广州市小学数学学科第三届教师解题比赛(4)

15．甲、乙两人分别从A 、B 两地到C 地，甲从A 地到C 地需3小时，乙从B 地到C 地需2 小时40分钟。已知A 、C 两地间的距离比B 、C 两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分钟。

（1）求A 、C 两地间的距离；

（2）假设AC 、BC 、AC 这三条道路均是直的，试判定A 、B 两地之间的距离d 的取值范围。 分析：（1）设每行1千米乙花t 分钟，则甲花)10(-t 分钟，由题设有

1016010180=--t

t 。 解得8,2021-==t t （舍去）。

当20=t 时，1010=-t （分），

∴180÷10＝18（千米）。

（2）由于A 、B 、C 三地的位置不确定，所以B 可在AC 之间或B 在AC 的延长线上，也可能A 、B 、C 三地不在同一直线上，故应分三种情况讨论。

①当B 在AC 之间时，则有102016010180=÷-÷=d （千米）；

②当B 在AC 延长线上时，则有d ＝AC ＋BC ＝18＋8＝26（千米）；

③当A 、B 、C 三地不在同一直线上时，易知10＜d ＜26.

综上所述，10千米≤d ≤26千米。

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