华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案三(2)

华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案三

（A）充分必要条件； （B）充分条件，但非必要条件； （C）必要条件，但非充分条件； （D）既非充分条件，又非必要条件．

d2y

5．函数y C sinx（C为任意常数）是微分方程2 sinx的（ C ）．

dx

（A）通解； （B）特解； （C）是解，但既非通解也非特解； （D）不是解． 三、求曲面e e

xz

yz

4上点M0(ln2,ln2,1)处的切平面和法线方程．

1y1xxyy x

zzzz

,e, 2e 2e 2,2, 4ln2 // 1,1, 2ln2 解：n ezzzz M0

切平面为x ln2 y ln2 2ln2 z 1 x y 2zln2 0 法线为x ln2 y ln2 四、求通过直线 L:

z 1

2ln2

x y 0

的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行

x y z 2 0

于直线L1:x y z．

解：设过直线L的平面束为x y z 2 x y 0, 即 1 x 1 y z 2 0,n 1 , 1,1 第一个平面平行于直线L1:x y z，

即有n s1 1 , 1,1 1,1,1 2 1 0, 从而第一个平面为 1

1 2

1 1 x 1 y z 2 0,x 3y 2z 4,n1, 3,2 1 2 3

第二个平面要与第一个平面垂直，

也即n1 n 1, 3,2 1 , 1,1 1 3 3 2 2 6 0, 3 从而第二个平面为4x 2y z 2 0

五、求微分方程y 4y 3y 0的解，使得该解所表示的曲线在点(0,2)处与直线

2x 2y 4 0相切．

解：直线2x 2y 4 0为y x 2,k 1，从而有定解条件y 0 1,y 0 2， 特征方程为r 4r 3 0, r 3 r 1 0,r1 3,r2 1

2

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