，118，107，102，189，153， 142，134，116，254，168，119，126，445， 135，129，113，251，342，901，710，535，

问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？

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解：10□有3个；11□有5个；12□有2个；13□有3个，从小到大是132，134，135，所以从小到大第12个是134。

12、从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后在减去253，再加上244，??，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？

解：253-244=9，1999-253=1746，1746/9=194，194+1=195，所以减到第195次，得数恰好等于0。

13、在134+7，134+14，134+21，??，134+210这30个算式中，每个算式的计算结果都是三位数，求这些三位数的百位数字之和。 解：200-134=66，66/7商9余3，134+7×9<200

134+7×10>200，300-134=166，166/7商23余5，134+7×23<300 134+7×24>300。

百位数为1的有9个，百位数为2的有23-9=14个，百位数为3有30-23=7个， 所以百位数总和为1×9+2×14+3×7=58 答：这些三位数的百位数之和是58。

《思维训练导引》三年级第12讲 等差数列

1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？

解答：2、5、8、11、14、??。 从规律看出：这是一个等差数列，且首项是2，公差是3， 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984

2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？

解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、??中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.

3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？.

解答：28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，每组和为： 1988÷14=142，最小数与最大数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54， 这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷2=98。

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