2012河南中考数学试题及详细答案(6)

（3）ab．…………………………………………………………………..（10分） 【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H． 23．解：（1）由

12

x 1 0,得x 2,∴A( 2,0)．由

12

x 1 3,得x 4,∴B(4,3)．

∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，

2

11 ( 2) a 2b 3 0,∴ ∴a ,b ． ....................................................（3分）

2

22 4 a 4b 3 3．

设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）． ∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO． ∴sin∠ACP=sin∠AEO=

OAAE

5

..................................................（4分）

（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y

1x2

2

12

x 3．

∴P(m,12

112m

2

m 3),C(m,2

m 1)．

PC

1m 1 (

12

112

22m

2

m 3)

2

m m 4． ...........................................（6分）

在Rt△PCD中，PD

PC sin ACP

(

12

2m m 4)

5

5m 1)2

5

∵ 5

0,∴当m 1时，PD有最大值

5

.................................................（8分）

②存在满足条件的m值．m

52

或

329

．……………………….…….….（11分）

【提示】

如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G． 在Rt△PDF中，DFD

12

5

(m 2m 8)．

又BG=4-m,

12

∴S PCDDF (m 2m 8)S m 2 PBCBG 4 m5．

当

S PCDm 2

95S PBC5 10时,解得m 2

；

当

S PCD1032S m 2 PBC

5

9

时,解得m

9

．

x

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