华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案三(4)

华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案三

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1 t 2 3 1 t 2 dt 2 2r r3 r4 dr

0 053

211 2

1 t 2 3 1 t 2 2 r2 r4 r5

345 0 5 0

1

11

1127 2 11 8

0 2 2 1

1010 5 45 5

另解：用球坐标 :0 2 ,0

2

4

2cos

4

,0 2cos

原式

4

d d

02cos

2

sin2 2 cos 2sin d

2 d

4

sin3 2 3cos sin d

25

2

cos5 cos7 23cos5 dcos

5 0

4

9t64t8 9547 4

2 t t dt 16 55 5658

1

1 3

16 t6 t810 10

27

10

八、试将函数f(x)

x

e tdt展成x的幂级数（要求写出该幂级数的一般项并

2

指出其收敛区间）． 解：f(x)

n

x

e tdt

2

x

1 n2n

t dt n=0n!

1 x2n 1,x ,

n!2n 1n=0

九、判断级数

n ( 0, 0)的敛散性．

n 1

n

un 1 n 1n

lim n 解： lim n un

n 1 n

当0 1, 1，级数收敛；当 1, 1，级数发散； 当 1, 1时级数收敛；当 1,0 1时级数发散

4

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