广东省广州市南沙区2019年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析(3)

A．2 B．3 C．6 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13．不等式﹣x2﹣2x+3＞0的解集为；（用区间表示）

14．已知cosα+sinα= ，则sin2α=．

15．已知x，y为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy的最大值为．

16．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为

m．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

17．已知向量，满足||=3，||=，（ +）（﹣2）=4．

（1）求·；

（2）求|﹣|．

18．已知函数f（x）=sinxcosx﹣sin2x+ ．

（1）求f（x）的最小正周期值；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）求f（x）在[0，]上的最值及取最值时x的值．

19．已知数列{a n}的前n项和为，且S n=n2+n，

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）令b n=3an，求证：数列{b n}是等比数列．

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