华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案三(5)

华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案三

十、计算曲线积分

L

(1 xe2y)dx (x2e2y 1)dy，其中L为(x 2)2 y2 4在第

一象限内逆时针方向的半圆弧．

解：再取L1:y 0,x:0 4，围成半圆的正向边界 则 原式

L L1

(1 xe2y)dx (x2e2y 1)dy

L1

1

0dxdy 1 x dx x x2 12

2 0 D0

4

4

x2z22

y 1到平面 ：2x 2y z 5 0的最短距离．

十一、求曲面S：24

解：问题即求d

2

x2z22

y 1下的最小值 在约束24

2

x2z22

y 1下的最小值点 可先求f x,y,z 9d 2x 2y z 5 在约束24

x2z2 2

取L x,y,z 2x 2y z 5 y 1

24

2

Lx 4 2x 2y z 5 x 0,Ly 4 2x 2y z 5 2 y 0,

zx2z22

Lz 2 2x 2y z 5 0, y 1

224

0时x 2y z,4y2 1,y ,x z 1，

1 1 2 1 1 5 2 1 1 51

d 1,,1 3,d 1, , 1

3233 2

这也说明了 0是不可能的，因为平面与曲面最小距离为

12

1。 3

5

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